1.7角平分线的性质 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.7角平分线的性质 A 掌握基本知识 1.如图,P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点,PD⊥OB,垂足为 D。若 PD=2,则点 P 到边 OA的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,若OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是 C，D，则下列结论中，错误的是( ) A. PC=PD B. OC=OP C.∠CPO=∠DPO D. OC=OD 3.已知∠AOB(如图)，阅读以下作图步骤： ①在 OA 和 OB 上分别截取 OC,OD,使 OC=OD; ②分别以点C，D 为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧在∠AOB 内相交于点M； ③作射线 OM,连结 CM,DM。 根据作图步骤，一定可以推得的结论是() A.∠1=∠2 且 CM=DM B.∠1=∠3且 CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 4.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点 P 在∠AOB的平分线上，则 ( ) A. d₁与d₂ 一定相等 B. d₁ 与d₂ 一定不相等 C. l₁ 与l₂一定相等 D. l₁ 与l₂ 一定不相等 5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC的平分线。若 BC=5,BD=3,则点 D 到AB的距离是 。 6.如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高线。以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AC于点 E，再分别以点 B，E为圆心，大于 BE长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点 F,作射线 AF,则∠DAF= °。 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=16,AD 是△ABC的角平分线。若CD=5,求△ABD 的面积。 8.如图,已知 BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在BD 上,PM⊥AD 于点M,PN⊥CD 于点 N,求证:PM=PN。 9.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,△ABC 的面积是 28 cm²,AB=16 cm,AC=12 cm,求DE的长。 学科网（北京）股份有限公司 提升关键能力 10.如图,在△ABC中,AB=8,AD平分∠BAC,交 BC 于点 D。若 BD=4,DC=3,则 AC 的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11.如图,在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AB∥CD,M 为 BC 边上的一点,且 AM 平分∠BAD,DM平分∠ADC。求证: (1)AM⊥DM。 (2)M 为 BC 的中点。 12.如图,△ABC 的外角的平分线 BD,AE 相交于点 P。求证:点 P 到△ABC三边AB,BC,CA 所在的直线的距离相等。 13.如图,BD平分∠ABC,点 E,F 分别在边BA,BC上,∠1+∠2=180°。求证:DE=DF。 发展核心素养 14.[推理能力]如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作∠MON 的平分线。 ①以点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON 于A,B 两点; ②以点 O 为圆心，不等于 OA 的长度为半径画弧,分别交OM,ON于C,D 两点; ③连结 AD,BC,两者相交于点 P,作射线OP, 则射线 OP 即是∠MON 的平分线。 小明的作图方法正确吗?若正确，请根据作图步骤证明 OP 是∠MON 的平分线；若不正确，请说明理由。 1.7角平分线的性质 1. B 2. B 3. A 4. A 5.2 6.10 7.40 8.略 9.2cm10. C 11.略 12.略 13.略 14.小明的作图方法正确。证明略 第1章学习任务清单 1. B 2. D 3. C 4.(1)20 ( 5.45°6. D 7.∠A=∠D(答案不唯一) 8.1 9.(1)略 (2) 10.(1)40° (2)3 11.(1)略 (2)DE=BD-CE。理由略 12.(1)略 (2)10 13.(1)108° (2)24 cm² 学科网（北京）股份有限公司 $$