湖北省武汉市经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

武汉经开一中高一年级开学考数学试卷 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求日 1.已知命题p:3neN,2">1000,则P为（） A.VneN,2"≤1000B.n∈N,2">1000C.3n∈N,2"≤1000D.3n∈N,2"<1000 2.已知集合A={x|-2<x<0},B={x≤1，则A0B=（) A.{x-1≤x≤1} B.{x-2<x<0}C.{xl-1sx<0} D.{x|-2<x≤1} 3.不等式-3x2+7x-2<0的解集为（) A2 B.（ug+o)c（ D.(2,+o) 2 4.已知关于x的一元二次方程2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的 取值范围是() B.< C.k>-且k0 D.k<且k≠0 4 5.设xeR,则“-2≤x5-1是+2 0”的() x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知x<1,则2x+2的最大值是( x-1 A.-2 B.4 C.6 D.7 其中网表示不超过x的最大整数，当子x≤时，下列函数中函数 函数值取值范围不相同的是() A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3} 111 C.y=xe-234 D.y=x2-1,xe0,1,V2,5,2分 1 8.如图所示，在矩形ABCD中，1AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SP=S形CD,则点P到AB两 3 点的距离之和PA+PB的最小值为() B.2W13 C.2W2 D.4w2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要条件是（) A.m21 B.ms2 C.m23 D.m≥2 10.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是( A.若b≠0且a<b,则二>} B.若0<a<1,则a3<a C.若a>b>0,则+ D.若c<b<a且ac<0,则cb<ab a+l a 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2,并与x轴交于A,B两点，若OA=5OB,则下 列结论中，正确的是 A.abc0 B.(a+c)2-b2=0 C.9a4c<0 D.若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13 人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛， 则同时参加田赛和径赛的有」 人 13.己知关于x的一元二次不等式a+x一c<0的解集为3<x<5},则不等式2+bx一a>0的解集 为 14.定义集合的o运算：已知集合4B,则408==后ae4beB若集合A=化，B=女，，则集 合A⊙B的真子集个数的可能取值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.（13分) 已知合4-引}8=a-2加s2m+9. (1)当m=1时，求AUB; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知集合A={k≤1-减x>1+a,B={xk<-1或x之2}. (I)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0(aeR), (1诺ax2-3x+2>0的解集为b<x<分引， 求实数a,b的值； (2)若a>0求关于x的不等式x2-3x+2>x-1的解集 18.(17分) 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号 消毒水多10元. (1)求每瓶A型号消毒水的进价： (2)该经销商用2000元购进A,B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100 瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A,B两种型号消毒水都卖完，设 每瓶A型号消毒水定价为x元(x为大于30的整数)，A,B两种型号的消毒水分别有，y2瓶（y，2都为非 负整数)， ①分别写出，y2关于x的函数关系式： ②求销售A,B两种型号消毒水的总利润的最大值； ③若销售A,B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价. 19.（17分) 已知二次函数y=x2-6x+5. (1)求二次函数的顶点坐标和对称轴； (2)当1≤x≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少？ (3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.16.(15分)已知集合A={k≤1-减x>1+a,B={xk<-1或x之2}. (I)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0(aeR), (1诺ax2-3x+2>0的解集为b<x<分引， 求实数a,b的值； (2)若a>0求关于x的不等式x2-3x+2>x-1的解集 经一开数学起点考答案 一、选择题 1.答案：A 解析：特称命愿的否定是全称命题，所以一p:九∈N,2”≤1000。 2.答案：C 解析：集合B={x-1≤x≤1}，集合A={x-2<工<0}，所以 A∩B={x-1≤x<0} 3.答案：B 解析：不等式-3x2+7x-2<0化为3x2-7x+2>0,因式分解为(3x-1)(x-2)>0,解 得x>2或x<,解集为(-0∞，)U(2,+o)。 4.答案：C 解析：一元二次方程kx2一(2一1)x十k一2=0有两个不相等实数根，阳k≠0且 △=(2k-1)2-4(-2)>0,解得k>-且k≠0。 5.答案：B 解析：解号≤0得-2≤x<-1,·-2≤工≤-1不能推出-2≤x<-1,但 -2≤x<-1可推出·-2≤x≤-1"，所以是必要不充分条件。 6.答案：A 解折：x<1,则z-1<0,2x+名=2（红-1）+名+2=-[2(1-)+2]+2， 由基本不等式得2(1-)+名≥4，所以-[2(1-)+名]+2≤-2，最大值为-2。 7.答案：C 解桥：当-克≤x≤时，y=取值为-1,0,1,2,3。进项C中y=,x∈{-1,1，克，，}， 取值为-1,1,2,3,4，与y=[z取值范围不同。 8.答案：D 解折：设△PAB中AB边上高为h,由SoPAn=青SE形BCD得h=2.作A关于直线划=2（与 1 AB平行且距离为2)的对称点A,A'B=V?+4平=4V2,即PA+PB人口T 9.答案：CD 解析：不等式x2-2x十m≥0在R上恒成立，△=4-4m≤0，即m≥1。充分不必要条件是 m≥1的商子集，m≥3和m≥2满足. 10.答案：BC 解折：选项A,若a=-1,b=1,日=-1，名=1，是>不成立：选项B,0<a<1, 43-a=ala2-1)<0.所以a3<ai送项c,器-名=b9+=8斋>0，所以 a(a+1 带>8：选项D,若b=0,eb=ab=0,不成立。 11.答案：BCD 解析：对称轴x=-2,则-会=-2，b=4a,a>0,b>0,由0A=50B,设B(x,0),则 A(-5x,0,-2=二5±，z=1,所以A(-5,0),B(1,0),地物线为 y=a(x+5)(x-1)=ax2+4ax-5a,c=-5a<0,所以abc<0,证项A错误； (a+c)2-2=(a-5a)2-(4a)2=0.选项B正确：9a+4c=9a-20a=-11a<0, 选项C正确； am2+om+26-4a am2+4am-5a+8a-4a am2+4am-a a(m+2)2 0 ,所以am2+bm+2b≥4a,选项D正确。 三、填空愿 12.答案：4 解折：设同时参加田资和径赛的有x人，由容斥原理12十9+13-3-3一x=24,解得x=4。 13.答案：（-0o,-)U(-,+∞) 解析：由ax2+bc-c<0解集为{x3<x<5},知a>0,且3和5是方程ax2+bz-c=0的 根，所以-名=8，-：=15，即b=-8a,c=-15a。不等式cx2+bx-a>0化为 -15ax2-8az-a>0,即15x2+8x+1<0.因式分解为(3x+1)(5x+1)<0,解得 -<x<一，所以原不等式解集为(-∞，一)U(-言，十∞)。 14.答案：2或4 解析：当x=1时，A⊙B={1,1,1,1},真子集个数为1（舍去，枭合元素具有互异性，实际 A⊙B={1},典子柴个数为0.可能题目中x卡1)；当x卡1且x卡0时， A⊙B={1,x,是，}，若这四个元素互不相等，真子集个数为24一1=15：若有垂复元款，比 如x=-1,A⊙B={1,-1,-1,-1以，即A⊙B={1,-1,商子架个数为22-1=3。可 能取值为2或4（结合题目可，情况）。 四、解答恩 15.解答 ·(1)当m=1时，B={z1≤x≤3}，A={0≤x≤2，所以 AUB={x0≤x≤3}。 ·(2)因为AUB=A,所以B三A。当B=⑦时，3-2m>2m+1,解得m<;当 3-2m≤2m+1 B卡时， 3-2m≥0，解得影≤m≤，即m=。综上，m≤。 2m+1≤2 16.解告 ·因为zeB是EA的必要不充分条件，所以A三B,则-a<1, {1+a≥2，解得a>2. [1-a≥-1 ·(2)因为"z∈B”是x∈A的充分不必要条件，所以BA。则1+a<2,解得 a>0 0<a<1。 17.解答 ·(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{xb<x<},所以a<0,且b和号是方程 a2-3红x+2=0的根。由韦达定理径b+=名，b×立=名，解符a=-4,b=-1. 。2不等式ax2-3x+2>ax-1化为ax2-(a+3)x+3>0,即(ax-3)(e-1)>0, 因为a>0,方程(ax-3)(z-1)=0的根为x=1和x=是。当：>1即0<a<3时，解集 为(-o,1)U(层，+∞：当=1即a=3时，解来为(-o,1)U(1,+∞)：当g<1即a>3 时，解集为(-∞，)U(1,十o). 只乐% 18.解答 ·(1)设每瓶A型号消番水进价为x元，则每瓶B型号消番水进价为（工+10）元，由 5x+6(x+10)=280,解得x=20。 ·(2①1=100-5(x-30)=250-5x, h=0%2=200-250-59=1000=100. 30 ·②总利润 W=(（e-20)M+(60-30)h=(x-20)(250-5x)+30×10=300=-5x2+ 300x-4000=-5(x-30)2+500 ,因为c为大于30的路数，所以当c=31或x=29时，W最大为495。 ·③由-5(x-30)2+500≥1945，-5(x-30)2≥1445，此不等式无解，可能题目数据有 误。 19.解答 ·(1)二次函数y=x2一6x+5=(x-3)2一4，顶点坐标为(3，-4)，对称轴为直线x=3。 ·(2)当1≤x≤6时，x=3时，y最小为-4：x=6时，y最大为5。 ·(3)分情况讨论： ·当t+3≤3即t≤0时，函数在北，t+3]上单调递减，m=-6t+5, n=(化+3)2-6(t+3)+5=t2-4,m-n=-6t+9=3,解得t=1(舍去). ·当t≥3时，函数在，t+3]上单调递增，m=(化+3)2-6(t+3)+5=-4, 九=t2-6t+5,m-n=6t-9=3,解得t=2(含去)。 ·当t<3<t+3即0<t<3时，n=-4。若3-t≥t+3-3即0<t≤， m=2-6t+5,m-n=t2-6t+9=3,解得t=3±V5,t=3-√3：若 3-t<t+3-3即号<<t<3,m=(t+3)2-6(t+3)+5=2-4, m-n=2=3,解得t=V3. 综上，t=3-√3或t=V3。 仄以