第2章 专题特训6 非负数应用的常见题型&专题特训7 实数的运算及大小比较-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

12.(1)64=4. ∴.这个魔方的棱长为4. (2)魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2. “涂色部分的面积为号×2X2X 4=8. .涂色部分的边长为⑧. .涂色部分的面积是8，边长是8」 (3)-1-√8. 13.(1)由题意，得m=-√2+2. .∴.m+1>0,m-1<0. .m+1+m-1=m+1+1 m=2. (2)由题意，得2c+d十√d+4=0, ∴.2c+d=0,d+4=0. ∴.d=-4,c=2. .2c-3d=16. ,16的平方根是士4， ∴.2c-3d的平方根是士4. 14.4解析：5<√m<√7，且m 是正整数，.'.m=4或m=5或m= 6.√m是正整数，.m=4. 15.(1)2;-3. (2)(2+√2)a-(1-√2)b=9, .2a-b-9+√2(a+b)=0. ,∴.2a-b一9=0，a十b=0,解得a= 3,b=-3. ..a-2b=9 ∴.a-2b的平方根为士3. (3)3(x-2y)-(1-√2)y=9+ 3√2， ∴.3.x-7y十√2y=9+3W2 ∴.3x-7y=9,y=3. .x=10,y=3. ∴.x-y=10-3=7. .x一y的算术平方根为√7 专题特训六非负数应用的 常见题型 1.C2.A 3.B解析：：|a+2024+(b 2023)2=0,∴.a+2024=0,b- 2023=0.∴.a=-2024,b=2023. ∴.(a+b)2e4=(-2024+2023)224=1. 4.等边三角形 5.|x-3|+(3.x-y-m)2=0, ∴.x-3=0,3.x-y-m=0,解得x= 3,y=9-m. y≥0， .'.9-m≥0. ..m9. 6.A解析：：(a-1)2+√b-2 0,而(a-1)2≥0,6-2≥0，∴.a 1=0,b一2=0，解得a=1,b=2. ∴.(a-b)2022=(-1)202=1. 7.A解析：由题意，得x-2=0,y十 7=0,之-7=0，解得x=2,y=-7, 之=7，则x一y十之=2一（一7）+7= 16..√x一y十之的平方根为士2. 8.C解析：由两个已知等式，可得 a=是c+3,b=号2-c),而 √a≥0，b≥0，.-3≤c≤2..当 c=2时，可得a=9,b=0,满足已知等 式.∴.c可能取的最大值为2. 9.4或8解析：：|2a-4+b+ 2|+√(a-3)b2+a2+c2=2+2ac, ∴.12a-4+1b+21+ √(a-3)b2+(a-c)2=2.由于左边 各项都大于等于0，∴.当b=0时，则 只能2a-4=0,a-c=0,即a=c= 2,b=0..a一b十c=4.当b≠0时， a≥3，在a≥3的情况下，2a一4≥ 2,∴.a=3且c=a,b=-2.∴.a b十c=8.综上所述，a-b十c的值为4 或8. 10.74解析：根据题意，得a一10≥ 0,解得a≥10.∴.原等式可化为a 8+√a-10=a,即√a-10=8. '.a一10=64，解得a=74. 11.根据题意，得 y一30·解得 3-y≥0， y=3. ∴.x=4. .(x-y)2=(4-3)2=1. ∴.(x-y)2的平方根为士厅=士1. 12..a-2023≥0， 28 ∴.a≥2023. .2022-a<0. ∴.原等式可化为a-2022+ √a-2023=a. ∴.√a-2023=2022. .a-2023=2022. .a-20222=2023. 13.n2≥0，且(m-3)n2≥0， ∴.m-3≥0. ∴.m≥3. ∴.原等式可化为3m-6+(1-5)2 3m十6+√(m-3)n=0,即(n 5)2+√(m-3)n2=0. '.1一5=0，(m一3)n2=0,解得n= 5,m=3. ∴.m-n=3-5=-2. 专题特训七实数的运算 及大小比较 1.A解析：|-2|=2，|-3= 3,-√7|=7,2<√7<3，.-2> -√7>-3. 2.|-5-1=3+1,1-√5 2=5+2,W3<5, .√5+1<5+2. .-3-1>-5-2. 3.B 4..310<4, ∴.5<10+2<6. 8<√65<9， ∴.6<65-2<7. .√10+2<√65-2. 5.B6.> 7.>解析：“ 55-1-5 312 45-4_9-45,9=81,(45)= 12 12 80,9-46 、5-1 12 >0..12 3 8.9年-3-2=94-3 9 3 9 6=4-9 9 94>81, ∴94>9. ..94-9>0. -90. 9 -3 9。 9.1<沉<x<x2解析：不妨设 x=-，则士=-8,2= 64 次=是<<< 10.1<2/5, 清 “+2+-5, 55'3 1++>原 2.4近似值 1.C2.D3.3.1416 4.(1)56.03(2)56(3)6×10 5.(1)根据题意和四舍五入的原则， 可知数x可取的最大值为3444，最小 值为2445. (2),x可取的最大值为3444，最小 值为2445， ∴.3444-2445=999≈1×103. 6.B7.B 8.D解析：A、0.720精确到千分 位，故本选项错误；B、5.078×10精 确到十位，故本选项错误；C、36万精 确到万位，故本选项错误；D、2.90× 10精确到千位，故本选项正确。 9.4.60×10 一方法归纳 确定较大数精确度的一般方法 解答这类问题时，一般先找到 所要精确的位数，再运用科学记数 法加以表达 10.2.0311.1.49×108 12.(1)3.77986×108. (2)3.8×108. (3)4×108. 13.(1)3.8×104 (2)0.40. (3)0.0287. (4)3.5. 14.(1)设原轴的长度为a,则 2.795ma<2.805m. (2)小王加工的轴不合格. 理由：由(1)知，原轴的长度范围是 2.795m≤a<2.805m, ∴.一根为2.76m,另一根为2.82m 的轴都不符合要求，即小王加工的轴 不合格. 15.②③解析：①当x=0.67时， 《2x》=《1.34》=1,而2《x》=2×1 2,左边≠右边.故①不成立.②注意 到m、x都是非负数，令左边=《m十 2x)=则a-号≤m+2r<+ 1 (≥m),则(n-m)-2 ≤2x<(n m)+2,《2x》=n-m..m十 《2x》==左边，即左边=右边.故② 成立.③令n-<<n+（), 1 .3 则《x》=n.又：《x》=之x,故n= 3 3 x心将n=之x代人(*)式，得 31 31 2x-2≤x<2x+2,解得-1< 1.-<≤又由 《x》= 3 .3 3 2x知，立x为整数2x 0或1（非负整数），即x=0或3： “满足x》=是x的丰负实数x只 有两个.故③成立.故答案为②③. 16.(1)①5.5≤x<6.5. ②0或是或受 .3 (2)设x=n十a,其中n为x的整数 部分(n为非负整数)，a为x的小数 29 部分(0≤a<1),分两种情况讨论： ①当0心a<2时，有<>=儿 x十m=n十m十a,这时n十m为 x十m的整数部分，a为x十m的小数 部分， .<x十m>=n十m. 又.<x>十m=n+m, ,∴.x十m>=<x>十m. @当号<a1时，有<>=n+1 x十m=n十m十a,这时n十m为 x十m的整数部分，a为x十m的小数 部分， ∴.<x+m>=n+m+1. 又，<x>+m=n+1+m=n十 m+1, .<x十m>=<x>十m. 综上所述，<x十m>=<x>+m恒 成立 第2章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]A解析：由题意，得1-a≥ 0,解得a≤1..a-3<0..原等式 为-a+3+|b+2+√1一a=3-a. 整理，得b+2+√1一a=0.∴.b十 2=0,1-a=0,解得b=-2,a=1. ∴.a+b=-1. 典例2一2解析：：一个正数x 的平方根是/17-a和3a-1, .917-a+9/3a-五=0.∴.17 a+3a-1=0..a=-8..a= 3-8=-2. [变式]x-3-2x+1=0, ∴.x-3=2x十1，解得x=-4. ∴.x2+x-3=16-4-3=9. .x2十x一3的平方根为士3. 典例3(1)-1、-3.14、√5、0.7. 26-瓜，号 (3)√5、π√、√6-2、0.7.拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 专题特训川六非负数应用的常见题型 类型一绝对值的非负性 9.已知a、b、c满足|2a-4|+|b+2|+ 1.若|x-1+|y+2=0,则5.x-2y的值为 √J(a-3)b+a2+c2=2+2ac,则a一b+c 的值为 A.-9B.3 C.9 D.-1 10.若实数a满足a-8十√a-10=a,则a= 2.如果x为实数，式子2024一x十4存在最大 值，那么这个最大值是 () 11.若x、y满足等式x=√y一3十√3一y十4， A.2024B.2023C.2022D.2021 求(x一y)的平方根. 类型二偶次方的非负性 3.如果|a+2024+(b-2023)2=0,那么(a+ b)2024的值是 () A.2 B.1C.-1D.-1或1 4.已知△ABC三边长a、b、c满足(a一b)2十 |b一c|=0,则△ABC的形状是 5.若x-3|+(3.x-y-m)2=0,求当y≥0 时，m的取值范围. 12.已知2022-a|+√a-2023=a 求a-20222的值 类型三算术平方根的非负性 6.若(a一1)2+√b-2=0,则(a一b)222等于 13.已知|6-3m|+(n-5)2=3m () 6一√(m-3)n,求m-n的值 A.1B.-1C.0 D.2022 7.若√x-2十|y+7|+(之-7)2=0，则 √x一y+之的平方根为 () A.±2B.4 C.2 D.土4 8.若实数a、b、c满足等式2Wa十3b|=6, 4√a一9|b|=6c,则c可能取的最大值为 ( A.0B.1C.2D.3 54 第2章实数的初步认识 专题特训七 实数的运算及大小比较，“答案与解析”见P28 类型一绝对值比较法 8.(2023·连云港海州期中)课堂上，老师出了 1.实数一√7、一2、一3的大小关系是 道题：比较192与号俯大小 A.-2>-√7>-3B.-2>-3>-√7 小明的解法如下： C.-2<-√7<-3D.-3<-2<-√7 解，西-2-名-⑧-2-2-西-4 2.比较一√3一1与-√5一2的大小 3 3 3 .19>16,.19>4..19-4>0. :1=40.19-22 3 3 31 我们把这种比较大小的方法称为作差法。 请利用上述方法比较8,3与号的大小 3 类型二估算比较法 3.设a=√8，b=28,c=3,则a、b、c的大小关 系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 4.比较/10+2与/65一2的大小N. 类型五取特殊值法 9.已知-1<x<0,将上、x、x、沉按从小到大 的顺序排列为 类型三平方法 (用“<”连接). 类型六放缩法 5.已知a=23,b=√13，则a、b的大小关系为 ( 10.比较1+二+二与3的大小 2 A.a=b B.a<b C.ab D.无法比较 6.比较大小：-3√5 一5√2（填“>” “<”或“=”) 类型四作差法 7比较大小：是 51(填“>” 3 或“<”) 55