第2章实数的初步认识小结与思考同步练习2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第2章 实数的初步认识 小结与思考 同步练习 1．用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中没有平方根的是（   ） A． B． C． D．0 4．下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A．个 B．个 C．个 D．个 5．估计的值在（　　） A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间 6．下列说法正确的是（    ） A．近似数1.2和1.20精确度相同 B．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 C．0.0156（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 7．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 9．的立方根与的平方根之和是（    ） A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6 10．四舍五入得到的近似数表示的精确数x的范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则的值为（     ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 12．写出一个比大的有理数 ．（写出一个即可） 13．已知和是一个正数的两个不同的平方根，则 ． 14．把四舍五入到百分位是 ． 15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是 ． 16．观察下列各式，，，则依次第四个式子是 ． 17．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ． 18．已知   则 （精确到百分位） 19．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为 ． 填空题（每小题2分）姓名：嘉琪 1．的相反数为 2．的绝对值为 3． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0 20．已知、满足，则的值是 ． 21．已知（为正整数），则 ． 22．计算：． 23．求下列各式中的x． (1)； (2)． 24.已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 25．阅读下列材料：，即，所以的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： (1)如果介于连续的两个整数和之间，且，则___________，___________． (2)如果是的小数部分，是的整数部分，求，的值． 26．如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 解∶近似数表示的精确数x的范围是． 故选∶B． 11．D 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故选：D． 12．（答案不唯一） 解：∵， ∴， ∴比大的一个有理数可以是， 故答案为：． 13．5 解：根据题意知， 解得； 故答案为：5． 14． 解：把四舍五入精确到百分位是， 故答案为：． 15． 解：因为直径为1个单位长度的圆滚动一周的距离为， 所以点表示的数是， 故答案为：． 16． 解：∵，，，……； ∴第n个式子是， ∴当时，第四个式子是； 故答案为． 17． 解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 18． 解： 故答案为：． 19．6分 解：1．的相反数为，说法正确； 2．的绝对值为，说法正确； 3．，原说法错误； 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.030，原说法错误； 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，说法正确； ∴嘉琪的得分为分， 故答案为：分． 20． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．3 解：∵， ∴． 故答案为：3． 22． 解：原式     ． 23．(1)； (2)； （1）解：， ； （2）解：， ， ， ∴． 24．2 解：的平方根是 ，； 的立方根是2 ， ∴， ∴； ， 的算术平方根为． 25．(1) (2) （1）解：，即， ， ； 故答案为：； （2）解：，即， ， 是的小数部分，是的整数部分， ． 26．（1）解：圆形纸片的直径为1，因此周长为，滚动n圈的距离为， 而， 所以， 即， 是无理数， 故答案为：，无理数； （2）解：圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处，所以有， 所以， 答：C、D之间的距离为； （3）解：由（2）得： ， 由于圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C滚动3圈， 因此有①当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， ②当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， 答：点D表示的数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $