2.4 近似值-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 2.4近 自基础进阶 1.近似值7.55万精确到 () A.百分位B.个位C.百位D.万位 2.下列选项中，不正确的是 ( A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.50(精确到百分位) D.0.100(精确到0.1) 3.对圆周率的研究最早源于我国，在南北朝时 期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算 出圆周率π=3.1415926…，他是当时世界上 计算圆周率最准确的数学家.将圆周率π四 舍五入精确到万分位得 4.小强的体重为56.029kg,请按下列要求取 56.029的近似值， (1)四舍五入到百分位是 (2)四舍五入到个位是 (3)四舍五入到十位是 5.把一个四位数x先四舍五入到十位，所得的 数为y,再将y四舍五入到百位，所得的数为 之，再将之四舍五入到千位，所得的数恰好为 3×103. (1)数x可取的最大值和最小值分别是 多少？ (2)将数x可取的最大值和最小值的差用科 学记数法表示出来（结果精确到千位）. 56 似值 幻素能攀升 6.某绿色建筑每年可减少二氧化碳排放约 2.2万吨，相当于种植119万棵树.其中2.2万 精确到 () A.万位 B.千位 C.十分位 D.百分位 7.已知a由四舍五入法得到的近似值为 20.18,则a的取值范围是 A.20.175≤a≤20.185 B.20.175≤a<20.185 C.20.175a≤20.185 D.20.175<a<20.185 8.下列说法中，正确的是 ) A.0.720精确到百分位 B.5.078×104精确到千分位 C.36万精确到个位 D.2.90×10精确到千位 9.★用四舍五入法，将46021精确到百位表示 为 10.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg, 则2.026精确到0.01约是 11.全球七大洲的总面积约为149480000km, 将数据149480000精确到百万位可表示为 12.用激光技术测得地球和月球之间的距离约 为377985654.32米，请按下列要求分别取 377985654.32的近似值： (1)精确到千位 (2)精确到千万位 (3)精确到亿位. 13.用四舍五人法，按要求对下列各数取近似值： (1)38063(精确到千位). (2)0.4030(精确到百分位). (3)0.02866(精确到0.0001). (4)3.5486(精确到十分位). 14.汽车工人小王加工生产了两根轴，当他把轴 交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作 废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确 到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m, 怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范 围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质 检员故意刁难？请说明理由， 第2章实数的初步认识 思维拓展 15.我们把非负实数x“四舍五入”到个 位的值记为《x》,即当n为非负整 数时，者a-长x<n+合：则 《x》=1.例如《0.67》=1，《2.49》=2.有下 列结论：①《2x》=2《x》;②当m为非负整 数时，《m十2x》=m十《2x》;③满足《x》 x的非负实数x只有两个.其中，正确的 3 是 (填序号)： 16.我们把由四舍五入法对非负有理数x精确 到个位的值记为<x>.如：<0>= <0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1, <2>=2,<2.5>=<3.12>=3,… 解决下列问题： (1)填空： ①若<x>=6,则x的取值范围是 ②若<>=5x,则x的值是 (2)若m为正整数，求证：<x十m> <x>十m恒成立. 57∴94>9. ..94-9>0. -90. 9 -3 9。 9.1<沉<x<x2解析：不妨设 x=-，则士=-8,2= 64 次=是<<< 10.1<2/5, 清 “+2+-5, 55'3 1++>原 2.4近似值 1.C2.D3.3.1416 4.(1)56.03(2)56(3)6×10 5.(1)根据题意和四舍五入的原则， 可知数x可取的最大值为3444，最小 值为2445. (2),x可取的最大值为3444，最小 值为2445， ∴.3444-2445=999≈1×103. 6.B7.B 8.D解析：A、0.720精确到千分 位，故本选项错误；B、5.078×10精 确到十位，故本选项错误；C、36万精 确到万位，故本选项错误；D、2.90× 10精确到千位，故本选项正确。 9.4.60×10 一方法归纳 确定较大数精确度的一般方法 解答这类问题时，一般先找到 所要精确的位数，再运用科学记数 法加以表达 10.2.0311.1.49×108 12.(1)3.77986×108. (2)3.8×108. (3)4×108. 13.(1)3.8×104 (2)0.40. (3)0.0287. (4)3.5. 14.(1)设原轴的长度为a,则 2.795ma<2.805m. (2)小王加工的轴不合格. 理由：由(1)知，原轴的长度范围是 2.795m≤a<2.805m, ∴.一根为2.76m,另一根为2.82m 的轴都不符合要求，即小王加工的轴 不合格. 15.②③解析：①当x=0.67时， 《2x》=《1.34》=1,而2《x》=2×1 2,左边≠右边.故①不成立.②注意 到m、x都是非负数，令左边=《m十 2x)=则a-号≤m+2r<+ 1 (≥m),则(n-m)-2 ≤2x<(n m)+2,《2x》=n-m..m十 《2x》==左边，即左边=右边.故② 成立.③令n-<<n+（), 1 .3 则《x》=n.又：《x》=之x,故n= 3 3 x心将n=之x代人(*)式，得 31 31 2x-2≤x<2x+2,解得-1< 1.-<≤又由 《x》= 3 .3 3 2x知，立x为整数2x 0或1（非负整数），即x=0或3： “满足x》=是x的丰负实数x只 有两个.故③成立.故答案为②③. 16.(1)①5.5≤x<6.5. ②0或是或受 .3 (2)设x=n十a,其中n为x的整数 部分(n为非负整数)，a为x的小数 29 部分(0≤a<1),分两种情况讨论： ①当0心a<2时，有<>=儿 x十m=n十m十a,这时n十m为 x十m的整数部分，a为x十m的小数 部分， .<x十m>=n十m. 又.<x>十m=n+m, ,∴.x十m>=<x>十m. @当号<a1时，有<>=n+1 x十m=n十m十a,这时n十m为 x十m的整数部分，a为x十m的小数 部分， ∴.<x+m>=n+m+1. 又，<x>+m=n+1+m=n十 m+1, .<x十m>=<x>十m. 综上所述，<x十m>=<x>+m恒 成立 第2章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]A解析：由题意，得1-a≥ 0,解得a≤1..a-3<0..原等式 为-a+3+|b+2+√1一a=3-a. 整理，得b+2+√1一a=0.∴.b十 2=0,1-a=0,解得b=-2,a=1. ∴.a+b=-1. 典例2一2解析：：一个正数x 的平方根是/17-a和3a-1, .917-a+9/3a-五=0.∴.17 a+3a-1=0..a=-8..a= 3-8=-2. [变式]x-3-2x+1=0, ∴.x-3=2x十1，解得x=-4. ∴.x2+x-3=16-4-3=9. .x2十x一3的平方根为士3. 典例3(1)-1、-3.14、√5、0.7. 26-瓜，号 (3)√5、π√、√6-2、0.7.