2.3 实数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

截完余下部分的表面积是 600cm2, 18.64 19.(1)两：右：一. (2)0.7071:22.36. (3)被开方数的小数，点每向右（左）移 动三位，其立方根的小数点向右（左） 移动一位」 (4)21.54:-0.4642. 2.3实数 第1课时无理数 1.C2.A3.D4.不-定 5.厄号，25,2121121112… (相邻的两个“2”之间依次多两个“1”) 60、-:号314：吾、-5 7.151551…(相邻的两个“1”之间依 次多一个“5”) 7.D8.B9.D 10.A解析：.54<64<96,3<4 7,∴.954<4<96,5<2<√7. .a=4,b=2..b4=24=16. 11.2(或3) 12.7.1解析：72=49,82=64， .7<50<8..7.12=50.41, 7.052=49.7025,.√50≈7.1. 13.186解析：12=1,22=4,32= 9,…,102=100,.1、2、3、…、100这 100个自然数的算术平方根中，有理 数有10个.∴.无理数有90个. 13=1,23=8,33=27,43=64< 100,53=125>100,,.1、2、3、…、100 这100个自然数的立方根中，有理数 有4个.∴无理数有96个.∴.1、2、 3、…、100这100个自然数的算术平 方根和立方根中，无理数共有90+ 96=186(个). 14.35解析：由题意，得5≤√m<6, .25≤n<36.∴.n的最大整数值 为35. 15.假设√5不是无理数，则√5必为有 理数， 设5一分(a与6是互质的正整数). 两边平方，得5=分，即6-写。 ,b是正整数 .a一定为5的倍数 设a=5nn是整数)，则n2= 5 '.b也为5的倍数，和a与b是互质 的正整数矛盾 ∴.√5不是有理数，是无理数 16.7a3-3(2a3b-a2b-a3) (3a2b-6a3b)-2(5a3-a)=2a. 当a是无理数时，2a是无理数 17.B解析：，1936<20242025， .∴.√J1936<2024√2025，即 44<√/2024<45.又n< 2024<n+1,n为整数，.n=44. 18.(1)1.414. (2).2.62=6.76,2.72=7.29, ∴2.6<7<2.7. 设√7=2.6十x,将边长为√7的正方形 分成如图①所示的四部分. 由面积公式，可得x2+5.2.x+ 6.76=7. x的值很小， ∴.x2的值更小，略去x2,解得x≈0.046 (结果保留到0.001)，即√7≈2.646. (3)如图②③所示 2.6 2.6x 2.6 6.76 2.6x ① ⑤ 4① ② ② ⑤ ③ :④ ④ ② ③ (第18题) 27 第2课时实数与数轴 1.C2.B3.B4.35.5 6.②③④⑤⑦⑧⑨：①⑥⑩：①④⑤ ⑥⑨①：②③⑧ 易错警示 对无理数的概念理解 不透彻导致答案错误 此类题易把无理数与无限小 数及带根号的数混为一谈，造成这 种错误的原因是没有理解“无限不 循环小数叫作无理数”这一概念」 在判断一个数是不是无理数时， 定要根据概念，看它是不是“无限” 且“不循环”的小数 7.D解析：①实数不是无理数就是 有理数，故①正确：②无限不循环小 数都是无理数，故②不正确：③带根 号的数不一定是无理数，例如：√4是 有理数，故③不正确：④分数都是有 理数，故④不正确：⑤开方开不尽的 数是无理数，故⑤正确.综上所述，正 确的个数是2. 8.C解析：，数轴上点A、B表示 的数分别是1、√3，.AB=√3一1. B、C两点到点A的距离相等， .AC=AB=√5-1..点C表示的 数是1一（√3一1）=1一√5+1= 2-√3 9.(1)1、2、3、4(2)一4、-3、 -2、-1、0、1、2、3(3)-4、-3、 -2、-1 10.1一√5解析：，正方形的面积 为5，.AD=5.AD=AE, .AE=√5.点A表示的数为1， 且点E在点A左侧，∴.点E表示的 数为1-5. 11.:5<√26<6，m是√26的整数 部分， .m=5. n=3, .n=9. ∴.3nm+19=35X9+19=4. 12.(1)64=4. ∴.这个魔方的棱长为4. (2)魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2. “涂色部分的面积为号×2X2X 4=8. .涂色部分的边长为⑧. .涂色部分的面积是8，边长是8」 (3)-1-√8. 13.(1)由题意，得m=-√2+2. .∴.m+1>0,m-1<0. .m+1+m-1=m+1+1 m=2. (2)由题意，得2c+d十√d+4=0, ∴.2c+d=0,d+4=0. ∴.d=-4,c=2. .2c-3d=16. ,16的平方根是士4， ∴.2c-3d的平方根是士4. 14.4解析：5<√m<√7，且m 是正整数，.'.m=4或m=5或m= 6.√m是正整数，.m=4. 15.(1)2;-3. (2)(2+√2)a-(1-√2)b=9, .2a-b-9+√2(a+b)=0. ,∴.2a-b一9=0，a十b=0,解得a= 3,b=-3. ..a-2b=9 ∴.a-2b的平方根为士3. (3)3(x-2y)-(1-√2)y=9+ 3√2， ∴.3.x-7y十√2y=9+3W2 ∴.3x-7y=9,y=3. .x=10,y=3. ∴.x-y=10-3=7. .x一y的算术平方根为√7 专题特训六非负数应用的 常见题型 1.C2.A 3.B解析：：|a+2024+(b 2023)2=0,∴.a+2024=0,b- 2023=0.∴.a=-2024,b=2023. ∴.(a+b)2e4=(-2024+2023)224=1. 4.等边三角形 5.|x-3|+(3.x-y-m)2=0, ∴.x-3=0,3.x-y-m=0,解得x= 3,y=9-m. y≥0， .'.9-m≥0. ..m9. 6.A解析：：(a-1)2+√b-2 0,而(a-1)2≥0,6-2≥0，∴.a 1=0,b一2=0，解得a=1,b=2. ∴.(a-b)2022=(-1)202=1. 7.A解析：由题意，得x-2=0,y十 7=0,之-7=0，解得x=2,y=-7, 之=7，则x一y十之=2一（一7）+7= 16..√x一y十之的平方根为士2. 8.C解析：由两个已知等式，可得 a=是c+3,b=号2-c),而 √a≥0，b≥0，.-3≤c≤2..当 c=2时，可得a=9,b=0,满足已知等 式.∴.c可能取的最大值为2. 9.4或8解析：：|2a-4+b+ 2|+√(a-3)b2+a2+c2=2+2ac, ∴.12a-4+1b+21+ √(a-3)b2+(a-c)2=2.由于左边 各项都大于等于0，∴.当b=0时，则 只能2a-4=0,a-c=0,即a=c= 2,b=0..a一b十c=4.当b≠0时， a≥3，在a≥3的情况下，2a一4≥ 2,∴.a=3且c=a,b=-2.∴.a b十c=8.综上所述，a-b十c的值为4 或8. 10.74解析：根据题意，得a一10≥ 0,解得a≥10.∴.原等式可化为a 8+√a-10=a,即√a-10=8. '.a一10=64，解得a=74. 11.根据题意，得 y一30·解得 3-y≥0， y=3. ∴.x=4. .(x-y)2=(4-3)2=1. ∴.(x-y)2的平方根为士厅=士1. 12..a-2023≥0， 28 ∴.a≥2023. .2022-a<0. ∴.原等式可化为a-2022+ √a-2023=a. ∴.√a-2023=2022. .a-2023=2022. .a-20222=2023. 13.n2≥0，且(m-3)n2≥0， ∴.m-3≥0. ∴.m≥3. ∴.原等式可化为3m-6+(1-5)2 3m十6+√(m-3)n=0,即(n 5)2+√(m-3)n2=0. '.1一5=0，(m一3)n2=0,解得n= 5,m=3. ∴.m-n=3-5=-2. 专题特训七实数的运算 及大小比较 1.A解析：|-2|=2，|-3= 3,-√7|=7,2<√7<3，.-2> -√7>-3. 2.|-5-1=3+1,1-√5 2=5+2,W3<5, .√5+1<5+2. .-3-1>-5-2. 3.B 4..310<4, ∴.5<10+2<6. 8<√65<9， ∴.6<65-2<7. .√10+2<√65-2. 5.B6.> 7.>解析：“ 55-1-5 312 45-4_9-45,9=81,(45)= 12 12 80,9-46 、5-1 12 >0..12 3 8.9年-3-2=94-3 9 3 9 6=4-9 9 94>81,拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 2.3 第1课时 白基础进阶 1.下列各数中，属于无理数的是 A B.0.3 C.-5D.38 2在8-23π、880,2、314、—27 这些数中，无理数共有 A.4个 B.5个C.6个D.7个 3.估计√43的值在 () A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.如果a是无理数，那么a2 是无理数 (填“一定”“不一定”或“一定不”). 5在-1.4144、-反、号、行2-8、0 2.121112111112.(相邻的两个“2”之间依 次多两个“1”)中，属于无理数的是 6把下列各数填到相应的括号内：号，看0， 3.14、一√5、一√64、7.151551…（相邻的两 个“1”之间依次多一个“5”). 整数：{ …}. 分数：{ …7 无理数：{ …} 幻素能攀升 7.若a、b是不相等的无理数，则下列结论正确 的是 A.a十b一定是无理数 B.a一b一定是无理数 C.a·b一定是无理数 D号不一定是无理数 50 实数 无理数 8.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中 的一个，这个无理数是 ( -210123 (第8题) A.-√2B.√2 C.5 D.π 9.设正方形的面积为S,当一个正方形的边长 不是有理数时，S的值可能为 ( A.0.49B.16 C.25 D.27 10.已知正整数a、b分别满足54<a<96, 3<b<√7，则b等于 ( A.16B.9 C.8 D.4 11.请写出一个大于√2且小于√10的整数： 12.估算：√50≈ (误差小于0.1) 13.1、2、3、·、100这100个自然数的算术平方 根和立方根中，无理数有 个 14.定义[x]为不大于x的最大整数，如[2幻 2,[3]=1,[4.1]=4.若[√n]=5,则n的 最大整数值为 15.求证：√5是无理数. 16.求整式7a3-3(2a3b-a2b-a3)与(3a2b- 6a3b)+2(5a3一a)的差，并说明当a、b均 为无理数时，结果是一个什么数 思维拓展 17.已知432=1849,44=1936,452=2025， 462=2116.若n为整数，且n<√2024< n十1，则n的值为 A.43B.44C.45D.46 18.问题情境：√2有多大？ (1)探究过程：.1.4=1.96 1.5=2.25,∴.1.4<√2<1.5.设 √2=1.4十x,将边长为√2的正方形分成如 图①所示的四部分.由面积公式，可得x2十 2.8x+1.96=2..x的值很小，.x2的值 更小，略去x2,解得x≈0.014（结果保留到 0.001),即√2≈ (2)理解应用：现在仿照上面的探究“√2有 多大？”的过程，请你写出探究“√7有多大？” 的过程（结果保留到0.001）. 第2章实数的初步认识 (3)操作实践：怎样画出√13？现有13个边 长为1的小正方形，排列成图②，请你在图 ②中用实线把它们分割，然后在图③中拼成 一个新的大正方形.要求：在图②中画出分 割线，并在图③中直接用实线画出拼成的新 的大正方形，且大正方形的边长为√3 1.4 1.4x 1.4 1.96 1.4x ① ② ③ (第18题) 5团 拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 第2课时 自基础进阶 1.下列说法中，正确的是 A.无限小数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数 C.无理数是无限小数 D.带根号的数是无理数 2.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示 数一2、一1、0、1、2，则表示数2一√5的点P应 落在 月8年分g (第2题) A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 3.我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图， 正方形的边长为1，P是半圆与数轴的交点， 则点P对应的实数为 (第3题) A.√2 B.√2+1 C.2.4 D.2.5 4在53.14158万、-820.0V5 中，无理数的个数为 5.有一个数值转换器，其流程如图所示.当输入 x的值为125时，输出y的值是 /输入x 取立 无理数 方根 ,输出y 否 取算术平方根 是 否 无理数 (第5题) 52 实数与数轴 6.易错题把下列各数填到相应的括号内（填 序号)： ①25：@-7③-8：④0.54，⑤0.15. @5:⑦0：图-23：@7)； ①0.2020020002…（相邻的两个“2”之间依 次多一个“0”). 有理数：{ …}. 无理数：{ …} 正实数：{ …} 负实数：{ …}. 幻素能攀升 7.有下列说法：①实数不是无理数就是有理 数；②无限小数都是无理数；③带根号的数 是无理数；④不能除尽的分数是无理数； ⑤开方开不尽的数是无理数.其中，正确的 个数是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1、√3， 且B、C两点到点A的距离相等，则点C表 示的数是 C B 0 (第8题) A.4 B.1-√3C.2-5D.3-√3 9.写出所有符合条件的实数： (1)小于√20的正整数： (2)大于一√17且小于√11的整数： (3)绝对值小于18的负整数： 10.数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数 与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基 础.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点 A在数轴上，且点A表示的数为1.若点E 在数轴上（点E在点A左侧)，且AD= AE,则点E表示的数为 A -201234 (第10题) 11.若m是√26的整数部分，√n=3,求 mm+19的值， 12.如图①所示为由8个同样大小的小立方体 组成的魔方，体积为64. (1)求出这个魔方的棱长， (2)图①中涂色部分是一个正方形ABCD, 求出涂色部分的面积及其边长， (3)把正方形ABCD放到如图②所示的数 轴上，使得点A与一1重合，那么点D在数 轴上表示的数为 C B -5-4-3-2-1012345 ① ② (第12题) 13.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个 单位长度到达点B,点A表示的数为一√2， 第2章实数的初步认识 设点B表示的数为m. (1)求|m+1|+m-1的值 (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数 c和d,且|2c+d|与d+4互为相反数，求 2c-3d的平方根， A B 201231 (第13题) 思维拓展 4.若3<√m<√7，其中m和m都 是正整数，则m的值是 5.我们知道，任意一个有理数与无理 数的和为无理数，任意一个不为零 的有理数与一个无理数的积为无 理数，而零与无理数的积为零.由 此可得：如果mx十n=0,其中m、n为有理 数，x为无理数，那么m=0且n=0. (1)如果(a一2)W2+b+3=0,其中a、b为 有理数，那么a= ,b= (2)如果(2+√2)a-(1-√2)b=9,其中a、 b为有理数，求a一2b的平方根， (3)若x、y是有理数，满足3(x一2y) (1-√2)y=9+3√2，求x一y的算术平 方根， 53