1.2 全等三角形-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级上 1.2全 自基础进阶 1.如图，若△ABC≌△DFE,AC=6,GE=4, 则DG的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 E B E (第1题) (第2题) 2.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列 结论中，不一定成立的是 () A.∠BAD=∠CDEB.BC=DE C.AB=AD D.AB=BD 3.如图，△ABC≌△DEF,点C、D、B、F在同 一条直线上，AC=3,EF=5,CF=7,则BD 的长为 (第3题) (第4题) 4.如图，AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD, 则AB与CD的位置关系是 5.如图，点A、B、C在同一条直线上，点E在 BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm, BC=3 cm. (1)求DE的长， (2)试判断AC与BD的位置关系，并说明 理由. E B (第5题) 6 等三角形 幻素能攀升 6.将三个全等三角形按如图所示的方式摆放， 则∠1+∠2+∠3的度数是 () A.90°B.120°C.135°D.180 (第6题) (第7题) 7.如图，N、C、A三点在同一条直线上，在 △ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5: 10.若△MNC≌△ABC,则∠BCM: ∠BCN等于 A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4 8.如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、 BC、CA上（不与顶点重合），设∠BAC=a, ∠FED=B.若△BED≌△CFE,则a与B满 足的数量关系是 ( A.a+3=90 D B.a+23=180° C.a-B=90° D.2a+B=180° (第8题) 9.如图，在△ABC中，E是边AB上的点， CF⊥AB于点F,EG⊥CB于点G.如果 △CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG,那么 ∠ACB的度数为 (第9题) (第10题) 10.如图，AB=12cm,∠CAB=∠DBA=62°， AC=BD=9cm.点P在线段AB上以 3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点 Q在线段BD上由点B向点D运动.设点 Q的运动速度为xcm/s.当以B、P、Q为顶 点的三角形与△ACP全等时，x的值为 11.如图，△ABC2△DBE,点D在边AC上 BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°， ∠DBC=30°，AD=DC=2.5,BC=4.求： (1)∠CBE的度数. (2)△CDP与△BEP的周长和. D (第11题) 12.如图，A、E、C三点在同一条直线上，且 △ABC≌△DAE. (I)线段DE、CE、BC有怎样的数量关系？ 请说明理由， (2)当△ADE满足什么条件时，DEBC? 请给予证明. (第12题) 第1章三角形 的思维拓展 13.如图，△AOB≌△ADC,∠O= ∠D=90°，记∠OAD =a, ∠ABO=B.当BCOA时，a与3 之间的数量关系为 A.a=B B.a=23 C.α+B=90° 06 D.a+B=180 (第13题) 4.如图①，在Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=9cm,AC=12cm,AB= 15cm,现有一动点P,从点A出 发，沿着A→C→B→A运动，回到点A时 停止，速度为3cm/s,设运动时间为ts. (1)如图①，当t= 时，△APC的 面积等于△ABC面积的一半. (2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE= 4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的 边上，若另外有一个动点Q,与点P同时从 点A出发，沿着A→B→C→A运动，回到 点A时停止.在两点运动过程中的某一时 刻，恰好有△APQ≌△DEF,求点Q的运 动速度 2 (第14题).DE//BC. .∠2=∠DCB. (2)∠2=∠3，∠2=∠DCB, ∴.∠3=∠DCB. .HF//CD. ∴.∠CDB=∠FHB. :FH⊥AB, .∠FHB=90° '.∠CDB=90°，即CD⊥AB ∴.CD是△ABC的高. 13.B解析：假设存在这样的三角 形.对于A,根据等积法，得到此三角 形三边长的比为2：2：1，∴.存在这 样的三角形.故A不符合题意.对于 B,同理，可得三边长的比为6：3：2， 这与三角形的三边关系相矛盾，∴.这 样的三角形不存在.故B符合题意. 对于C,同理，可得三边长的比为6： 4:3,∴.存在这样的三角形.故C不 符合题意.对于D,同理，可得三边长 的比为20：15：12，∴.存在这样的三 角形.故D不符合题意 14.探索：(1)a. (2)2a. 理由：如图，连接AD. .CD=BC,AE=CA, .S△nAC=S△DAR=S△AIx=a. .S2=2a. (3)6a. 发现：7. 应用：根据“发现”可知，S△Dm 7S△Ax=70m2,S△EH=7S△DEF= 490m2, ∴.这两次扩展的区域（即涂色部分） 的面积共为490一10=480(m). E B CD (第14题) 1.2全等三角形 1.A2.D3.14.ABCD 5.(1).△ABD≌△EBC, .'BD=BC=3 cm,AB=EB=2 cm .'DE=BD-EB=1cm. (2)AC⊥BD. 理由：，'△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC. 又·点A、B、C在同一条直线上， ∴.∠ABD+∠EBC=180°. ∴.∠ABD=∠EBC=90. ∴.AC⊥BD. 6.D 7.D解析：设∠A=3x°，则∠ABC= 5x°，∠ACB=10x°.由题意，得3.x+ 5x+10x=180,解得x=10,则∠A= 30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°. ∴.∠BCN=180°-100°=80°.又 △MNC≌△ABC,∴.∠MCN= ∠ACB=100°.∴.∠BCM= ∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°. ∴.∠BCM:∠BCN=20°：80°= 1：4. 8.B解析：∠BAC=a,∴.∠B十 ∠C=180°-a.△BED≌△CFE 1 ·∠B=∠C=90-2a,∠BDE= ∠CEF..∠BDE+∠BED= 180°-∠B=180°-(90-2） 90°+2a,.∠CEF+∠BED= ∠BDE+∠BED=90°+2a :∠FED=B,∠CEF+∠BED+ ∠FED=180,.90°+2a+B= 1 180°..a+23=180. 9.90°解析：：△CAF≌△CEF≌ △CEG≌△BEG,∴.∠ACF= ∠ECF=∠ECG=∠B,∠A= ∠AEC.∴.∠ACB=3∠B. ,∠AEC=∠B+∠ECG=2∠B, '.∠A=2∠B..∠A+∠ACB+ ∠B=180°，∴.6∠B=180°..∠B= 30°..∠ACB=90° 10.3或号 解析：设运动时间为ts, AP 3t cm,BP =(12-3t)cm, BQ=xtcm.①若△ACP≌△BPQ, 9=12-31, 则AC=BP,AP=BQ,. 3t=xt, 2 解得 =l,@若△ACP≌△BQP,则 x=3. 9=t, AC=BQ,AP=BP,. 3t=12-31, t=2, 解得 9综上所述，x的值为3 2 或 11.(1)∠ABE=162°，∠DBC= 30°， .∠ABD+∠CBE=132°. '△ABC≌△DBE, ∴.∠ABC=∠DBE. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠TDRC. ∴.∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66. (2)△ABC≌△DBE, ∴.DE=AC=AD+DC=5,BE= BC=4. ∴.△CDP与△BEP的周长和= DC+DP+PC+BP+PE+BE= DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+ 4=15.5. 12.(1)DE=CE+BC. 理由：△ABC≌△DAE, .BC=AE,AC=DE. :A、E,C三点在同一条直线上， ∴.AC=CE+AE. .DE=CE+BC. (2)当△ADE满足∠AED=90时， DE∥BC. .·△ABC2△DAE, ∴.∠C=∠AED ∠AED=90°，A、EC三点在同一 条直线上， ∴.∠AED=∠DEC=90° ∴.∠C=∠DEC. ∴.DE∥BC. ∴.当△ADE满足∠AED=90°时， DE∥BC. 13.B解析：.△AOB2△ADC, ∴.AB=AC,∠BAO=∠CAD.∴.易 得∠OAD=∠BAC=a.∴.在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=2180-a). .BC∥OA,'.∠OBC=180° ∠0=180°-90°=90°.∴.3+ 2180-a)=90°.整理，得a=28. 14号或号 (2)△APQ2△DEF, .'AP DE =4 cm,AQ=DF= 5 cm. ①如图①，点P在AC上 ∴.点Q的运动速度为5÷(4÷3)= 1 4(cm/s). ②如图②，点P在AB上 此时点P的运动路程为9十12+15 4=32(cm), 点Q的运动路程为15+12+9-5= 31(cm). .点Q的运动速度为31÷(32÷ 32(cm/s). 综上所述，点Q的运动速度为5 cm/s 0 32 cm/s. ① ② (第14题) 1.3全等三角形的判定 第1课时用“边角边”判定 两个三角形全等 1.A2.C3.∠ABC+∠EDC= 180°4.115 5..'AD=BE, .'AD+DB=BE+DB,E AB=DE. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE, AC-DF, ∴.△ABC≌△DEF. ..BC=EF」 6.A解析：∠ACB=90,∠A= 50°，.∠B=90°-∠A=40°.CD 平分∠ACB,∴.∠ECD=∠ACD.在 △CDE和△CDA中， EC=AC, ∠ECD=∠ACD,∴.△CDE≌ CD-CD, △CDA.∴.∠CED=∠A=50°.又 ,'∠CED=∠B+∠BDE,∴.∠BDE ∠CED-∠B=50°-40°=10° 7.B解析：如图，延长AD至点E, 使DE=AD,连接BE..AD=4cm .AE=8cm.:'AD是△ABC的边 BC上的中线，'.BD=CD.在△ADC AD-ED. 和△EDB中，3∠ADC=∠EDB, CD=BD, .△ADC≌△EDB.∴.AC=EB.在 △ABE中，AE-AB<BE<AB+ AE,.'.3 cm<BE<13 cm..'3 cm< AC<13cm.∴.结合选项，可知边AC 的长可能是5cm. B (第7题) 方法归纳 运用倍长中线法解决 与中线有关的问题 如果图中给出的已知线段和 未知线段的位置相对比较分散，而 三角形又给出了中线，那么我们可 以延长这条中线，并利用全等三角 形，使得分散的线段在图形中能够 相对集中，再运用其中隐含的数量 关系解决问题」 8.B解析：在△ABC和△AEF中， AB=AE, ∠ABC=∠AEF,∴.△ABC≌ BC=EF, △AEF.∴.AF=AC,∠EAF= ∠BAC,∠AFE=∠C.故②正确. '.∠EAF-∠BAF=∠BAC 3 ∠BAF.∴.∠EAB=∠FAC=44 故①正确.∠AEF=∠ABC, ∠ADE=∠BDF,'.∠EFB= ∠EAB=44°.故③正确.无法证明 AD=AC,故④不一定正确.综上所 述，一定正确的个数为3. 9.30°10.AD=CEAD⊥CE 11.45解析：如图，连接DE、AE.易 知在△ABC和△DAE中， (AC=DE, ∠ACB=∠DEA=90°， BC=AE, ∴.△ABC≌△DAE..∠ABC= ∠DAE.易知∠DCE=∠DAE+ ∠ADC=45°，.∠ABC+∠AC=45. (第11题) 12.(1).∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△BAD≌△CAE. (2)BD=CE且BD⊥CE 由(1)，知△BAD≌△CAE, .BD=CE,∠ABD=∠ACE. .·AB=AC,∠BAC=90°， ∴.易得∠ABC=∠ACB=45. ∴.∠ABD+∠DBC=45°. ∴.∠ACE+∠DBC=45. ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+ ∠ACE+∠ACB=90°. ∴.∠BDC=90°. ∴.BD⊥CE 综上所述，BD=CE且BD⊥CE. 13.(1):BE,CF是△ABC的高， ∴.∠AEB=90°，∠AFC=90. ∴.∠ABP+∠BAE=90°，∠QCA+ ∠BAE=90°」