第14章 数据的收集与表示 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

最小，相差18-13=5（岁）. 2018÷18=10 “刘苗的年龄是李强的1。倍。 (3)容易使人产生错觉. :纵轴上的数值不是从0开始的， .容易使人产生错觉， (4)纵轴上的数值应该从0开始： 4.A 5.不合理把它的高画成B品牌高 的2倍没有错，但底边也画成2倍显 然就不合理了，这样给人的第一印象 是A品牌牛奶的销售量不只是B品 牌牛奶销售量的2倍，而是好几倍（合 理即可) 6.(1)从题图上直观地看，甲户家庭 的食品支出是教育支出的3倍，实际 上甲户家庭的食品支出是教育支出的 200÷120-号倍 (2)从题图上直观地看，两户居民家 庭中教育支出占全年总支出的百分比 较大的家庭是乙户，实际上甲户家庭 的教育支出占全年总支出的百分比为 1200÷(1200×2+2000+1600)× 100%=20%,乙户家庭的教育支出占 全年总支出的百分比为1一25% 35%一20%=20%，即实际上两户居 民家庭的教育支出占全年总支出的百 分比是相同的 (3)将表示全年支出的纵轴上的数值 改为从0开始 7.(1)直观地观察可知，报纸的总印 张数最多，杂志的总印张数最少，最多 的是最少的12倍 (2)实际上最多的大约是最少的 650÷100=6.5倍，图中所表示出来 的直观情况与此不相符！ (3)造成这样的感觉是因为这个条形 统计图纵轴不是从0开始的. (4)为了更直观、清楚地反映实际情 况，在绘制条形统计图时，纵轴上的起 始值应从0开始. 第14章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：为了解东江湖的水 质情况，采用抽样调查的方式，故选项 A符合题意；某企业为了解所生产的 产品的合格率，因调查范围广，工作量 大，故采用抽样调查的方式，故选项B 不符合题意；某小型企业给在职员工 做工作服前进行尺寸大小的调查，因 调查范围小，故采用普查的方式，故选 项C不符合题意；某市教育部门为了 解该市中小学生的视力情况，因调查 范围广，故采用抽样调查的方式，故选 项D不符合题意 [变式]D解析：选项A、C中的调 查具有破坏性，适合抽样调查：选项B 中的调查，调查对象数量大，分布广，适 合抽样调查；选项D中的调查关系到生 命财产安全，事关重大，适合普查。 典例2D解析：选项A、B中的调 查对象不具有代表性，故选项A、B不 合适.选项C的调查方式为普查，由 于该地区的初中生的人数较多，普查 的工作量较大，耗费的时间、人力、物 力、财力较多，故选项C不合适.选项 D的调查方式为抽样调查，故选项D 更合适 [变式]A 典例3(1)4：0.25：20. (2)由(1)知，m=4,补全频数分布直 方图如图所示 (3)240×(0.05+0.2+0.4) 156(名)， ∴.估计该校九年级240名男生中 1000米跑的成绩为优秀的人数是156. 九年级若干名男生1000米跑成绩的 频数分布直方图 频数 3 2 0 、、6、、成绩（秒） Q0000 (典例3图) 40 人，故选项D结论正确，不符合题意 :360×200-50-50-10-70=36. 200 ∴.扇形统计图中，科技部分所对应的 圆心角是36，故选项C结论正确，不 符合题意。 3.③解析：①调查不具代表性，不 合题意：②调查不具代表性，不合题 意；③调查具有广泛性、代表性，符合 题意 4.(1)50:36%.解析：(8+4)÷ 24%=50(人)，∴.本次比赛中，参赛 选手共有50人.扇形统计图中， 59.5一69.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为(2十3)÷50× 100%=10%,∴.扇形统计图中， 79.589.5分这一范围的人数占总 参赛人数的百分比为1一24%一 10%-30%=36%. (2)69.5一74.5分这一范围的人数为 50×30%一8=7,79.5一84.5分这 范围的人数为50×36%-8=10，补 全频数分布直方图如图所示 (3)能获奖.理由： "·获奖的参赛选手人数为50× 40%=20,84.5~99.5分这一范围的 人数为8+8+4=20， ∴.比赛成绩为88分的参赛选手一定 能获奖。 个频数 12 10 10 8 88 7 6 2 3 0 (第4题) 期末压轴题特训 考向一 整式中的新定义 问题 1.B解析：根据题意，可设(x一3)· (x+a)=x2+kx一7.'.x2+(a 3)x-3a=x2+kx7. 7 a- a-3=k, 3 解得 {-3a=-7, 2 . k=一 的值为一号 2.C解析：x*y=y*x=xy十x十 y,故①正确.x￥(y十之)=(x十1)· (y+之+1)一1=xy+xz+x+y+之 x米y十x米之=xy十x十y十x之+x+ 之=xy十x2十2x十y十之，故②错误 (x+1)￥(x-1)=(x+2)x-1 x2+2x-1,(x*x)-1=(x+ 1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,故③ 正确.x￥0=(x十1)×1一1=x,故④ 错误.(x+1)￥(x+1)=(x十2)(x十 2)-1=x2+4x+3,x￥x+2￥x+ 1=(.x+1)(x+1)-1+3(.x+1) 1+1=x2+5x+3,故⑤错误.综上所 述，正确的是①③. 方法归纳 与整式有关的新定义 运算问题的解法 解决这类与整式有关的新定 义运算问题的关键是熟悉所定义 的整式运算的法则，同时也要理解 运算律，将定义的运算转化为整式 的加减、整式的乘除等运算来进行 求解。 3.(1)原式=(-2)5×(-2)6= (-2)11=-211. (2)原式=2X(一2)223X (-2)224=2X(-2)404?=-2X 24047=-24048 (3),Qw-DXQn+1D=210, .(-2)-1X(-2)”+1=210 .2"=2100 ∴.21=100，解得n=50. 4.(1)③④⑤. (2)“回文等式”中，等号两边的两个 两位数的十位上的数字的积等于个位 上的数字的积 设“回文等式”中，等号左边的两个两 位数为10a+b、10c+d,其中a、b、c、 d为小于10的正整数. 41 依题意，得(10a+b)(10c+d)= (10d+c)(10b+a), .100ac 10ad+10bc +bd 100bd+10ad+10bc+ac. ..99ac=99bd. ac=bd. 5.(1)5(答案不唯一)：是. (2)s=x2+4y2-6x+4y+k (x2-6x+9)+(4y2+4y+1)+k- 10=(.x-3)2+(2y+1)2+k-10. s为“完美数”， ..k-10=0. .k=10. (3)m+n)2-（m-n=4nm 4 4 m. 设m=a2+b2,n=c2+d2,其中a、b、 c,d是整数 ∴.mm=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+ b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+2abcd+ b2d2+a2d2-2abcd +b2c2=(ac+ bd)2(ad-bc)2 ∴mm是“完美数”，即 m十-(m=n是“完关数”。 4 考向二与等腰三角形 有关的探究问题 1.(1),AD是∠BAC的平分线， ∠BAC=60°， ·∠BAD=∠CAD=3∠BAC=3 .CE∥AB,∠B=75°， '.∠E=∠BAD=30°，∠DCE= ∠B=75°. CF⊥AE, .∠CFE=90° .∠ECF=90°-∠E=60. ∴.∠DCF=∠DCE-∠ECF=75- 60°=15. (2)AB+AC=2AF .AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. .CE∥AB, '.∠E=∠BAD,∠DCE=∠B. '.∠CAD=∠E拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第14章整合拔尖 知识体系构建 数据的收集 普查 为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 总体。所要考察的对象的全体叫做总体 个体。组成总体的每一个考察对象叫做个体 抽样调查 样本从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本 样本容量 一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量 样本应具有代表性 数据的收集与表示 选择合适的样本 样本容量足够大 简单随机抽样 经过亲自调查获得一手数据 方式 经过查阅文献等从现有、可用的数据资料中检索需要的二手数据 明确调查问题：确定调查对象：选择调查方法：展开调查：记录结果： 步骤 得出结论 反映每个对象 频数 每个对象出现的次数 出现的频繁程度 每个对象出现的次数与总次数的比值（或者 频率百分比).总次数不相等时，应比较频率 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 数据的表示 折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计 对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示 概念、各组数据的频数 频数分布直方图 特点。能更清晰、更直观地反映大量数据的整体分布情况 用整个圆的面积表示总体，用圆内各个扇形的面积占 概念圆面积的百分比来表示各部分占总体的百分比 扇形统计图 特点。可以直观地反映各部分在总体中所占的百分比 容易误导读者的统计图 9]高频考点突破 考点一调查方式的选择 普查的方式 典例1下列采用的调查方式中，合适的是( C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸 A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的 大小的调查，采用抽样调查的方式 方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情 B.某企业为了解所生产的产品的合格率，采用 况，采用普查的方式 106 第14章数据的收集与表示 [变式]下列调查中，最适合采用普查的是 分男生进行测试，并把测试成绩进行统计，绘制成 ( 如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图 A.了解某批汽车的抗撞击能力 (每组包含最小值，不包含最大值) B.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的 九年级若干名男生1000米跑成绩的频数分布表 调查 成绩（秒） 频数 频率 C.对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查 194.5204.5 1 0.05 D.对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的 204.5-214.5 m 0.2 调查 214.5224.5 8 0.4 考点二抽取样本的合理性 224.5~234.5 5 234.5~244.5 2 0.1 典例2在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛 合计 e 1 中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠 九年级若干名男生1000米跑成绩的 军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八 频数分布直方图 战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠.某七年 ↑频数 级学生想了解某地区初中生对乒乓球的热爱程 7 6 度，下列调查方式更合适的是 () 5 4 A.采访本校乒乓球兴趣小组的同学 2---------- B.询问自己身边熟悉的朋友 14 0 C.逐个访问该地区所有初中生 194. 204. 0成绩秒 D.制作问卷，抽样调查 (典例3图) 请根据上面的图表，回答下列问题： 一提示 根据抽样调查需满足广泛性和代表性来分析 (1)m= 判断. (2)补全频数分布直方图！ (3)若男生1000米跑的成绩在224.5秒以内的 [变式]下列抽样调查的样本缺乏代表性的是 同学为优秀，请你估计该校九年级240名男生中 ( 1000米跑的成绩为优秀的人数. A.为了解动物园一年中游客的人数，小明利用 “十一”长假做了5天的进园人数调查 B.为了解养鸡场中一批鸡的体重情况，从该养 鸡场中随机抽取10只进行调查 C.为了解某市读者到市图书馆借阅图书的情 况，从全年的借读人数中随机抽查了20天 每天到市图书馆借阅图书的人数 D.调查某电影院座位号为单数的观众，以了解 观众们对所看影片的评价情况 考点三频数分布直方图 典例3某中学为了解本校九年级男生1000米 跑的成绩，从九年级240名男生中随机抽取了部 107 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 [变式]（2024·广州)为了解公园用地面积根据图表信息，解答下列问题： x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本 (1)本次调查的员工共有 人，表中x的 地50个公园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤ 值为 8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘 (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应 制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正 的圆心角度数. 确的是 (3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果， 频数 估计选择“园艺小清新线”的员工人数、 16 16 14 12 12 国风古韵 园艺小 10 观赏线 清新线 世界公园 亲子互动 2 打卡线 慢游线 048121620用地面积x(公顷) 30% A.a的值为20 (典例4图) B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 提示 (1)根据选择“亲子互动慢游线”的人数和所占 最多 的百分比即可求出调查的总人数，用总人数乘以选择 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数 “世界公园打卡线”的百分比即可求出x的值， 最少 (2)用360°乘以选择“国风古韵观赏线”所占的 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积 百分比即可求出对应的圆心角度数 超过12公顷 (3)用2200乘以选择“园艺小清新线”的员工人 数所占百分比即可. 考点四扇形统计图 典例4(2024·成都)2024年成都世界园艺博 览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色 低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒 介，向世界人民传递绿色发展理念和适宜栖居 的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某 单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从 [变式]优秀的中华民族有很多传统习俗，其中 其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡 端午节吃粽子就是一种.某食品厂为了了解市民 线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一 对去年销售较好的A、B、C、D四种粽子的喜好 条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意 情况.在端午节前通过发放粽子对某小区居民进 愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统 行抽样调查（每人只选一种粽子），其中A种粽子 计表和如图所示的扇形统计图， 发放了70个，B种粽子发放了220个，根据调查 结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图，则 游园线路 数 C种粽子所在扇形的圆心角的度数是 国风古韵观赏线 44 世界公园打卡线 B 44% 亲子互动慢游线 48 D 园艺小清新线 20% 108 第14章数据的收集与表示 综合素能提升 1.成都某社区为了解该社区居民的法律意识， 况；③利用该市学籍库随机调查了10%的中 随机调查测试了该社区1000人，其中有 学生对该主题的知晓情况.你认为抽样最合理 980人的法律意识测试结果为合格及以上， 的是 (填序号)】 关于以上数据的收集与整理过程，下列说法 4.某校“校园主持人大赛”结束后，将 正确的是 所有参赛选手的比赛成绩（单位： A.调查的方式是抽样调查 分，成绩均为整数)进行整理，并分 B.1000人的法律意识测试结果是总体 别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和 C.该社区只有20人的法律意识不合格 频数分布直方图 D.样本是980人的法律意识测试结果 24% 2.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机 79.5 89.5分 89.5~ 99.5分 抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根 30% 59.5 69:5分 据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所 、69.579.5分 示，则下列说法中不正确的是 频数 ↑人数 12 70 10 8 88 60 0 0 6 3 3 2 0 艺术科技体育播音其他课外活动 (第4题) 艺术 (1)本次比赛中，参赛选手共有 人； 25% 其他 科技 扇形统计图中，79.5~89.5分这一范围的人 体育 数占总参赛人数的百分比为 播音5% (第2题) (2)补全频数分布直方图， A.这次调查的样本容量是200 (3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛 B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课 选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分， 外活动的人数是500 试判断他能否获奖，并说明理由 C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角 是36° D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的 有50人 3.为了了解某市中学生对2024年“中国航天 日”主题的知晓情况，分别做了下列三种不同 的抽样调查：①随机调查了该市1000名八 年级学生对该主题的知晓情况；②调查了该 市第二十四中学全体学生对该主题的知晓情 109