第11章 专题特训4 与整式乘除有关的计算或求值-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

拔尖特训·数学（华师版）八年级上 专题特训四与整式乘除有关的计算或求值， 类型一整式的混合运算 原式=(a+3)(a+7)-a2=a2+10a+21一 1.计算： a2=10a+21. (1)a(a-5b)+3ab3÷(-a2b)2. 把a=0.1468代入， 原式=10×0.1468+21=22.468. ∴.3.1468×7.1468-0.14682=22.468. 仿照上面的方法，计算：67897×67898一 67896×67899. (2)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷ (-16x2y3). 类型三乘法公式变形问题 5.已知a-b=7,ab=-10.求： 类型二运用性质、公式简便运算 (1)a2+b2的值 2.下列关于962的计算方法正确的是( (2)(a+b)2+2(a-b)2的值. A.962=(100-4)2=1002-4=9984 B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+ 42=9216 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9024 3.求(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+ 1)+1的结果的个位数字. 类型四整体代入求值问题 6.整体思想已知m2十3m一1=0，求代' 数式(m+1)2+m(m+4)一2的值. 4.阅读下面的材料： 计算：3.1468×7.1468-0.14682. 解：设0.1468=a,则3.1468=a+3, 7.1468=a+7. 36 第11章整式的乘除 7巴知实数a,b满足a+b=2,ab=,求 类型七图形类问题 10.如图，长方形ABCD的周长是 (2a4-a2)÷(-a)2-(a+b)(a-b)的值. 12cm,分别以AB、AD为边向外 作正方形ABEF和正方形 ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积 之和为20cm,则长方形ABCD的面积是 cm2. 类型五多余型问题 D 8.黄老师给学生出了一道题：当x=2025,y 2026时，求[2x（x2y-xy)+xy(2xy B x)]÷x2y的值.题目出完后，李明说：“老师 (第10题) 11.某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯 给的条件y=2026是多余的.”小颖说：“不 形空地的上底BC长为(4x+y)米，下底AD 给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余 长为(5.x+2y)米，高BE为(x+2y)米 的.”你认为他们谁的说法有道理？为什么？ (1)求这块梯形空地的面积， (2)现计划对这块梯形空地进行改造，修建 一个长方形广场，若长方形广场的面积为 (6.x2+12xy+9x)平方米，它的宽为3x米， 则长方形广场的长比梯形空地的下底小多 少米？ 类型六看错型问题 9.小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 (3m十a)(2m一b)时，小琪由于把第二个多 项式中的“2m”看成了“3m”,得到的结果为 (第11题) 9m2一3m一6，小米由于把第一个多项式中 的“+a”看成了“+2a”,得到的结果为 6m2-m-12.求： (1)a、b的值. (2)此题的正确结果. 37∴.2.x+6十a=4x,解得a=2x-6. .用含x的代数式表示a的式子为 a=2x-6. (3)根据题意，得长方形C的另一边 长为[(.x-2+2.x-6)(x+2+6) 76]÷(x+10)=(3.x2+16.x-140)÷ (x+10). 如图②，由图②中的竖式，得(3.x2十 16.x-140)÷(x+10)=3.x-14. .长方形C的另一边长为3x一14. 3x+2 3x-14 2x+1V6x2+7x+2x+10/3x2+16x-140 6x+3x 3x2+30x 4x+2 -14x-140 4x+2 -14x-140 0 0 ⊙ ② (第15题) 专题特训四与整式乘除 有关的计算或求值 1.(1)原式=a2-5ab+3a5b3÷ a'b2=a2-5ab+3ab=a2-2ab. (2)原式=[(-8.x3y3)·4x4y2 xy2·16.x2y4]÷(-16.x2y3)= (-32xy5-16.x3y)÷(-16.x2y3)= 2x5y2+xy3. 2.B解析：962=(100一4)2= 1002一2×100×4+42=9216，故选项 A错误，选项B正确.962=(90十 6)2=902+2×90×6+62=9216,故 选项C错误.962=(95+1)(95+1)= 952+2×95×1+1=9216,故选项D 错误」 3.原式=(2-1)×(2+1)×(22+ 1)×(24+1)×…×(232+1)+1= (22-1)×(22+1)×(24+1)×…× (232+1)+1=264-1+1=264」 21=2,22=4,23=8,24=16,25 32,…, ·2的正整数次幂的个位数字按2、 4、8、6这4个数字为一个循环组依次 循环 .64=16×4, .24的个位数字和24的个位数字 相同. .原式的结果的个位数字是6. 4.设67897=a,则67898=a+1, 67896=a-1,67899=a+2 原式=a(a+1)-(a-1)(a+2)= (a2+a)-(a2+a-2)=a2+a a2-a+2=2. '.67897×67898-67896× 67899=2. 5.(1)a-b=7, .(a-b)2=49. ∴.a2-2ab+b2=49. ab=-10, .a2-2×(-10)+b2=49. .a2+b2=29. (2)由(1)，得a2-2ab+b2=49. .(a+b)2=a2+2ab+b2=a2 2ab+b2+4ab=49+4×(-10)=9, ∴.(a+b)2+2(a-b)2=9+2×72= 9+98=107 6.(m+1)2+m(m+4)-2=m2+ 2m+1+m2+4m-2=2m2+6m-1. ,m2+3m-1=0, .m2+3m=1. .'.2(m2+3m)=2,即2m2+6m=2. .原式=2-1=1. 7.原式=(2a4-a2)÷a2-(a2 b2)=2a2-1-a2+b2=a2+b2-1= (a+b)2-2ab-1. 当a+6=2a6=子时。 原式=2-2×号-1=4-是 1- 8.李明的说法有道理， 理由：[2x(x2y-xy2)+xy(2.xy一 x2)]÷x2y=(2.x3y-2x2y2+ 2x2y2-x3y)÷x2y=x3y÷ z'y=z. ,化简后的结果不含y, ∴.原代数式的值与y的值无关 ∴.李明的说法有道理， 9.(1)由题意，知小琪的计算过程为 (3m+a)(3m-b)=9m2-3bm+ 3am-ab=9m2+(-3b+3a)m- ab=9m2-3m-6, '.-3b+3a=-3①. 11 小米的计算过程为(3m十2a)(2m一 b)=6m2-3bm+4am-2ab=6m2+ (-3b+4a)m-2ab=6m2-m-12, ∴.-36+4a=-1②. ②-①，得a=2. 把a=2代人①，得-3b十6=一3， ∴.b=3. (2).°a=2,b=3, ∴.(3m+a)(2m-b)=(3m+2)· (2m-3)=6m2-9m+4m-6= 6m2-5m-6. 10.8解析：设AB=xcm,BC= ycm..2(x+y)=12,x2+y2=20. .x+y=6.(x+y)2=x2十 2xy+y2,∴.62=20+2xy..xy= 8..长方形ABCD的面积是8cm. 11.(1)这块梯形空地的面积为 (BC+AD)·BE 2 (4x+y+5.x+2y)·(x+2y) (停+号y+w)平方米 (2),长方形广场的面积为(6x2+ 12xy+9x)平方米，宽为3.x米， ∴.长方形广场的长为(6.x2+12xy+ 9x)÷3x=(2x+4y+3)米， ∴.长方形广场的长比梯形空地的下 底小5.x+2y一(2.x+4y+3)=(3x 2y-3)米. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.D2.C3.C4.xy(x+2) 5.-18 6.(1)原式=5.x2y2(y-5.x). (2)原式=-2x(x-9xy+2y2) (3)原式=(2m一n)(2m+2n)= 2(m+n)(2m-n). (4)原式=(x-2y)(x+3y-x+ 2y)=5y(x-2y). 7.B 8.A解析：2a2b-4ab2= 2ab(a-2b)=-20,a-2b=5, '.2ab=-4..ab=-2.