11.1 幂的运算&专题特训2 运用幂的运算性质解决问题-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.下列各项中，不属于同底数幂的是 7.给出下列四个算式：①a6·a6=a;②m3十 A.a2与a3 B.(-2)2与(-2)5 m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2= C.b2与(2b)2 n3-》 y.其中，计算正确的有 () A.0个 B.1个 2.计算下列代数式，结果为x5的是 ( C.2个 D.3个 A.x2+x B.x·x5 8.新趋势·与信息技术融合电子文件的大小常用 C.x6-x D.x·x3·x B、KB、MB、GB等作为单位，其中1GB= 3.计算a·a2·a4-a5·a2的结果是( 2IoMB,1MB=21KB,1KB=210B.某视频 A.0 B.2a7 文件的大小约为1GB,则1GB等于() C.-2a D.6a? A.230B B.830B 4.若2"=a,2”=b,且m、n为正整数，则 C.8×101°B D.2×1030B 2m+= 9.若3=9,3=243,3”=2187，则下 5.a3·a9= =a5 =a· 列等式成立的是 () ·a7. A.n-5x+y B.n=xy 6.计算： C.n=x+y D.n=x-y (1)10×102×103×105. 10.若53·5m·52m+1=525,则(6-m)2025的值 为 11.若3m+1=243,则3m+2的值为 12.若9×27+3×9×9十3×81=3”，则n= (2)(2x+y)5·(y+2x)3·(2x+y)8. 13.计算： (1)m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3. (3)y4·y5+y3·y5-y·y8. 14 第11章整式的乘除 (2)(.x-y)2m+3·(x一y)-2十(x一m思维拓展 金 y)2m+4·(x-y)2m-1. 16.新考法·新定义题规定两数a、b之间的一种 运算，记作(a,b),如果a‘=b,那么(a,b)= c.我们称(a,b)为“雅对”. 例如：23=8，∴.(2,8)=3.我们还可以利 用“雅对”的定义来说明等式(3,3)十(3， 5)=(3,15)成立.过程如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3”=5. .3"×3”=3m+"=3X5=15. 14.已知xm-”·x2m+1=x1,且ym-1. ∴.(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15. y-"=y5,求mn2的值. (1)填空：(2,4)= ；(5,25)= ;(3,27)= (2)计算：(5,2)+(5,7)= .请说 明理由， (3)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试 说明：a十b=c. 15.我们约定a☆b=10×10,如2☆3=102× 103=105. (1)求12☆3和4☆8的值， (2)试判断(a+b)☆c是否与a☆(b十c)相 等，并说明理由. 15 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第2课时 幂的乘方 自基础进阶 幻素能攀升 1.下列运算正确的是 ( 8.若k为正整数，则(k十k十十k)的结果为 A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a2 k个k C.(a+1)3=a3m+1D.(a3)3=a9 () 2.下列括号内可以填a4的是 ( A.k2k B.+1 C.2k D.k2+ A.a12=()6 B.a12=( )4 9.若2m=a,32”=b,m、n为正整数， C.a12=()3 D.a12=( )2 则23m+10m的值为 () 3.下列各式与(a4)5的结果相等的是 ( A.ab2 B.a2b3 A.alo+a1o B.a4·a C.a3+62 D.3a+2b C.(a10)2 D.(a7)3 10.计算：-x2·(x2)2·(x2)3= 4.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 11.如果(9”)=312，那么21一1的值是 A.a-5a B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6 12.已知m、n均为正整数，且2m+3n=5,则 5.一个棱长为10cm的正方体包装箱的体积 4"·8"= 是 cm3. 13.计算： 6.已知a·(am)2=a6,则m的值为 (1)(a3)5+3(a5)3. 7.计算： (1)(10)3×104. (2)2(x3)4+x4·(x4)2+x5·x7+x6· (2)p3·（p2)3. (x3)2. (3)a·a2·a3+(a2)3. (3)(x")4·x2-(x2")3. 16 第11章整式的乘除 14.已知am=16,a”=4,求： 思维拓展 (1)(a3)”的值. 17.★阅读下面的材料，并解决问题 (2)a2m+3m的值， 材料一：比较322和41的大小 解：.41=(22)1=22,3>2， .32>22,即32>4" 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底 数大于1)的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较2和82的大小 解：.82=(23)2=26,8>6， ∴.28>2，即28>82 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通 过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 15.已知n为正整数，且x2=4.求： (1)比较34、43、522的大小 (1)x”-3·x3m+1D的值 (2)比较8131、271、91的大小 (2)9(x3")2-13(x2)2的值. (3)已知a2=2,b3=3,比较a、b的大小(a、 b均为大于1的实数). 16.已知2=a,4=b,8=ab,试猜想x、y、之 之间的数量关系，并说明理由， 17 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第3课时 积的乘方 自基础进阶 素能攀升 1.(2023·江西)计算(2m2)3的结果为( ) 7.有下列各式：①(3a2)3=27a;②(-5a5b5)2= A.8m5 B.6m6 C.2m5 D.2m5 -25a25b25;③(2x2y3)4=16x8y12; 2.(2024·眉山)下列运算中，正确的是( A.a2-a=a B.a·a2=a3 ④（号a6)=w,其中，计算正确的是 8 C.(a2)3=a5 D.(2ab2)3=6a3b6 () 3.计算(-一2×10)3的结果是 () A.①②B.①③ C.①②③D.②③④ 2025 A.6×109 B.-8×109 8计算-× 的结果是 C.-2×1018 D.-8×1018 4.若x3=-8ab9,则x= 5.某养鸡场需定制一批棱长为3×10mm的正 A.1 B.-1 c 方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），则 9.若一个正方形的周长为2ab,则这个正方形 一个这样的包装箱的体积是 mm3(用 的面积为 科学记数法表示). 10.如果(3ambm+")3=27a9b3,那么mn的值为 6.计算： (1)(-2a2b)3. 11.易错题计算： (1)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3. (2)(-3a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3. (3)0.5x)×(-2×)”。 (4)(-3.x3)2-x2·x4-(x2)3. 18 第11章整式的乘除 12.若A=(2.xy2)3-x3(y3),B=5x3y,当的思维拓展 x=3,y=1时，求A一B的值. 15.已知2=5=10，试说明：ab=ac+bc. 13.比较312×5与310×52的大小 16.若2=5=10，试判断a+b与ab的大小 关系. 14.已知a一3与b+1互为相反数，求 (-2)2a×(-3)24X626的值. 19 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第4课时 同底数幂的除法 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·徐州)下列运算正确的是 ( 8.若a"=3,则am÷a2m的值为 A.x3+x3=x8 B.x3·x9=x27 A.33m B.27 C.9 D.3 C.(x2)3=x5 D.x3÷x=x2 9.若am=3,a"=2,则a3m-2m的值为（ 2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( A.108B.36 A.a B.a2 C.a3 D.a c留 3.计算（一m2n3)6÷(一m2n3)的结果为( 10.计算：(-m5÷m2÷m)3= A.mn B.mn2 11.若9X27÷81=9,则2c一a C.-m8n12 D.-mn 6的位为 4.若xm+"÷x”=x3,则m= 12.已知(x4÷x2b)3÷xa-b与-2025x2是同类 5.已知am=9,am-"=3,则a”= 项，求4a一10b+2025的值. 6.根据里氏震级的定义，可知地震所释放的相 对能量E与地震级数n的关系为E=10”,那 么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释 放的相对能量的 倍。 7.计算： (1)-m9÷m3. 13.新趋势·与物理融合声音的强弱用分贝表 示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表 示声音的强度是105，汽车的声音是100分 贝，它表示声音的强度是101°，喷气式飞机 (2)(-a)5÷(-a)3. 的声音是150分贝. (1)汽车的声音的强度是人们讲话时的声 音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机的声音的强度是汽车的声 (3)(-8)6÷(-8)5. 音的强度的多少倍？ (4)62m+3÷6m. 20 第11章整式的乘除 专题特训二运用幂的运算性质解决问题，“答案与解析”见6 类型一运用幂的运算性质求字母或代数式的值 (3)0.252024X(-4)2025-16506X0.52024 1.若22m+1十4”=48，则m的值是 ( A.4 B.3 C.2 D.8 2.已知3+1×2一3r×2+1=63x+4,则x的值 为 3.已知m=4,m=8,m=16. (1)求m2a+b的值， (2)求mb-c的值 类型三运用幂的运算性质比较幂的大小 (3)试说明：a+c=2b. 5.已知a=25,b=34,c=533,d=622 请判断a、b、c、d的大小关系. 类型二运用幂的运算性质简化运算 4.用简便方法计算： (1)0.1252025X(-82026). 类型四幂的运算性质的实际应用 6.一个正方体模型的棱长为2×10mm. (1)它的表面积是多少平方米？ (2)它的体积是多少立方米？ 2)(-13°×0.25×(7}°×(-4 2☒/100 /100 :圆形场地的周长为2x·√元 35.45(m). .40>35.45. ∴.方案二所需要的篱笆材料较少. 第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 第1课时同底数幂的乘法 1.C2.D3.A4.ab 5.az ai a 6.(1)101 (2)(2x十y)16. (3)y. 7.A8.A 9.C解析：3=9,3=243， .3×3=3r+y=9×243=2187. 3”=2187,.3"=3+..n= x+y. 10.一1解析：53·5m·52m+1= 525,.53+m+2m+1=525,即5m+4= 525..3m+4=25.∴.=7...(6 m)2025=(-1)2025=-1. 11.729解析：，3m+1=243, .3m+2=3m+1X3=243X3=729. 12.6解析：9×27+3×9×9+ 3×81=32×33+3×32×32+3× 34=35+35十35=3×35=35..∴.3= 3"..n=6. 13.(1)-m3. (2)(x-y)m+1+(x-y)m+3. 14.八xm-”·x2m+1=xm+n+1=x1, ym-1·y=ym+8=y5, m+n+1=11, m=6, 解得 m-n+3=5, n=4. .mm2=6×4=6×16=96. 15.(1)12☆3=1012×103= 101243=1015； 4☆8=10×108=10+8=1012. (2)相等. 理由：.(a+b)☆c=10+b×10°= 10+6+,a☆(b十c)=10×10= 102+6+e, .(a+b)☆c=a☆(b+c). 16.(1)2;2;3. (2)(5,14). 理由：设(5,2)=x,(5,7)=y,则5= 2,5=7. ∴.5X5=5+y=2×7=14. .(5,14)=x十y, 即(5,2)+(5,7)=(5,14). (3)(3,5)=a,(3,6)=b,(3, 30)=c, .34=5,3=6,3=30. ∴.3×3=3， 即34+b=3. a+b=c. 第2课时幂的乘方 1.D2.C3.C4.C5.10 6.6 7.(1)1010 (2)p9. (3)2a. 8.A 9.A解析：2m=a,∴.2m= (2m)3=a3.32=b,.(25)”= 25m=h..20m=22x5m=(25m)2=b2. ∴.23m+10u=2m·210m=a3b2. 10.-x2 11.5解析：.9”=(32)”=32， .(9)2=(320)2=3n=32..4n= 12..n=3..2m-1=2×3-1=5. 12.32解析：.m、n均为正整数， 且2m+3n=5,.4m·8”=(22)m· (23)”=22m·2m=22m+3m=25=32. 13.(1)4a5. (2)5.x12. (3)0. 14.(1).a"=4, ∴.(a3)”=(a")3=43=64. (2).am=16,a”=4, .a2m+3m=a2。am=(am)2, (a")3=162×43=256×64=16384. 15.(1)x2=4. .x”-3·x3n+D=x-3·x3知+3= xm=(x2r)2=42=16. (2).x2m=4, .9(.x8m)2-13(x2)20=9.xm 5 13.x4n=9(x2m)3-13(.x2m)2=9X×43- 13×42=576-208=368. 16.x+2y=3x. 理由：：2=a,4y=b,8=ab, .2wX4'=8. .2X22=2,即2r+2w=2】 .x+2y=3z. 17.(1)34=(3)1=811,433= (43)1=6411,52=(52)Ⅱ=251,81> 64>25, .811>641>251,即344>48>522. (2):8131=(34)别=324,271= (33)1=3123,961=(32)61=3122,124> 123>122, .324>323>312,即8131>271> g4. (3)a2=2,b3=3, .a8=(a2)3=23=8,b5=(b3)2= 32=9. 8<9 as<b. 又a、b均为大于1的实数， ∴.ub. ·方法归纳 转化比较法 当比较类似于3“、4品、52这 样的一组数的大小时，直接比较大 小非常因难，可以通过正用或逆用 幂的乘方法则，转化为同底数或同 指数的幂后再进行比较，若底数与 指数都大于1，则当底数相同时，指 数越大的幂越大；当指数相同时， 底数越大的幂越大， 第3课时积的乘方 1.A2.B3.D4.-2a2b 5.2.7×10 6.(1)-8ab3 ②6e 8要y (4)7x. 7.B 8C解析：(- )×()= ()×(层)×是 9.子a6解析：一个正方形的 周长为2b2,∴.这个正方形的边长为 名6.：这个正方形的面积为 (3b)°-a6. 10.-6解析：，（3ambm+m)3= 27amb3m+m）=27a°b3,.3n=9, 3(m十n)=3.∴.m=3,n=-2. .mm=3X(-2)=-6. 11.(1)-9a. (2)-136a9. 景 易错警示 运用积的乘方法则时忽略符号 当底数互为相反数，或底数中 含有“一”时，应将其视为“一1”，并 作为一个因式进行乘方运算，运算 时应防止遗漏， 12.,A=(2.xy2)3-x3(y3)2 8x3y6-x3y9=7x3y,B=5.x3y5, .A-B=7x3y5-5.x3y6=2x3y .当x=3,y=1时，A-B=2×33× 16=54. 13.32×50=32×310×510=(3× 5)10×32,310X512=310×510X52= (3×5)10×5,3252, .312×50<30×512 14.,a一3与b+1互为相反数， .a-3+b+1=0,即a+b=2. .(-2)24×(-3)2“X626=[(-2)X (-3)]2X62%=62X62=62a+20= 62a+)=62x2=6=1296. 15.设2=5=10°=k,则10= 2bX5b=(2)hX(5)“=kh·ka= ka+6,102c+=(10)4+b=ka+b. .10=10+e】 ,∴.ab=uc+bc. 16..24=5=10, .∴.2b=10,5b=109」 ∴.2bX50=100X10=109+b 又.2bX5b=(2X5)6=10, .a十b=ab. 第4课时同底数幂的除法 1.D2.B3.A4.35.3 6.100 7.(1)-m. (2)-a3. (3)-8. (4)6m+3. 8.B解析：.am=3,.am÷ a20=a8m=(am)3=33=27. 9.C解析：am=3,a”=2, .a3m-2m=(am)3÷(a")2=33÷ 22、2 41 10.-m 11.一1解析：，9×27÷81°=9， .324X36÷31c=32..32a+-c= 32..2a+3b-4c=2.a+号b- 3 2c=1.2c-a-2b=-1. 12.(x8÷xh)3÷xa-b=(.x4m)3÷ x-6=x-0÷x“-b=x2a-动，且 (x“÷x0)3÷x4-6与-2025x2是同 类项， .∴.2a-5b=2. .∴.4a-10b+2025=2(2a-5b)+ 2025=2×2+2025=2029. 13.(1),1010÷10=105, .汽车的声音的强度是人们讲话时 的声音的强度的10倍。 (2)由题意，得喷气式飞机的声音的 强度是105. .1015÷1010=105, .喷气式飞机的声音的强度是汽车 的声音的强度的105倍. 专题特训二运用幂的运算 性质解决问题 1.C解析：2m+1十4m=2X2m+ 2m=48,∴.(2+1)×22=3×2，即 3X22m=3X24.∴.2m=4,解得 m=2. 6 2.一2解析：：3+1×2r-3X 2+1=6+,.3×3×2-2×3× 2=68+4..3X6-2X6=63x+4, 即6=6+4.∴x=3x十4，解得 x=-2. 3.(1)m2a+6=m24·m=(m0)2· m=4×8=128. (2)m8x=m°÷m2x=m0÷(m)2= 8÷162=32 1 (3),m+=m”·m=4×16=64, m=(m)2=82=64, ma=m. ∴.a十c=2b. 4D原式=（日）》×(-8赠× 025 8)=(传)×（一8海）×8 (-名×8)×8=-1×8=-8. 25 2)原式=()广×()× ()》×(-4)-[()× ()]×[(4)x-4]= (号×)'×[4x-] (-1)8×(-1)5=1×(-1)=-1. (3)原式=0.252024×(-4)224× (-4)-(24)506×0.5024=0.252024X (-4)224X(-4)-2224×0.52024= [0.25×(-4)]221×(-4)-(2× 0.5)2021=(-1)2021X(-4) 12021=-4-1=-5. 5.由题意，得a=25=(25)1=321, b=34=(34)川=811，c=53= (53)1=125,d=62=(62)1=36. 3236<81<125, .321<361<811<1251, 即a<d<b<c. 6.(1)·一个正方体模型的棱长为 2×102mm, ∴.它的表面积是6×(2×10)2= 2.4×10(mm2). ,2.4×105mm2=0.24m2, ∴.它的表面积是0.24m. (2),一个正方体模型的棱长为2× 102mm, .它的体积是(2×10)3=8× 10(mm3). .8×105mm3=0.008m3, .它的体积是0.008m3. 11.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.C2.C3.B4.15 &)-2y. (2)2m3n. (3)xy. 6.B 7.A解析：2x·4y十(4x-2x)·2y= 8xy十4xy=12xy(m),.他至少应买木 地板12xym. 8.3.6×10解析：依题意，得这颗恒星 到地球的距离约为4×3×10×3×10= (4×3×3)×(10×10)=3.6× 108(km. 9.-3nn2 解析：单项式 -3m-n+与m2n%是同类项， ∫a-2b=3, a=7:这两个单 解得 2a+b=8b, b=2. 项式分别是-3n3n6、nn6..这两个 单项式的积是-3nn6·mn6 -3nn2. 10D原式=4ry.(-2o): r=[4×(2)×]· (x·x·x3)·(y2·y)·(之· --fry (2)原式=-2u'b2c2·2ab3c3 (-a6e)·abc2=(-2x) (a·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3· a2)(b3·b2)(c3·c2)=-a5bc5+ ab5c5=0. 1山.原式=10abe,a·bc3 8abc3.a'b'c2=-2a'b c5- 8a7bc5=-10a7bc5. 当a=-5,b=0.2,c=2时， 原式=一10×（一5）7×0.27×2= -10×(-5×0.2)7×2°=320. 12.(-2xm+1y")·(5.x"y20) -10.xm++1y2m+n=-10.xy4, m++1=4, m=1, 解得 2m+n=4, n=2. 1 :原式=-2m2n·4mn= 1 -2m3, .当m=1,n=2时，原式=一2 18X25=-16: n m 13.由题意，得 n325 9mn·(-4n2m5)=-36m5n3 14.1+2+…+n-1+n=m, ∴.(abm)·(a2b-1)·…·(am-1b2)· (a”b)=a+2++n-hb+n-1++2+1= a"b". 第2课时单项式与多项式相乘 1.C2.C3.答案不唯一，如m· (a+b+c)=am十bm十cm 4.xy2-x3y35.5 6.(1)6a3b2+14a2c. (2)-4x2y2-12x3y2. (3)6a3-35a2+13a. 7.D8.A 9.D解析：P=a2(-a十b一 c)=-a3+a2b-a2c=-(a3- ab-a'c);Q=a(a2-ab+ac)= a3-a2b十a2c,.P+Q=0,即P与 Q一定满足的关系是互为相反数. 10.A解析：原式=-xy3十 xy2-2x2y=-(x2y)3+(x2y)2 2.x2y.-x2y=2,.x2y=-2. .原式=-(-2)3+(-2)2-2× (-2)=16. 11.1 12.去括号，得2x2-4x十3x2-3x< 5.x2-15.x+8. 移项、合并同类项，得8x<8. 系数化为1，得x<1. 13.根据题意，得原式=x(一y+ 7 x)+3(7.xy-x2)-2(2xy-3.x2+ 1)=-xy+x2+21xy-3.x2-4xy+ 6.x2-2=4x2+16.y-2. 14.原式=9a2b2(a2+ab+b2) (9ab2+9a3b3-3a2b)=9ab2+ 9a3b3+9a2b1-9ab2-9a3b3+ 3a2b4=12a2b4. 当a=-6时。 3 原式=12x()×(号)）'=专 15.x(x-m)+n(x十m)=x2 mx+nx+mn=x2+(n-m)x+ m=x2+5.x-6, .n-m=5,m=-6. .∴.m(n-1)+n(m+1)=mm-m+ n+n=n-m+2n=5+2× (-6)=5-12=-7. 16.由题意，得正方形ADGF的边长 为a,正方形BGCE的边长为b, .S涂色部分=S梯形ADGB十S△C 1 :涂色部分的面积足宁。 17.设这个多项式为A. 六.A+(-3x2)=x2二22x+1. A=4x2- 2x+1. A(-3r)=(r2- 2x+1. -3x2)=-12x号3-3x3 第3课时多项式与多项式相乘 1.D2.A3.A4.3a2+4ab 15b25.n3-4n6.-4 7.(1)-x2+7xy-10y2. (3)3y2-xy. 8.C9.B 10.12m2+11mm+2n2解析：长 方形的宽为3m+21,长比宽多m一 n,∴.长为(3m十2)十(m-n)=