11.1.3 积的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

3.积的乘方 学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.计算:（1） 10×102×103 =_________； （2） (x5)2=_________. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）. 二、新知预习 填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)2 (ab)3 乘方的意义 乘法的_____律、_____律 同底数幂的乘法法则 =（ab）(ab) =_____·______·____ =(aa)（bb） =_____·______ =a2b2 . =_____. 合作探究 一、探究过程 探究点1：积的乘方运算 问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n，则(ab)n=_____. 【要点归纳】积的乘方法则： (ab)n =______（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 例1计算：(1)(2ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 【针对训练】 1．计算(-2a2)2的结果是(　　) A．2a4　　　　　　B．－2a4　　　　　　C．4a4　　　　　　D．－4a4 2. 填空： （1）（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________. 【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 例2计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 【针对训练】计算：（1）（2tm）2·t； （2）(－xy2)6＋(－3x2y4)3. 探究点2：积的乘方法则的逆用 例3 计算：（1） （2）. 例4 已知（ab）m=2，bn＝3，求ambm+n的值． 【方法总结】逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算． 【针对训练】已知实数x，y满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y的值，求（x+y）13（x-y）14的值． 二、课堂小结 积的乘方 （ab）n=___________（n是正整数）. 使用范围 底数是因式积的乘方. 方法 把积的每一个因式分别_________，再把所得的幂___________. 注意事项 运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误. 当堂检测 1.计算（ab2）3的结果，正确的是（　　） A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5 2.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A.x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 3.下列运算正确的是（ ） A.（ab3）2＝ab6 B.（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C.(-x2)3=x6 D.（3x）2＝9x2 4.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上） (1)(3cd)3=9c3d3； ( ) 改正：______________ (2)(-3a3)2= -9a6； ( ) 改正：______________ (3)(-2x3y)3= -8x6y3； ( ) 改正：______________ (4)(-ab2)2= a2b4. ( ) 改正：______________ 5. 计算： (1) 82026×0.1252025= ________； (2) = . 6.计算: (1) (ab)8 ； (2) (2m)3； (3) (-xy)5； (4) (5ab2 )3 ； (5) (2×102 )2； (6) (-3×103)3. 7.计算: （1）(-2x3)3·(x2 )2 ； （2）a3·a4·a+（-2a4）2； （3）(x2y)4 +(x4y2)2. 拓展提升 8.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.（1）106 （2）x10 2.（1）am+n （2）amn 二、新知预习 填一填：交换 结合 （ab） （ab） （ab） （aaa） （bbb） a3 b3 合作探究 一、探究过程 探究点1： 问题： anbn 【要点归纳】anbn 乘方 相乘 例1 解：(1)原式=8a3b3. (2) 原式=－9x4y2 . (3) 原式=－27a3b6c9. (4) 原式=x2my6m. 【针对训练】1.C 2.（1）16x4y4 （2）3na2n 例2 解：(1) 原式= 32x9y6 . (2) 原式= 0. 【针对训练】解：（1）原式=4t2m+1 .（2）原式=-26x6y12. 探究点2： 例3 解：（1）原式=4. （2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4. 例4 解：ambm+n=am·bm·bn=(ab)m·bn=2×3=6. 【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013. 二、课堂小结 anbn 乘方 相乘 当堂检测 1.A 2.A 3.D 4.（1）× 27c3d3 （2）× 9a6 （3）× -8x9y3 （4）√ 5.（1）8 （2）-3 6. 解：(1) 原式=a8b8. (2) 原式=8m3. (3) 原式=-x5y5. (4) 原式=125a3b6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109. 7. 解： （1）原式=-8x13. （2）原式=5a8. （3）原式=2x8y4. 8解：因为（an•bm•b)3=a9b15，所以a3n•b3m+3=a9b15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4. 学科网（北京）股份有限公司 $