第12章 函数与一次函数 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第12章拔尖测评 ◎满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，属于一次函数的是 Ay=克 B.y=5 C.y=x2+3 D.y=m.x十n(m,n是常数) x2+2(x≤2)， 2.已知函数y= 则当函数值y=3时，自变量x的值是 2x(x>2), A.士1或1.5 B.士1 C.1.5或-1 D.1.5 3.对于一次函数y=4x- ，下列结论不正璃的是 A.它的图象与y轴交于点(0，-多) B.y随x的增大而增大 C当x> 8时，y>0 D.它的图象经过第一、二、三象限 4.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心、牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发，匀速行 走30min到达烈士陵园，用1h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后师生队伍按原路匀速步 行45min返校.下列图象中，能大致反映师生队伍与学校之间的距离y(m)与离校的时间x(min)之间 的函数关系的是 ( y/mt y/m y/m y/m x/min 0 x/min x/min x/min A. B. D 5.将直线y=2.x十1向上平移2个单位长度，相当于 A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度 2 6.如图，直线y=3x十b和y=kx十3分别与x轴交于点A(一3,0)，B(2,0),则关于x的不等式组 3x+b<0, 的解集为 kx+3>0 B 0 (第6题) A.x>2 B.x<-3 C.x<-3或x>2 D.-3<x<2 7.若一次函数y=kx一b(k为常数且k≠0)的图象经过点（一3,0），则关于x的方程k(x一8)一b=0的 解为 () A.x=5 B.x=3 C.x=-3 D.x=-5 y=(3-k)x-2, 8.已知关于x,y的二元一次方程组 无解，则一次函数y=kx一1的图象不经过的象 y=(3k-5)x+5 限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 a-b(a≥2b), 9.定义新运算：a☒b= 例如：38☒1=3-1=2；5☒4=5十4-6=3.函数y=(x十2)☒ a+b-6(a<2b). (x一1)的图象大致是 ) y 2 2 A 1 1 H012345x 101?345元 -11012345x 1012345x A. B. C D. 10.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇 后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：h),货车、轿车与甲地的距离分别为y1(单位：km), y2(单位：k),如图，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系.当两车相距 150km时，出发的时间为 () y/km↑ B 600 300-- 02.4 E8 x/h (第10题) A.2h B.2.5h或4.5h C.2.25h或4.75h D.2.25h或4.25h 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.直线y=一2x十6与x轴的交点的横坐标是 ,与y轴的交点的纵坐标是 12.直线11：y=k1x十b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关 /y=h.x 于x的不等式(k1一k2)x十b>0的解集为 13.若直线y=(m十1)xm-3十m2一3经过第一、二、三象限，则m=」 0 -2 14在函数y=√文十十中，自变量x的取值范围是 y=k x+b 15.在平面直角坐标系中，函数y=m.x十n(m≠0)与y=一mx+3的图象交于点 (第12题) (3,1) (1)m十n的值为 (2)当x>3时，对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值既大于函数y=mx十n(m≠0)的值，也大 于函数y=一m.x十3的值，则k的取值范围是 三、解答题（共55分） 16.(8分)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自 3 动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(m)与下行时间x(s)之间的函数表达式为h=一0x十 6,乙离一楼地面的高度y(m)与下行时间x(s)之间的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式. (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. Ay/m 015x/S (第16题) 17.(10分)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y1=一2x十2与y2=x一4的图象，并根据图象解答下 列问题： (1)函数y1=一2x十2，y2=x一4的图象与y轴分别相交于点A,B,请写出点A,B的坐标. y=-2x+2, (2)根据图象写出方程组 的解。 y=x-4 (3)若一次函数y1y2的图象相交于点P,求三角形APB的面积. 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象经过点A(一2,4)，且与正比例函数y= 3x的图象交于点B(a,2). (I)求a的值及一次函数y=kx十b的表达式. (2)若一次函数y=x十b的图象与x轴交于点C,且正比例函数y=一。x的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后经过点C,求m的值. 4 (3)直接写出关于x的不等式组0<-号kx中b的解巢， 0 4 -2 (第18题) 19.(13分)已知甲、乙两地相距360k,一辆轿车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车匀速沿同一条路 线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过h后两车第一次相遇.轿车到达乙地后立即按原路返回，结 果比货车早1h到达甲地.如图所示为两车距各自出发地的距离y(k)与货车行驶时间x(h)之间的函 数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 (2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间. (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间. y/km 360 01 4 x/h (第19题) 20.(14分)某商店决定购进A,B两种纪念品.若购进A种纪念品10件、B种纪念品5件，需要1000元；若 购进A种纪念品5件、B种纪念品3件，需要550元. (1)求该商店购进的A,B两种纪念品每件的价格. (2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的 数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品的数量不少于20件，那么该商店共有几种 进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元，则在第(2)问的各种 进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.2025÷4=506…1,所以第2025次 运动后所得点的横坐标是2025，纵坐 标与第一次运动后所得点的纵坐标相 同，即1.所以第2025次运动到点 (2025,1). 二、11.（一5,2)12.坐标轴上(x 轴或y轴上)13.2<m<314.11 15.(1)6解析：由题意，得a=一3， b=3一y,所以点B(3,y)的一对“和 谐点”的坐标是（一3,3-y)与(3一 y,一3).又因为点B(3,y)的一对“和 谐点”重合，所以一3=3一y.所以 y=6. (2)(2,一7)或(-9，一7)解析：设 点C的坐标为(x,y),则点C的一个 “和谐点”的坐标为（一x,x一y)或 (x一y,一x).因为点C的一个“和谐 点”的坐标为（一2,9），所以 一x=一2或 x-y=-2, 解得 x-y=9 l-x=9, x=2, x=-9, 或 所以点C的坐 y=-7 y=-7. 标为(2，-7)或(-9，-7). 三、16.(1)因为点P的坐标为(a一 7,3-2a), 所以将点P先向上平移4个单位长 度，再向右平移5个单位长度后得到 点Q(a-2,7-2a) 因为点Q位于第一象限， 所以/a-2>0, 7-2a>0. 解得2<a<3.5. 所以a的取值范围是2<a<3.5. (2)因为a为整数，2<a<3.5, 所以a=3. 所以点P的坐标为（一4，一3），点Q 的坐标为(1,1). 17.(1)因为点P(6-2m,m十1)在 y轴上， 所以6一2m=0,解得m=3. 所以m+1=3+1=4. 所以点P的坐标为(0,4). (2)因为直线AP平行于x轴， 所以m十1=2，解得m=1. 所以6一2m=4. 所以点P的坐标为(4,2)，点A的坐 标为(1,2). 所以AP=4一1=3. (3)可能 理由：若点P在第二象限，则 /6-2m<0, m>3 解得 m+1>0, m>-1. 所以不等式组的解集为m>3. 所以点P可能在第二象限 18.(1)因为点A的坐标为(3,2)， b+3 所以a+2=3, =2,解得a=1, b=1. 所以3a=3,2+b=3. 所以3a=2+b. 所以A(3,2)为“梦之点” (2)点M在第三象限. 理由：因为M(m一1,3m十2)为“梦之 点”， 6十3 所以a十2=m一1， 2 =3m十2， 折所以a=m一3，b=6m十1. 因为3a=2十b, 所以3(m-3)=2十(6m十1)，解得 m=-4. 所以m-1=-5,3m十2=一10. 所以点M的坐标为（一5，一10）. 所以点M在第三象限 19.(1)如图所示 (2)点C,D在第二象限，点E在 x轴上，点F,G在第一象限. (3)如图，四边形B'CF'G'即为所 求作. 点C的坐标为(-1,5) 点F的坐标为(1,7). 点G的坐标为（一1,9）. 点B的坐标为（一3,7） (第19题， 20.(1)因为a,b满足a-2+(b 3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0,解得a=2, b=3. (2)过点M作MC⊥y轴于点C. 因为a=2,b=3, 所以OA=2,OB=3. 46 因为M(m,1), 所以易得点C的坐标为(0,1). 所以MC=一m. 所以S四边形，AM=S三角形A0十 S三角形B三7MC·OA十70A5 1 OB-2 ×(-m)×2+2 3=一m十3，即四边形ABOM的面积 为-m十3. (3)存在. 因为当m=一 号时，SW -(-)+3=45: 所以S三角形ABN=4.5. 分两种情况讨论： ①当点N在x轴的负半轴上时，设 点N的坐标为(x,O),则S三角形ABN= 2OA·BN. 所以2×2X(3-x)=4.5,解得x -1.5. 所以点N的坐标为（一1.5,0）. ②当点N在y轴的负半轴上时，设 点N的坐标为(O,y),则S三角形ABN= 2OB·AN 所以2×3×(2-y）=45,解得 y=-1. 所以点N的坐标为(0，一1). 综上所述，点N的坐标为(-1.5,0) 或(0，-1). 第12章拔尖测评 -、1.A2.B3.D4.A5.B 6.B7.A8.B 9.A解析：当x十2≥2(.x-1),即 x4时，(x十2)☒(x一1)=(.x十 2)一(x一1)=x+2一x+1=3,即 y=3.当x+2<2(x-1),即x>4 时，(x+2)☒(x-1)=(x十2)十 (x-1)-6=x+2+x-1-6=2.x 5,即y=2x-5.综上所述，y= 3(x4), 2x-5(x>4). 10.C解析：设线段OA所在直线对 应的函数表达式为y1=k1x(k1≠0)， 把A(8,600)代人y1=k1x(k1≠0)， 得600=8k1,解得k1=75.所以y1= 75x.当y1=300时，x=4,所以点D 的坐标为(4,300).设线段BC所在直 线对应的函数表达式为y2=k2x十b2 (k2≠0)，把B(0,600),C(2.4,300) 代人y2=k2x十b2(k2≠0)，得 b2=600, 解得，125. 2.4k2+b2=300, b2=600. 所以y2=-125.x十600(0<x≤2.4). 因为轿车休息前2.4h行驶了300km, 休息后按原速度继续行驶，所以轿车 行驶后300km需2.4h.4十2.4= 6.4(h).所以点E的坐标为(6.4,0). 设线段DE所在直线对应的函数表达 式为y2=k3x+b(kg≠0)，把D(4, 300),E(6.4,0)代入y2=k3x+b3 4k3+b3=300, (k3≠0)，得 解得 6.4k3+b3=0, k3=-125 所以y2=-125.x+800 b3=800. (4≤x≤6.4).分两种情况讨论：①当 轿车休息前与货车相距150km时， 有一125.x十600一75.x=150,解得 x=2.25:②当轿车休息后与货车相 距150km时，有75.x一(-125x十 800)=150,解得x=4.75.综上所述 当两车相距150km时，出发的时间为 2.25h或4.75h. 二、11.3612.x<-113.2 14.x2且x≠一3 1成.0-3 解析：因为函数y= 1.x十n(m≠0)与y=一mx十3的图 3m十n=1, 象交于点(3,1)，所以 解 -3m+3=1, 2 得 m=3‘所以m十n=一3 1 n=-1. (2)k≥3 解析：由(1)得m=3, 2 n=-1.所以y=-m.x+3= 2 3x+3.y=mx+n=3x-1,直 线y=号1与y=号+3交于 2 点(3,1).由题意，得当x>3时，对于 x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的 值既大于两数y号一1的值，也大 于函数y=一号x+3的值.如图，当 2 2 x>3时，函数y=名x-1的值大于 2 函数y=一3x十3的值，所以要满足 题意，只需函数y=kx(k≠0)的值大 2 于函数y=3x一1的值即可.因为当 直线y=kx(k≠0)平行于直线y 一1时，符合题意此时=号，所 2 以k的取值范围是≥ y-x+3 -5-4-3-2名072345 -4 -5 (第15题) 三、16.(1)设y关于x的函数表达 式为y=kx+b(k≠0)： 把(0,6)，(15,3)代入，得 1 1b=6, k=- 解得 5 15k+b=3, b=6. 所以y关于x的函数表达式为y 1 x十6. 3 (2)当h=0时，一i0x十6=0.解得 x=20. 当y=0时，一 1 x十6=0，解得 x=30. 因为20<30， 所以甲先到达一楼地面。 17.一次函数y1=-2x十2与y2= x一4的图象如图所示. (1)点A,B的坐标分别为(0,2)， (0,-4) y=-2x+2, (2)方程组 的解为 Iy=x一4 x=2, y=-2. 47 (3)S三角形APB=2 ×2-(-4门× 2=6. 3210月224.56.7x 3 Z622 5引 (第17题) 18.()因为正比例函数y= 3 的图象经过点B(a,2), 所以2号解得a=-8 所以点B的坐标为（一3,2） 因为一次函数y=k.x十b的图象经过 点A(-2,4),B(-3,2), 一2十b=4解得 =2, 所以-3k十b=2, b=8. 所以一次函数y=kx十b的表达式为 y=2x+8. (2)因为一次函数y=2x十8的图象 与x轴交于点C, 所以易得点C的坐标为（一4,0）. 2 因为正比例函数y=一号x的图象向 下平移m(m>0)个单位长度后经过 点C, 所以平移后所得图象对应的函数表达 式为y= 3x-m. 把C(-4,0)代人，得0=-名× 8 (-4)-m,解得m=3 (3)-3x0 19.(1)90. (2)轿车从甲地到乙地的速度为 360÷4=90(km/h). 因为两车同时出发，经过氵h后两车 第一次相遇，设货车的速度为vkm/ ,则(90+)X÷=360,解得v=45, 所以货车从乙地到甲地共用360÷ 45=8(h). 因为轿车比货车早1h到达甲地， 所以轿车到达乙地再返回甲地所花费 的时间为8-1=7(h). (3)由(2)得货车的速度为45km/h, 所以轿车在返回甲地的过程中所花费 的时间为7一4=3(h) 所以轿车在返回甲地的过程中的速 度=360÷3=120(km/h) 设轿车在返回甲地的过程中与货车相 距30km时，货车已经从乙地出发了 t h. 当轿车在货车前面30km时，有 45t+30=120(t-4),解得t=6.8:当 货车在轿车前面30km时，有45t 30=120(t-4),解得t=6. 所以轿车在返回甲地的过程中与货车 相距30km时，货车已经从乙地出发 了6.8h或6h 20.(1)设该商店购进的A种纪念品 每件的价格为α元，B种纪念品每件 的价格为b元 由题意，得 10u十5b=1000,解得 5a+3b=550, u=50, 1b=100. 所以该商店购进的A种纪念品每件 的价格为50元，B种纪念品每件的价 格为100元. (2)设该商店购进A种纪念品x个、 B种纪念品y个 根据题意，得50x+100y=10000. 所以x=200-2y. 因为购进A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的6倍， 所以x≥6y,即200-2y≥6y,解得 y≤25. 又因为购进B种纪念品的数量不少 于20件， 所以y≥20. 所以20≤y25,且y为正整数. 所以y可取得的正整数值是20,21， 22,23,24,25,与y相对应的x可取 得的正整数值是160,158,156,154， 152,150. 所以该商店共有6种进货方案， (3)设总利润为W元，则W=20.x十 30y=-10y+4000. 因为-10<0， 所以W随y的增大而减小 所以当y=20时，W有最大值， W最大=-10×20+4000=3800. 所以当购进A种纪念品160件、B种 纪念品20件时获利最大，最大利润是 3800元. 第13章拔尖测评 -、1.B2.A3.B4.D5.A 6.A 7.B解析：·AD是边BC上的中 线，△ABD的面积为12，.BD= CDC,SM -SAM-12. E是AD的中点，∴.S△(DE= 1 S△Ac=6.:BC=10,.CD= 2BC=5.·EF=2SE=2X6 CD 5 2.4. 8.B解析：∠BAC=30°， ∠ACB=90°，.∠ABC=180° 90°-30°=60°.，∠ABD=19°， ∴.∠DBE=60°-19°=41. ∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD= 45,∴.∠BED=90°，∠BDE= 180°-90°-41°=49°..∴.∠BDF ∠BDE+∠EDF=49°+45°=94°. 9.C解析：.∠ABC,∠ACB的平 分线交于点O,.∠ABD=∠OBC= 2∠ABC,∠OCB=∠AC0= 2∠ACB.·∠OBC+∠OCB Z∠ABC+∠ACB)=号(180° ∠A)=90-号∠A.∠0C= 180°-（∠OBC+∠OCB)=180° (90°-2∠A）=90+∠A.故 ①正确，符合题意.CE平分 ∠BCN,∴.易得CD平分∠ACF. ·∠DCF=2∠ACR.:∠ACF ∠ABC+∠A,∠DCF=∠OBC+ ∠D,.2∠OBC+2∠D=∠ABC+ ∠A.∠D=号∠A.放②正确，符 合题意.：'∠MBC=∠A+∠ACB, ∠BCN=∠A+∠ABC,∠ACB+ ∠A+∠ABC=180°，∴.∠MBC+ ∠BCN=∠A+∠ACB+∠ABC+ ∠A=180°+∠A.:BE平分 ∠MBC,CE平分∠BCN, ∴.∠MBC=2∠EBC,∠BCN= 48 2∠BCE..∠EBC+∠ECB= 7(∠MBC+∠BCN)=90°+ 2∠A..∠E=180°-（∠EBC+ ∠ECB)=90-2∠A.·∠A 180°-2∠E.故③错误，不符合题意. ∠DCF=∠DBC+∠D,∴.∠E+ ∠DCF=90-7∠A+∠DBC+ ∠A=90°+∠DBC.:∠ABD= 1 ∠DBC,∴.∠E+∠DCF=90°+ ∠ABD.故④正确，符合题意.综上所 述，正确的有3个 10.D解析：，CM平分∠ACB, CF平分∠ACE,∴.∠BCM= 1 ∠ACM=2∠ACB,∠GCB= 1 ∠ECF=∠ACF=2∠ACE. 1 :∠GCB+∠BCM=2∠ACE+ 3∠ACB=(∠ACE+∠ACB) 90°，即∠MCG=90°..∠G+ ∠CMG=90°..∠CMG=∠ACM+ ∠A,∠CHD=∠BCM+∠CBD, ∠CBD=∠A,.∠CMG=∠CHD. .∠G+∠CHD=90°...∠CHD 与∠G互余.故①正确.：∠BCG+ ∠BCM=90°，∠A+∠G+∠ACM+ ∠BCG+∠BCM=180°，∴.∠A+ ∠G+∠ACM=90°.：∠BCG+ ∠ACM=3×180=90, ∴.∠BCG=∠A+∠G.,∠CBD= ∠A,∴.∠BCG=∠CBD+∠G.故 ②错误.，∠A十∠G+∠ACM= 90°，∠CBD=∠A,.∠MHD= ∠BHC=180°-∠CBD-∠BCM= 180°-∠A-∠ACM=180°-(90° ∠G)=90°+∠G.∴.∠MHD ∠G=90°.故③正确.，∠A与∠G 不一定相等，∴.∠MHD=90°+∠A 不一定成立.故④错误.综上所述，正 确的是①③. =、11.1112.140°13.3 14.13解析：·7条线段中的任意 3条都不能构成三角形，∴.在a1,a2, a3,a4,a5,a6,a7中，前两条线段的长