12.1 函数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

所以2m+4=一6，m-1=一6. 所以点P的坐标为（一6，一6）. 7.(1)点D,E,F,G的坐标分别为 (0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2). (2)题图中涂色部分（多边形 ABCDEFG)的面积为[5一（一5）]X [4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2 「3-(-5)1×2÷2-2×「4 (-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2= 10×7-3.5-87-5=46.5. 第12章 函数与一次函数 12.1函数 第1课时函数及其相关概念 1.C2.D3.①②③ 4.(1)自变量是x (2)当t=2,x=5时，y=35×5+ 2=177. 所以所达深度的温度是177℃. 5.B解析：因为篱笆的总长为 120m且全部用完，所以C为常量.因 为边长、面积是可以改变的量，所以S 和a是变量 易错警示 不能准确判断常量和变量 常量和变量不是固定不变的， 有时可以相互转化，并不是所有的 字母都是变量，解题时一定要正确判 断题目中的字母是常量还是变量. 6.42解析：当x=6时，x(x+1) 6×(6+1)=6×7=42>15,所以输出 的y值为42. 7.(1)由题图，可知对于每一个t的 值，h都有唯一确定的值与其对应， 所以变量h是关于t的函数. (2)①当t=0.7时，h=0.5. 它的实际意义是当秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是0.5m. ②秋千摆动第一个来回需要2.8s. 第2课时函数的三种表示方法 1.B2.B3.A4.C5.x3 6.(1)①-3：-1：1. ②描点并连线，画出函数图象如图 所示 (2)把x=-3代人y=2x-1,得 y=-7≠-5. 把x=2代人y=2x-1,得y=3≠ -3. 把x=3代人y=2x-1,得y=5. 所以点A,B不在函数y=2x-1的 图象上，点C在函数y=2.x一1的图 象上 (3)因为点P(m,9)在函数y=2x 1的图象上 所以9=2m一1，解得m=5. y 4 3 2 -3-2-10/ 1234 -3 (第6题) 7.C8.C 9.x>-3且x≠-2解析：由开平 方被开方数为非负数及分式的分母不 为0，得3+x>0且x十2≠0，解得 x>-3且x≠-2. 一方法归纳 求自变量的取值范围的方法 (1)当函数表达式为整式时， 自变量可取全体实数」 (2)当函数表达式为分式时， 分式的分母不能为0. (3)当函数表达式为√a时，被 开方数a不能为负数. (4)若函数为复合型函数，则 需保证函数的各个部分都有意义. 10.3解析：由题图，易知AB=2.5, BC=4,当AP⊥BC时，AP的长最 小，即y的值最小，此时AP=1.5.所 以SEx=2BC·AP-号X4X 1.5=3,即三角形ABC的面积是3. 11.(1)y=15+2x(x≥0). (2)列表： x012345… y151719212325… 描点、连线，得到函数图象如图所示 4 (3)当x=8时，y=15+2×8=31. 所以预计8年后该加工厂的年产值是 31万元. y/万元 25 24 5 6 9 012345主 (第11题) 12.(1)x≠0. @号 (3)描点、连线，得到函数的图象如图 所示. (4)答案不唯一，如当x<一1和x> 1时，y随x的增大而增大。 5 4H 31 2H 1 -5-4-3-2-1012345x 2 -4 -5 (第12题) 第3课时函数图象在实际 中的简单应用 1.B2.甲 3.(1)1. (2)货车的返程速度更快。 理由：货车由甲地至乙地的去程速度 为 =60(km/h),货车从乙地到甲地 210 的返程速度为7.5一4.5 =70(km/h). 因为60<70， 所以货车的返程速度更快 4.D解析：由题图可知，2表示小 南的路程和时间的关系，所以A不符 合题意.小凯的速度是22÷4 5.5(m/s),则小凯先跑了5.5×2= 11(m),所以B不符合题意.小南的速 度为14÷(4一2)=7(m/s),所以C不 符合题意.小凯跑到终点的时间是 100÷5.5= 200 11 (s),小南跑到终点的 时间是2+100÷7=4(s),因为 7 200,所以小南先跑到终点.所 117 以D符合题意. 5.A解析：由题意，易得0时到5时 的最高气温与最低气温的差逐渐增 大：5时到10时的最高气温与最低气 温的差不变：10时到14时的最高气 温与最低气温的差逐渐增大：14时到 24时的最高气温与最低气温的差不 变.只有选项A符合题意】 6.①④解析：由题图，知小亮前 12分钟的速度是(1800-960)÷12= 70(米/分).所以①正确.由题图，知小 亮第19分钟时又回到学校.所以②错 误.小亮返回学校时的速度是 (1800-960)÷(19-12)=120(米/ 分)，所以小亮第15分钟时离家的距 离是960+(15一12)×120= 1320(米).从第21分钟到第41分钟 小亮的速度是1800÷(41一21) 90(米/分)，所以小亮第24分钟时离 家的距离是1800一(24一21)×90= 1530(米).因为1320≠1530，所以 ③错误.小亮第33分钟时离家的距离 是1800一(33一21)×90=720（米）. 所以④正确.综上所述，正确的是 ①④. 易错警示 读函数图象的误区 (1)忽视横、纵坐标分别表示 哪个量，某一变化过程属于哪种 变化. (2)从原，点开始分析每段图象 时，易忽略自变量与函数值如何 变化. 7.(1)甲车加快速度前的速度是 80÷2=40(km/h). (2)到11时，甲车行驶了80+(180一 80)÷(4一2)×(11-8一2)= 130(km). (3)设乙车的速度是xkm/h. 根据题意，得 /11-9)x≤130， (12-9)x≥180， 解得 60x65. 所以乙车的速度大于等于60km/h, 小于等于65km/h. 8.(1)30:40. (2)10. (3)这架运输飞机在加油过程中每分 钟的飞行油耗为(40+30-69)÷10 0.1(t). (4)最多还能飞行69÷0.1÷60= 11.5(h) 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象 与性质 1.B2.A3.A4.C5.A 6.B 7.一3解析：根据题意，得m-3≠ 0且m2一8=1.所以m=-3. 一易错警示 忽略正比例函数的比例系数 k≠0致错 根据正比例函数的定义确定 表达式中字母的值或取值范围时， 要先根据“比例系数k≠0，自变量 x的次数是1”列方程或不等式，再 求解.运用定义求解时，不要忽略 “比例系数≠0”这一条件. 8.(1)把x=4,y=2代入y= kx(k≠0)，得2=4k,解得k=0.5. 所以y与x之间的函数表达式为 y=0.5x. (2)把x=5代入y=0.5x,得y= 0.5×5=2.5. (3)把y=10代人y=0.5.x,得10= 0.5x,解得x=20. (4)把x=-2代入y=0.5x,得y= 0.5×(-2)=-1 把x=6代人y=0.5.x,得y=0.5× 6=3. 画出函数图象如图所示 由图象，可得-1<y≤3. y 4 3--------------升 2 1 -32>10123456x -2F -31 (第8题) 9.C解析：因为正比例函数y= (1一2m)x的图象经过点A(x1,y1) 和点B(x2,y2),当x1<x2时，y1< y2,所以y随x的增大而增大.所以 5 1一2m>0,解得m<行 10.C解析：由题意，知y=2￥x= 2x(x>0),当x>0时，图象是函 {-2x(x≤0). 数y=2x的图象在y轴右侧的部分； 当x≤0时，图象是函数y=一2x的 图象在y轴左侧的部分（包括原点）. 所以只有选项C符合题意， 1.子或号 3 12.(1)根据题意，得k十3≠0，解得 k≠一3. (2)根据题意，得k十3>0，解得 k>-3. (3)根据题意，得k+3<0,解得 k<-3. (4)把(1,1)代入y=(k+3)x,得 k十3=1，解得k=-2. 13.(1)因为AH⊥x轴，点A的横 坐标为4，且三角形AOH的面积 为6， 所以合X4AH=6 所以AH=3. 因为点A在第四象限， 所以点A的坐标为(4，一3). 把A(4,一3)代人y=kx,得一3=4k, 3 解得k=一4 所以正比例函数的表达式为y= -ir. (2)存在 设点P的坐标为(t,0) 因为三角形AOP的面积为9， 所以2×1×3=9，解得1=6或 1=-6. 所以点P的坐标为(6,0)或（一6,0）. 14.设y1=k1x,y2=k2(x一3)，则 y=y1十y2=k1x十k2(x-3). 把x=-1,y=4和x=1,y=8分别 代人，得 解得 k1=4, k2=-2. 所以y=4x一2(x一3)=2x+6. 所以y与x之间的函数表达式为y= 2x+6. 15.在y=2x中，当x=1时，y=2. 所以点A1的坐标为(1,2).第12章 函数与一次函数 12.1函数 第1课时 函数及其相关概念 >“答案与解析”见P4 白基础进阶 句素能攀升 1.(2024·滁州天长段考)一根蜡烛原长12厘 5.易错题用总长为120m的篱笆围成一个长 米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米， 方形场地（篱笆全部用完），如果设长方形的 则在这个变化过程中，下列判断正确的是 面积为Sm,周长为Cm,长为am,那么S, ( C,a中属于变量的是 () A.t是常量 B.12是变量 A.S和C B.S和a C.t是变量 D.n是常量 C.C和a D.S,C,a 2.下列表述中，不属于函数关系的是() 6.(2024·六安裕安期末)如图所示为关于变量 A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 x,y的程序计算，若输人的x值为6，则输出 B.x+2与x的关系 的y值为 C.匀速行驶的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系 输入x x(x+1) 、>15 是输出y 3.有下列各式：①y=0.5.x-2;②y=|2x; (第6题) 7.新情境·游戏活动小红荡秋千时，秋 ③3y+5=x;④y2=2x+8.其中，y是x的 千离地面的高度h(m)与摆动时间 函数的有 (填序号) t(s)之间的关系如图所示. 4.在地表以下不太深的地方，所达深度的温度 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为 可按y=35.x+t计算，其中x(km)是所达深 关于t的函数 度，t(℃)是地表温度，y(℃)是所达深度的 (2)结合图象回答： 温度， ①当t=0.7时，h的值是多少？请说明它的 (1)在这个变化过程中，自变量是什么？ 实际意义 (2)若地表温度为2℃，当x=5时，所达深 ②秋千摆动第一个来回需要多长时间？ 度的温度是多少？ ↑h/m 1.5-------------- 00.72.84.15.46.67.8t/s (第7题) 11 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第2课时函数的三种表示方法 自基础进阶 ①列表： 1.(2025·阜阳界首期末)下列图象中，y不是x 0 的函数的是 y 长小明 ②在如图所示的平面直角坐标系中描点并 连线，画出函数图象， (2)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5) 是否在函数y=2x一1的图象上 2.新情境·日常生活某同学感冒发烧住院治疗， (3)若点P(m,9)在函数y=2x一1的图象 护士为了较直观地了解该同学这一天24h 上，求m的值. 的体温和时间之间的关系，可选择的最好的 方法是 ( 3 A.列表法 B.图象法 2 C.解析法 D.以上三种方法均可 3.函数y与自变量x的几组对应值如下表： -3-2-101234元 1 -2 一1 0 -3 -2 0 (第6题) 这个函数的表达式可以是 A.y=2x B.y=x-1 Cy=2 D.y=x2 4.新情境·日常生活周日上午，小张跑 步去公园锻炼身体，到达公园后原 幻素能攀升 地锻炼了一会之后散步回家，下列 能反映小张离公园的距离y与时间x的函 7.(2024·毫州蒙城期中)小婷每天从家去学校 数关系的大致图象是 上学行走的路程为900米，某天她从家去上 学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为 了不迟到她加快了速度，以每分钟45米的速 度行走完了剩下的路程，那么小婷行走的路 程y(米)与她行走的时间t(分钟)(t>15)之 3一中， 间的函数表达式为 () 5.(2025·合肥瑶海期末)函数y= 2 A.y=30t(t>15) 自变量x的取值范围是 B.y=900-30t(t>15) 6.已知函数y=2x一1. C.y=45t-225(t>15) (1)下面是画出该函数的图象的过程， D.y=45t-675(t>15) 12 第12章函数与一次函数 8.(2024·芜湖期末)如图，两个体积不等的圆思维拓展 柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中 12.新考法·探究题小明根据学习函数 均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位 置，设大水杯中的水面高度为h,注水时间为 的经验，对函数)y=x十的图象与 t,下列图象能正确反映大水杯中的水面高度 性质进行了探究.以下是小明的探究过程， 随时间变化关系的是 请补充完整 (1)函数y=x十上的自变量x的取值范围 是 (2)y与x的几组对应值如下表： 2》.5 1 -1 111 -2 1.5 2 332 123… 2 - 10 10 5 (第8题) (第10题) 3 3m 9.★(2024·齐齐哈尔)在函数y= 其中，m= 1 十x十2中，自变量x的取值 1 (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上 √3+ 表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的 范围是 点，画出该函数的图象。 10.点P从三角形ABC的顶点B出发，沿BC (4)结合函数的图象，写出该函数的一条 匀速运动到点C停止，线段AP的长y随 性质 BP的长x变化的关系如图所示，其中M是 图象的最低点，则三角形ABC的面积是 ↑ 4 11.某加工厂今年的年产值是15万元，预计今 2 后每年的年产值增加2万元. 5-4-3-2-1012345元 (1)写出年产值y(万元)与年数x(即x年 后)之间的函数表达式， -3 (2)用图象表示(1)中的函数关系， -5 (3)预计8年后该加工厂的年产值是多少 (第12题) 万元 13 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第3课时 函数图象在实际中的简单应用 自基础进阶 幻素能攀升 1.某生物研究小组在研究“温度对生菜成熟叶 4.小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得 片光合速率和呼吸速率的影响”实验中，得到 快，若两人同时起跑，小南肯定赢.现在小南 了一份实验数据如图所示.不测量长度，结合 让小凯先跑若干秒，如图，L1,l2分别表示两 所学的几何方面的知识，可判断出曲线图中 人的路程和小凯出发时间的关系.下列说法 当光合速率与呼吸速率的差值最大时，处理 中错误的是 () 温度是 ) A.l2表示小南的路程和时间的关系 A.Ts B.T C.T D.T B.小凯先跑了11m 相对速率 个m/千克 C.小南的速度为7m/s 光合速率 甲 2.25 D.小凯先跑到终点 1.43-￥ 丙 丁 y/C 呼吸速萃 ↑y/m O TTTTTTT 00.612.2 22 20 处理温度 V/立方米 1 15 (第1题) (第2题) 2.新趋势·跨物理学科(2025·合肥包河期末) 4 x/s 05101424t/时 某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质 (第4题) (第5题) 的密度，将测量结果绘制成如图所示的图象， 5.某市某天的气温y1(℃)随时间 t(时)的变化如图所示，设y2(℃)表 则四种物质中密度最大的是 密度 示0时到t时的最高气温与最低气 公式：p,其中p表示密度m表示质量， 温的差，则y2(℃)与t(时)之间的函数图象 大致是 V表示体积： 2/℃1 y2/℃ 13 3.甲、乙两地相距210km,一辆货车将货物由 甲地运至乙地，卸货后返回甲地.若货车距乙 24t/时 24t/时 B 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所 32/℃1 y2/℃↑ 示，根据所提供的信息，回答下列问题： 13 13 (1)货车在乙地卸货停留了 h. (2)在货车去程和返程的速度中，哪个速度 24t/时 24t/时 D 更快？请说明理由. 6.易错题小亮从学校步行回家，中途 y/km 210 回学校取东西再返回家中.如图所 示的折线反映了小亮离家的距离 3.54.57.5t/h s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系.根据 (第3题) 图象提供的信息，给出下列结论：①他前12分 14 第12章函数与一次函数 钟的速度是70米/分；②他第19分钟时到爸思维拓展 家；③他第15分钟时离家的距离和第24分 8.某加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞 钟时离家的距离相等；④他第33分钟时离 行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中， 家的距离是720米.其中，正确的是 运输飞机的油箱余油量Q,(t)、加油飞机的 (填序号) 加油油箱余油量Q2(t)与加油时间t(min)之 s/米 1800k 间的函数关系如图所示，结合图象回答下列 问题： 960 (1)加油之前，该加油飞机的加油油箱中装 0 121921 41t/分钟 载了 t油，这架运输飞机的油箱余油 (第6题) 7.某日8时，甲车从A地出发沿一条公路前往 量为 t. B地，行驶一段时间后，加快了速度，如图所 (2)这些油全部加给这架运输飞机用了 示为甲车的行驶路程s(km)随行驶时间t(h) min 变化的图象 (3)求这架运输飞机在加油过程中每分钟的 (1)甲车加快速度前的速度是多少？ 飞行油耗， (2)到11时，甲车行驶了多少千米？ (4)这架运输飞机加完油后，以原速继续飞 (3)同日9时，乙车也从A地出发沿同一条 行，如果每分钟油耗相同，那么最多还能飞行 公路匀速前往B地.若在11时至12时之间 多少小时？ (含11时和12时)能追上甲车，求乙车速度 ↑Q/t 69 的范围. 40 s/km 3 Q 180 10 t/min 0 (第8题) 0 2 4 t/h (第7题) 15