12.1 函数（第1课时函数的概念）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.1 函数 （第一课时 函数的概念） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 待定系数法 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 理解实际问题情境中的关联量，了解常量、变量的意义； 掌握函数的概念，能够区分两个变量之间的关系是否为函数关系，体会生活中的函数关系，感受数学与生活紧密相连； 体会变化过程中的量的变化，初步培养构建数学模型的能力. 情境导入 新知探究 匀速上升的热气球，随着时间的变化，热气球的高度是如何变化的呢？ 问 题 1 用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表: t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 新知探究 问 题 1 用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表: t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 看表回答以下问题， (1)这个问题中,涉及哪几个量? (2)热气球上升3min和6min 时到达的海拔高度分别是多少米? (3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米? 海拔高度和上升时间 平均每分钟上升30米 1890米、1980米 新知探究 问题2 汽车在行驶过程中,制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为制动距离:某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h 之间有经验公式: (1)这个公式中涉及哪几个量? (2)制动时,当车速是40km/h时,相应的制动距离是多少米?若车速是80 km/h 时呢? (3)制动时,对于车速v的每一个值,相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗? 制动距离s与车速v 当时， 当时， 当车速是40km/h时,相应的制动距离是6.25米； 车速是80 km/h 时，相应的制动距离是25米 唯一确定 新知探究 问 题 3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图12-2所示: 4.5 看图回答以下问题: (1)这个问题中,涉及哪几个量? (2)给出这天中的某一时刻,如4.5时,能找到这一时刻的用电负荷是多少吗?你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗?20时呢? (3)在这天中,对于时间t的每一个值,相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗? (4)在这一天中,用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的? GW 表示“吉瓦”,是电功率的单位。1 GW=109W . 新知探究 问题1中,热气球到达的海拔高度h是随时间t的变化而变化的,h与t可以取不同的数值,是变量;平均每分钟上升高度为30m,这个量在运动过程中保持不变,是常量. 你能指出问题2,3中的变量吗? 问题2中，制动距离s 是随着车速v的变化而变化的，s与v可以取不同的数值，是变量. 问题3中，用电负荷y 是随着时间t的变化而变化的，y与t可以取不同的数值，是变量. 新知探究 在上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当其中某个变量取定一个值时,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值. 问题1中，t=3时,h=1890; t=6时,h=1980 问题2中, v=40时,s=6.25; v=80时,s=25 问题3中, t=4.5时,y=10; t=20时,y=16. 新知探究 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量· 当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值. 可见,问题1中热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数; 问题2中制动距离s是自变量车速v的函数; 问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数. 新知探究 教材P26 练习1.指出下列关系中的变量与常量 (1)球的表面积S cm2与其半径R cm之间的关系为: S=4πR2 (2)在一定温度范围内,某种金属丝的长度lcm与温度t℃之间的关系为:l=0.002t+200. 变量：球的表面积、球的半径 常量：4π 变量：金属丝的长度、温度 常量：0.002、200 方法技巧 在一个问题中，可以取不同数值的量为变量； 始终不变的量为常量. 课堂练习 教材P26 练习2.下列问题中,变量y是变量x的函数吗?请说明理由. (1)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的圆形波纹的半径为xm,周长为ym; (2)一个正数x的平方根是y. 周长y随x的变化而变化，并且每一个确定的x值，都有唯一确定的y值对应. 所以，变量y是变量x的函数 y随x的变化而变化，但每一个确定的x值，都有两个y值对应. 所以，变量y不是变量x的函数 方法技巧 函数的判断方法： 1.两个相关联的变量； 2.每一个自变量的值都有唯一函数值对应. 课堂练习 教材P26 练习3.购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元是圆珠笔支数n的函数吗?并指出其中的常量与变量. 总价=单价×数量 变量：圆珠笔的数量n、购买总金额y 常量：圆珠笔的单价2 故总金额y元是圆珠笔支数n的函数 课堂练习 课堂小结 函数的概念 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量· 当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值. 变量 常量 判断函数的方法 感谢聆听! Lavf56.15.102 $$