第11章 平面直角坐标系 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第11章整合拔尖 知识体系构建 横坐标 点P的坐标记作P(a,b纵坐标 x轴或横轴 点的坐标 平面直角坐标系 y轴或纵轴月 交点是坐标原点 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 第一象限内的点（十，十】 四个象限内的 第二象限内的点（一，十】 点的坐标符号 第三象限内的点（一，一】 特征 第四象限内的点（十，一）】 平面直角坐标系 纵坐标为0 不属于任何象限 x轴上的点的坐标为(x,0) 坐标轴上的点 y轴上的点的坐标为(0，y) 原点(0,0) 横坐标为0 上加下减横坐标不变 点的平移 左减右加纵坐标不变 图形在坐标 横坐标加a(a>0),向右平移a个单位长度； 系中的平移 横坐标减a(a>0),向左平移a个单位长度 图形的平移 纵坐标加b(b>0),向上平移b个单位长度； 纵坐标减b(b>0),向下平移b个单位长度 9幻高频考点突破 考点一平面直角坐标系中点的坐标 [变式]方程思想(2024·阜阳期末)已知点P的 典例1已知点M(m十3,2m一8). 坐标为(2m一6，m+2). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标 (1)若点P在y轴上，求点P的坐标. (2)若点M在第四象限，求m的取值范围， (2)若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P -提示 在第几象限，并说明理由， 根据，点的位置列方程或不等式（组）解决， 8 第11章平面直角坐标系 考点二用坐标表示地理位置 [变式]在平面直角坐标系中，已知点A(一2， 典例2如图，点O,A,B,C分别表示小明家、 0),B(0,3),将线段AB平移后得到线段CD,点 超市、学校、公园的位置，线段OB,OC,OA的长 A,B的对应点分别是C,D.若点C的坐标为 度分别是1,2,3，且OC平分∠AOB.若将超市 (1,一2)，则点D的坐标为 () 表示为(3,20°)，学校表示为(1,110°)，则公园可 A.(3,1) B.(1,3) 表示为 C.(-5,-1) D.(-1,-5) 考点四平面直角坐标系中图形面积的计算 典例4如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0), (典例2图)》 C(3,3),D(2,4),求四边形ABCD的面积 提示 y 根据角的平分线的定义，得∠AOC的度数.根 4H 3 据角的和差，可得OC的方向角.根据已知点的坐标 1 表示方法，可得答案. A B 012345x [变式]如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场 (典例4图) 的局部平面图建立了平面直角坐标系，其中秋 千的坐标为(1,2)，沙坑的坐标为(5,1)，则滑梯 的坐标为 滑梯 秋打 沙坑 考点三平面直角坐标系中的平移变换 典例3已知三角形ABC的顶点坐标分别是 A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将三角形ABC [变式]在平面直角坐标系中，四边形ABCD的 平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则 位置如图所示，则四边形ABCD的面积（网格中 点B的对应点B1的坐标为 每个小正方形的边长均为1)为 A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1) 一提示 根据点A的坐标以及平移后，点A的对应点A 的坐标可以找出三角形ABC平移的方向与距离，再 结合点B的坐标即可得出结论 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 )综合素能提升 1.(2024·六安霍邱段考)已知点P在x轴上 (2)点P在第一、三象限的角平分线上 位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长 度，则点P的坐标是 A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) 2.(2024·合肥期中)在平面直角坐标系中，把 点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向 上平移3个单位长度得到点B.若点B的横 坐标和纵坐标相等，则m的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 3.新考法·规律探究题)如图，在平面直 7.如图，在平面直角坐标系中，点A, 角坐标系中，一动点从原点O出发， B,C的坐标分别为（一5,4），（一4， 沿着箭头所示方向，每次移动1个 0),(一5，一3)，图中的网格是由边 单位长度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1), 长相等的小正方形组成的. P3(1,0),P4(1,-1),P(2,-1),P6(2, (1)请写出点D,E,F,G的坐标. 0),….照此规律移动下去，点P220的坐标是 (2)求图中涂色部分（多边形ABCDEFG)的 面积. A.(673,-1) B.(673,1) C.(336,-1) D.(336,1) P P,P,P P。 P 0 P P B纪念塔 纪念馆C -3-221， 0123456 P4PP。P 全景画馆是 (第3题) (第4题) 4.如图所示为某纪念馆的局部平面图，在此平 上5 面图上建立平面直角坐标系，其中纪念塔A (第7题) 的坐标为(1,1)，纪念馆B的坐标为（一2， 0),则全景画馆C的坐标为 5.新考法·新定义题在平面直角坐标系中，对于 平面内任意一点(a,b),规定下列两种变换： ①○(a,b)=(-a,-b);②2(a,b)= (a,-b).由此可知○(2(2,5)) 6.方程思想（2025·毫州利辛期末)已知点P 的坐标为(2m+4,m一1)，请分别根据下列 条件，求出点P的坐标 (1)点Q的坐标是(2，-3)，且PQ∥y轴.6.(1)60.解析：如图，可以发现这 些正整数可看作围成多层正方形，从 内到外每条边上正整数的个数依次多 2,所有正方形每条边上正整数个数的 平方数都在第四象限的角平分线上 (即正方形右下角).其规律为点 (n,一n)对应的正整数是(2n十1)2， 而且每条边上有(21+1)个正整数. 因为易得点(1,4)在第四层正方形的 边上，该层每边有2×4十1=9（个）正 整数，所以右下角的点(4，一4)对应的 正整数是9×9=81.所以点(1,4)对 应的正整数是81一8一8一5=60. (2)因为点(n,一n)在第n层正方形 的边上，该层每边有(2m十1)个正整 数，右下角的点(，一)对应的正整 数是(21十1)2， 所以易得点(，n)对应的正整数是 (2n+1)2-3×2n=4n2-2n+1. 37363534333231 …171615 14 13 130 181 5 43 12 t29 6 1 2 19 0 11 28x 201 71 910 27 21 2223242526 (第6题) 方法归纳 探究点的坐标变化 规律的方法 探究点的坐标变化规律时，要 重点关注三个方面：一是前后出现 的点之间的关系：二是点的坐标与 序号之间的联系：三是点的坐标是 否循环变化， 7.C解析：因为点A22n的坐标为 (一3,2)，所以根据题意，可知点A219 的坐标为(-3，一2)，点A2018的坐标 为(1，一2)，点A2017的坐标为(1,2)， 点A2m6的坐标为（一3,2）…总结 规律，可得Aw+1（1,2),A4n+2（1, -2),A4n+3(-3,一2)，An+4（一3， 2).所以A,(1,2),即x=1,y=2.所 以x+y=3. 8.(一2，一1)解析：由题意，P1(2 0),P2(1,4),P3(-3,3),P4(-2, 一1)，P(2,0),…,由此发现，每四个 点为一个循环.因为2024÷4=506， 所以点P224的坐标和点P4的坐标 相同，为（一2，一1）. 9.(1)(16,3)(32,0)(2)(2”,3) (2n+1,0) 10.(1)点A,的坐标为(2,1一1)，点 B1的坐标为(n一1,2)，点A的坐标 为(1十tn一t),点B,的坐标为(n一 t,1+t). (2)B.解析：当1+t=n时，t=n 1,此时n一t=n一（一1）=1.所以经 过(n一1)次操作，点A,B的位置互换 (3)当n为奇数时，1十t=n一t,解得 1=01 2 当n为偶数时，1十t=n一t十1或1+ 1=一1一1，解得1=号或1=”2是 2· 综上所述，当n为奇数1=”时， A,B,两点之间的距离最近：当n为 偶数1=号或1=”2时，A,B,丙 2 点之间的距离最近 第11章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)因为点M在x轴上， 所以2m一8=0，解得m=4. 所以m十3=7. 所以点M的坐标为(7,0). (2)因为点M在第四象限， 所以+3>0，解得-3m<4. 2m-80, [变式](1)因为点P(2m-6,m十 2)在y轴上， 所以2m一6=0，解得m=3. 所以m+2=5. 所以点P的坐标为(0,5). (2)点P在第二象限. 理由：因为点P的纵坐标比横坐标 大9， 所以m+2=2m一6十9，解得m= 一1 所以2m-6=-8,m+2=1. 所以点P(一8,1)在第二象限. 典例2(2,65)解析：因为线段 OB,OC,OA的长度分别是1,2,3，且 OC平分∠AOB,超市表示为(3， 3 20°)，学校表示为(1,110°)，所以易得 ∠AOB=90°，∠A0C=45.因为 20°+45°=65°，所以公园可表示为 (2,65). [变式](4,4) 典例3C [变式]A 典例4如图，过点C作CE⊥x轴于 点E,过点D作DF⊥x轴于点F, 易得AF=1,EF=1,BE=2,DF= 4,CE=3. 所以S三角能Ae=2AF·DF=2, S梯无形CEF= 2(CE+DF)·EF= 3.5,S三角形BCE= BE CE-3. 所以S四边无AxD=2+3.5十3=8.5，即 四边形ABCD的面积是8.5. yA 0 3 C 2 1Al HFEB 012345x (典例4图) [变式]16 [综合素能提升] 1.D2.A 3.A解析：观察题图，易知当n为 正整数时，点P的坐标为(n,0),且 当n为奇数时，动点P3m→P+1为向 下移动，当n为偶数时，动点P3m> Pm+1为向上移动，因为2019=3× 673,所以点P29的坐标是(673,0). 所以易得，点P2的坐标是(673，一1). 4.(-1,-1) 5.(-2,5)解析：根据定义，可得 2(2,5)=(2,-5),○(2，-5)= (-2,5).所以○(2(2,5))=○(2， -5)=（-2,5). 6.(1)因为点P的坐标为(2m十4， m-1),点Q的坐标为(2，-3)，且 PQ∥y轴， 所以2m十4=2，解得m=-1. 所以m-1=-2. 所以点P的坐标为(2，一2) (2)因为点P在第一、三象限的角平 分线上， 所以2m+4=m-1,解得m=一5. 所以2m+4=一6，m-1=一6. 所以点P的坐标为（一6，一6）. 7.(1)点D,E,F,G的坐标分别为 (0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2). (2)题图中涂色部分（多边形 ABCDEFG)的面积为[5一（一5）]X [4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2 「3-(-5)1×2÷2-2×「4 (-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2= 10×7-3.5-87-5=46.5. 第12章 函数与一次函数 12.1函数 第1课时函数及其相关概念 1.C2.D3.①②③ 4.(1)自变量是x (2)当t=2,x=5时，y=35×5+ 2=177. 所以所达深度的温度是177℃. 5.B解析：因为篱笆的总长为 120m且全部用完，所以C为常量.因 为边长、面积是可以改变的量，所以S 和a是变量 易错警示 不能准确判断常量和变量 常量和变量不是固定不变的， 有时可以相互转化，并不是所有的 字母都是变量，解题时一定要正确判 断题目中的字母是常量还是变量. 6.42解析：当x=6时，x(x+1) 6×(6+1)=6×7=42>15,所以输出 的y值为42. 7.(1)由题图，可知对于每一个t的 值，h都有唯一确定的值与其对应， 所以变量h是关于t的函数. (2)①当t=0.7时，h=0.5. 它的实际意义是当秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是0.5m. ②秋千摆动第一个来回需要2.8s. 第2课时函数的三种表示方法 1.B2.B3.A4.C5.x3 6.(1)①-3：-1：1. ②描点并连线，画出函数图象如图 所示 (2)把x=-3代人y=2x-1,得 y=-7≠-5. 把x=2代人y=2x-1,得y=3≠ -3. 把x=3代人y=2x-1,得y=5. 所以点A,B不在函数y=2x-1的 图象上，点C在函数y=2.x一1的图 象上 (3)因为点P(m,9)在函数y=2x 1的图象上 所以9=2m一1，解得m=5. y 4 3 2 -3-2-10/ 1234 -3 (第6题) 7.C8.C 9.x>-3且x≠-2解析：由开平 方被开方数为非负数及分式的分母不 为0，得3+x>0且x十2≠0，解得 x>-3且x≠-2. 一方法归纳 求自变量的取值范围的方法 (1)当函数表达式为整式时， 自变量可取全体实数」 (2)当函数表达式为分式时， 分式的分母不能为0. (3)当函数表达式为√a时，被 开方数a不能为负数. (4)若函数为复合型函数，则 需保证函数的各个部分都有意义. 10.3解析：由题图，易知AB=2.5, BC=4,当AP⊥BC时，AP的长最 小，即y的值最小，此时AP=1.5.所 以SEx=2BC·AP-号X4X 1.5=3,即三角形ABC的面积是3. 11.(1)y=15+2x(x≥0). (2)列表： x012345… y151719212325… 描点、连线，得到函数图象如图所示 4 (3)当x=8时，y=15+2×8=31. 所以预计8年后该加工厂的年产值是 31万元. y/万元 25 24 5 6 9 012345主 (第11题) 12.(1)x≠0. @号 (3)描点、连线，得到函数的图象如图 所示. (4)答案不唯一，如当x<一1和x> 1时，y随x的增大而增大。 5 4H 31 2H 1 -5-4-3-2-1012345x 2 -4 -5 (第12题) 第3课时函数图象在实际 中的简单应用 1.B2.甲 3.(1)1. (2)货车的返程速度更快。 理由：货车由甲地至乙地的去程速度 为 =60(km/h),货车从乙地到甲地 210 的返程速度为7.5一4.5 =70(km/h). 因为60<70， 所以货车的返程速度更快 4.D解析：由题图可知，2表示小 南的路程和时间的关系，所以A不符 合题意.小凯的速度是22÷4 5.5(m/s),则小凯先跑了5.5×2= 11(m),所以B不符合题意.小南的速 度为14÷(4一2)=7(m/s),所以C不 符合题意.小凯跑到终点的时间是