11.2 图形在坐标系中的平移-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 11.2 图形在坐 白基础进阶 1.(2024·海南)在平面直角坐标系中，将点A 向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则 点A的坐标是 () A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2) 2.(2024·六安期中)在平面直角坐标系中，直 线l经过M(-1,2),N(1,一1)两点.现将直 线l平移，使点M到达点(1，一2)处，则点N 到达的点是 ( A.(3,-5) B.(3,3) C.(-1,-5) D.(-1,3) 3.(2024·淮南谢家集期末)将点A(m+2, m一3)向左平移3个单位长度后刚好落在 y轴上，则平移前点A的坐标是 4.(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点 A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 5.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为A(2,一1)，B(1,0),将线 段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为 (2,1),则点B的对应点B'的坐标为 6.整体思想在平面直角坐标系中，把点P(a 1,5)向左平移3个单位长度得到点Q(2 2b,5),则2a+4b+3的值为 7.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如 图所示.将三角形ABC先向右平移6个单位 长度，再向下平移6个单位长度后得到三角 形AB1C1(图中每个小方格的边长均为 1个单位长度). (1)在图中画出平移后的三角形A1B,C1 (2)直接写出三角形A1BC1各顶点的坐 标系中的平移 标：A1 ,B ,C1 (3)求三角形ABC的面积. (第7题) 甸素能攀升 8.(2024·六安金安段考)在平面直角坐标系 中，将点A(m+1,n一2)先向左平移2个单 位长度，再向上平移4个单位长度得到点 A'.若点A'位于第二象限，则m,n的取值范 围分别是 A.m>1,n<-2B.m>1,n>-2 C.m<1,n<-2D.m<1,n>-2 9.易错题在平面直角坐标系中有一点P(一2， 4),若将平面直角坐标系先向左平移3个单 位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后 点P的坐标为 () A.(-5,6) B.(6,-5) C.(1,2) D.(2,1) 10.整体思想三角形ABC所在平面 内任意一点P(a,b)经过平移后的 对应点为P(c,d).若点A(2,3) 经过此次平移后的对应点为A1(5,一1)，则 a+b一c-d的值为 () A.-5B.5C.-1D.1 11如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(3,0)， 将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B 平移到点E,得到三角形DCE.若OE=4, 则点C的坐标为 OD B E& (第11题) 12.已知A(m一3，n),B(m,n-2)两点，将线段 AB平移，平移后对应线段的一个端点落在 y轴上，另一个端点落在经过点(0，一1)，且 平行于x轴的直线！上，则平移后点B对应 点的坐标是 13.已知点P的坐标为(2-a,3a十6) (1)易错题若点P到x轴的距离等于它到 y轴的距离，求点P的坐标 (2)若点P在第二象限，求a的取值范围. (3)怎样平移可以将点P(2一a,3a+6)变 换成点P1(-3-a,3a十2)？ 思维拓展 14.如图，一只蚂蚁在网格（每小格的 边长均为1个单位长度)上沿着网 格线运动.它从格点A(1,2)处出 发去看望格点B,C,D等处的蚂蚁，规定向 上、向右走均为正，向下、向左走均为负.如 第11章平面直角坐标系 从格点A到格点B记为A→B<+1, 十3>，从格点B到格点A记为B→A<一1， 一3>，其中第一个数表示左右方向，第二个 数表示上下方向 (1)填空：A→C< >,C> ,十3> (2)若这只蚂蚁从格点A处去看望格点M 处的蚂蚁的行走路线依次为<+3，+3>， <+2,-1>,<-3,-3>,<+4,+2>, 则格点M的坐标为 (3)图中另有格点P,Q,且P→A<m+3, n十2>，PQ<m+1,n-2>,请表示出这 只蚂蚁从格点Q到格点A的行走路线. B D 0 (第14题) 5第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 1.B2.C3.C 4.(1)(3,4):(-4,-2). (2)如图所示. (-2,3 0 B (4,-1 (第4题) 5.A解析：因为AB∥x轴，所以 2a十1=a十3，解得a=2.所以A(1, 5),B(一2,5).所以AB=3.所以三角 形A0B的面积为2X3X5=7.5. 6.9.5 7.1或-7解析：因为点B的坐标 为(0，一3)，点C的坐标为(0，m),所 以BC=|一3一m.因为点A的坐标 为(-4，-2)，所以三角形ABC中BC 边上的高为4.又因为三角形ABC的 面积为8，所以号×1-3-m×4 8,解得m=1或m=一7. 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 本题易只考虑到点C在，点B 上方（或下方）的情况，因考虑不周 导致漏解。 8.(1)坐标系建立不唯一，如在12× 12的网格图中，以最左端的竖线所在 直线为y轴，最下端的横线所在直线 为x轴建立平面直角坐标系，则各点 的坐标依次为A(0,3),B(4,7),C(4, 6),D(11,6),E(12,5),F(12,2), G(11,3),H(5,3),I(4,2),J(4,3), 让同学建立平面直角坐标系，将上述 各点描出，再按照顺序A→B→C→ D→E→F→G→H→I→J→A将描 出的点用线段连接起来，即可得到相 应的“小猪”图案。 (2)“小猪”图案的面积=32.5. 第2课时平面直角坐标系中 点的坐标特征 1.B2.C3.B 4.D 一易错警示 把点的横、纵坐标颠倒致错 本题易错误地认为点P到 x轴、y轴的距离分别等于点P的 横坐标、纵坐标的绝对值，从而把 点P的横、纵坐标颠倒.实际上，点 P到x轴的距离等于点P的纵坐 标的绝对值，到y轴的距离等于点 P的横坐标的绝对值. 5.-1-2 6.(0,7)或(0，-7) 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 y轴上到原点的距离为7的点 包括原点上、下两边的两个点，本 题容易漏解 7.B8.D 9.C解析：由条件可知2a<0,1一 3a>0,所以点P到x轴的距离为 |1一3a|=1-3a,到y轴的距离为 12a=-2a.由题意得，1-3a-2a= 11,解得a=-2. 10.四解析：因为x一1<x十2，而 第四象限内点的横坐标为正数，纵坐 标为负数，横坐标一定大于纵坐标，所 以点P(x-1,x十2)不可能在第四 象限 11.一4或0解析：因为点M(一2， a)与点N(x,a)的纵坐标都是a,所 以点M,N所在的直线与x轴平行. 当，点N在点M的左边时，x=一2 2=一4：当点N在点M的右边时 x=一2十2=0.综上所述，x的值 是一4或0. 12.(①)因为点A(-2,6)的“2级关 联点”是A1, 所以点A,的坐标为(-2×2+6， 一2+2×6)，即点A,的坐标为(5,1D. 设点B的坐标为(x,y). 因为点B的“2级关联点”是B1(3,3), 2y3解得， 所以 x+2y=3, y=1. 所以点B的坐标为(1,1). (2)因为点M(m-1,2m)的“-3级 关联点”是M, 所以点M的横坐标为-3(m一1)+ 2m,纵坐标为m一1十（一3）×2m,即 点M的坐标为（一m十3，-5m-1). 当点M在x轴上时，一5m-1=0, 1 解得m=- 5 所以-m+3=16 5 所以点M的坐标为（侣o): 当点M'在y轴上时，一m+3=0,解 得m=3. 所以-5m-1=-16. 所以点M的坐标为(0，一16). 综上所述，点M的坐标为（号，0）或 (0,-16). 第3课时用坐标表示地理位置 1.A2.邮局医院 3.(1)因为BD=2OD, 所以OB=3OD. 因为2OB=30℃=6OA=6km, 所以OB=3OD=3km,OC=2km, OA=1 km. 所以OD=1km. 因为E是OC的中点， 所以0E=20C=1km. 所以OA=OD=OE=1km. 所以到，点O距离相等的地方有影院、 公园与学校，均为1km. (2)学校在小明家东北方向上，且到 小明家的距离为1km: 公园在小明家南偏东50的方向上，且 到小明家的距离为1km; 博物馆在小明家南偏东50的方向上， 且到小明家的距离为2km: 影院在小明家南偏西65的方向上，且 到小明家的距离为1km; 高铁站在小明家南偏西65的方向上， 且到小明家的距离为3km. 4.D5.36.0 11.2图形在坐标系中的平移 1.C2.A3.(3,-2)4.(3,4) 5.(1,2)6.15 7.(1)如图，三角形A1B,C,即为所 求作 (2)(4,-2):(1,-4):(2,-1). (3)三角形ABC的面积为3×3 ×1×3-×1×2-×2× 1 7 3 2 0 (第7题) 8.D解析：因为将点A(m+1,n 2)先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度得到点A',所以 A'(m-1,n+2).因为点A'(m-1, n十2)在第二象限，所以m一1<0， n+2>0.所以m<1,n>-2. 9.C解析：本题相当于把原来的点 P在平面直角坐标系中先向右平移 3个单位长度，再向下平移2个单位 长度.所以平移后点P的横坐标为 -2+3=1,纵坐标为4一2=2，即平 移后点P的坐标为(1,2). 易错警示一 混淆点的平移与平面直角 坐标系的平移致错 本题的易错点是误把平面直 角坐标系的平移当作点的平移，用 一2一3=一5,4+2=6，得出平移 后点P的坐标是（一5,6），而错选 A实际上，将平面直角坐标系向某 一方向平移相当于将点向相反方 向平移 10.D解析：因为点A(2,3)经过此 次平移后的对应点为A,(5,一1)，其 横坐标增加了3个单位长度，纵坐标 减少了4个单位长度，所以点P(a,b) 平移后的坐标也进行相应的变化.因 为点P(a,b)经过平移后的对应点为 P,(c,d),所以c=a+3,d=b一4，即 a-c=一3，b一d=4.所以a+b-c d=(a-c)+(b-d)=-3+4=1. 11.(2,2)解析：因为点B的坐标为 (3,0),所以OB=3.因为OE=4,所 以BE=OE-OB=4-3=1.所以三 角形AOB向右平移了1个单位长 度.所以点C的坐标为(2,2) 12.(3,-1)或(0，-3) 13.(1)由题意，得|2-a|=|3a+ 6l,所以2-a=3a+6或2-a= -(3a+6). 当2-a=3a+6时，解得a=-1, 此时点P的坐标为(3,3). 当2-a=-(3a十6)时，解得a= 一4，此时点P的坐标为(6，一6. 综上所述，点P的坐标为(3,3)或 (6,一6). 一易错警示 对点到两坐标轴的距离理解 不全面致错 解答本题时，容易受思维定式 的影响，误认为若点到两坐标轴的 距离相等，则，点的横、纵坐标就相 等，从而导致漏解.解題时，应根 据点到坐标轴的距离的意义，先 确定相应横、纵坐标的绝对值，再 分类讨论 2-a<0, (2)由题意，得 解得 3a+6>0, a>2 (3)向左平移5个单位长度，向下平 移4个单位长度 14.(1)+3:-1:D:+1. (2)(7,3). (3)因为P>A<m十3，n十2>，格点 A的坐标为(1,2)， 所以xp=1-(m+3)=-m-2, yp=2-(n十2)=一n,即格点P的 坐标为(-m一2，-n). 因为PQ<m十1，-2>， 所以xQ=-m-2+m+1=-1, yQ=一n十n-2=一2，即格点Q的 坐标为（一1，一2）. 因为1一（一1）=2,2一(-2)=4， 所以从格点Q先向右走2个单位长 度，再向上走4个单位长度到格点A. 所以这只蚂蚁从格点Q到格点A的 行走路线为Q>A<+2,十4>. 专题特训一平面直角 坐标系中点的规律探究 1.A解析：由题意，得OAm=2nm 2 (n为正整数).因为2024÷4=506， 所以n=506.所以OA2024=2×506= 1012(m).易得因为AgA2n⊥x轴， AAa=1m,所以20A· ×1012×1=506(m2). A1A20-2 所以三角形OA19A224的面积是 506m. 2.A解析：由题意，得点A1的横坐 标为1=2一1，点A2的横坐标为3= 2-1,点A3的横坐标为7=2一1， 点A4的横坐标为15=24一1…所 以按这个规律平移得到，点A,(n为正 整数)的横坐标为2”一1.所以点 A2s的横坐标为222s一1. 3.A解析：由题意，得在第2= 4(分钟)时，粒子所在的位置是(0,2)， 开始向右、向下运动：在第32=9（分 钟)时，粒子所在的位置是(3,0)，开始 向上、向左运动：在第4=16（分钟） 时，粒子所在的位置是(0,4)，开始向 右、向下运动；在第52=25（分钟）时， 粒子所在的位置是(5,0)，开始向上、 向左运动：….所以在第452=2025（分 钟)时，粒子所在的位置是(45,0)，开始 向上、向左运动.所以在第2024分钟 时，这个粒子所在位置的坐标是(44,0). 4.B解析：根据题意，得A,(1,1), A2(-1,3),A3(-4,0),A4(0,-4), 所以A5(5,1),A6（-1,7),A?(一8， 0),Ag(0,一8)…每四个点看成一 个循环，第1个(n为正整数)，点的坐 标依次为(n,1),(一1，n十1)，（一n 1,0),(0,一n),按此顺序依次循环. 因为10÷4=2…2，所以A0为第 3组第2个数.所以An(一1,11). 5.(一1,1)解析：由题意可得，长方 形的周长为12个单位长度，因为物体 甲、物体乙的速度分别为1个单位长 度/秒、2个单位长度/秒，所以两个物 体每次相遇的时间间隔为十2 12 4(秒).所以易得两个物体的相遇，点为 (-1,1),(一1，一1)，(2,0)，…，依次 循环.因为2023÷3=674…1，所以 两个物体第2023次相遇，点的坐标为 (-1,1).