11.1 平面内点的坐标-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（沪科版2024）

第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 白基础进阶 句素能攀升 1.新情境·日常生活(2024·蚌埠蚌山段考)在 5.(2024·合肥包河期中)已知点A(1,2a+1), 电影院里，如果用(3,10)表示3排10号，那 B(-a,a十3)，若线段AB∥x轴，则三角形 么7排8号可以表示为 AOB的面积为 () A(3,10)B.(7,8)C.(7,9)D.(8,9) A.7.5B.15 C.30D.10 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴， 6.转化与化归思想(2024·毫州涡阳段考)如 则测下列说法正确的是 图，点A,B,C在同一平面直角坐标系中，则 三角形ABC的面积为 (第2题) A.点A与点D的横坐标相同 (第6题) B.点C与点D的横坐标相同 7.易错题在平面直角坐标系中，点A C.点B与点C的纵坐标相同 的坐标为（一4，一2），点B的坐标为 D.点B与点D的纵坐标相同 (0,一3)，点C的坐标为(0，m).若三 3.在平面直角坐标系中，顺次连接点A(一3， 角形ABC的面积为8，则m的值为 4),B(一3，一2)，C(6,一2)，D(6,4),得到的8.如图所示为一个“小猪”图案. 四边形的面积是 ( (1)假如你想让你的同学在不看图的情况 A.36 B.48 C.54 D.60 下，准确地画出如图所示的“小猪”图案，你怎 4.如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的 样来描述它？ 边长均为1)，点A,B均在格点上， (2)若每个小正方形的面积为1，求“小猪”图 (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 案的面积， (2)在图中标出表示（一2,3）和(4，一1)的，点. H (第8题) (第4题)》 :注：标“★”的题目设有“方法归纳”，标“易错题”的设有“易错警示”，详见“答案与解析”. 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 自基础进阶 8.(2024·潜山期末)若点A(一m,n)在第三象 1.下列平面直角坐标系的画法正确的是( 限，则，点B(m+1,n一1)在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(2024·毫州蒙城期中)已知点P(2a,1-3a) A. B 在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴 的距离之和是11，则a的值为 ) A.-1B.1 C.-2D.3 101 10.点P(x一1，x十2)不可能在第 D. 象限 2.(2025·六安金安期末)在平面直角坐标系 11.分类讨论思想(2024·宣城期末)在平面直角 中，下列各点在第二象限的是 坐标系中，若点M(-2,a)与点N(x,a)之 A.(3,1) B.(3,-1) 间的距离是2，则x的值是 C.(-3,1) D.(-3,-1) 12.在平面直角坐标系中，对于点 3.在平面直角坐标系中，若点P(m+3,m+2) P(x,y),若点Q的坐标为(ax十 在y轴上，则m的值为 yx十ay),其中a为常数，则称Q A.-2 B.-3 是点P的“a级关联点”.例如：点P(1,4)的 C.3 D.0 “3级关联点”是Q(3×1+4,1+3×4),即 4.易错题(2024·芜湖期中)已知点P在第四 Q(7,13). 象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为 (1)已知点A(一2,6)的“号级关联点”是 2,则点P的坐标是 ( A.(-2,3) B.(2,3) A1,点B的“2级关联点”是B,(3,3),求点 C.(-3,2) A1和点B的坐标！ D.(2,-3) (2)已知点M(m一1,2m)的“-3级关联 5.在平面直角坐标系中，过点A(2m,一m+1) 点”M'在坐标轴上，求点M的坐标. 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为（一4， 0),(0,2),则m= ,n= 6.易错题已知y轴上的点P到原，点的距离为 7,则点P的坐标为 幻素能攀升 7.(2025·潜山期末)在平面直角坐标系中，点 (-1,m2+1)一定在 () A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第11章平面直角坐标系 第3课时用坐标表示地理位置 》“答案与解析”见P1 白基础进阶 《)素能攀升 1.如图，货船A与港口B相距40海里，港口B 4.如图，雷达探测器测得六个目标A 相对货船A的位置可描述为 B,C,D,E,F,按照规定的目标表 A.南偏西40°方向，相距40海里处 示法，目标C,F的位置分别表示为 B.北偏西40°方向，相距40海里处 C(7,120°)，F(6,210),按照此方法表示目标 C.北偏东50°方向，相距40海里处 A,B,D,E的位置，其中，表示不正确的是 D.北偏东40°方向，相距40海里处 北 北a. 909 1209 C. c 60 1509 309 →东 B 180 (第1题) (第2题) 2.如图，A,B,C三点分别代表邮局、医院、学校 210 3309 中的某一处，邮局和医院都在学校的北偏西 240° 300 方向，邮局又在医院的北偏东方向，则图中的 270° (第4题) 点A代表 ,点B代表 AA(6,30) B.B(2,90) 3.新情境·日常生活如图，点O表示小明家，点 C.D(5,240°) D.E(4,60°) A,B,C,D,E分别表示学校、高铁站、博物 5.(2024·合肥庐江期中)如图，A村庄的坐标 馆、影院、公园，点O,D,B在一条直线上，点 为(2，一3)，一辆汽车从原点O出发在x轴 O,E,C在一条直线上，且2OB=30C= 上行驶（一个单位长度表示1m),行驶过程 6OA=6km,E是OC的中点，BD=2OD. 中汽车离A村庄最近的距离为 m. (1)判断到点O的距离相等的地方有哪些？ 北 (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际 A .03 距离分别表示学校、公园、博物馆、影院、高铁 02 ·B 站的位置， C o. A(2,-3) 01 学校 (第5题) (第6题) 小明家46 6.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观 D6 40° →东 高铁站 影院 公园 测点的距离为8千米，将点A的位置记作 B ·C 博物馆 A(8,30°)，用同样的方法将点B,C的位置分 (第3题) 别记作B(8,60),C(4,60),则观测点的位 置应在，点 处 3第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 1.B2.C3.C 4.(1)(3,4):(-4,-2). (2)如图所示. (-2,3 0 B (4,-1 (第4题) 5.A解析：因为AB∥x轴，所以 2a十1=a十3，解得a=2.所以A(1, 5),B(一2,5).所以AB=3.所以三角 形A0B的面积为2X3X5=7.5. 6.9.5 7.1或-7解析：因为点B的坐标 为(0，一3)，点C的坐标为(0，m),所 以BC=|一3一m.因为点A的坐标 为(-4，-2)，所以三角形ABC中BC 边上的高为4.又因为三角形ABC的 面积为8，所以号×1-3-m×4 8,解得m=1或m=一7. 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 本题易只考虑到点C在，点B 上方（或下方）的情况，因考虑不周 导致漏解。 8.(1)坐标系建立不唯一，如在12× 12的网格图中，以最左端的竖线所在 直线为y轴，最下端的横线所在直线 为x轴建立平面直角坐标系，则各点 的坐标依次为A(0,3),B(4,7),C(4, 6),D(11,6),E(12,5),F(12,2), G(11,3),H(5,3),I(4,2),J(4,3), 让同学建立平面直角坐标系，将上述 各点描出，再按照顺序A→B→C→ D→E→F→G→H→I→J→A将描 出的点用线段连接起来，即可得到相 应的“小猪”图案。 (2)“小猪”图案的面积=32.5. 第2课时平面直角坐标系中 点的坐标特征 1.B2.C3.B 4.D 一易错警示 把点的横、纵坐标颠倒致错 本题易错误地认为点P到 x轴、y轴的距离分别等于点P的 横坐标、纵坐标的绝对值，从而把 点P的横、纵坐标颠倒.实际上，点 P到x轴的距离等于点P的纵坐 标的绝对值，到y轴的距离等于点 P的横坐标的绝对值. 5.-1-2 6.(0,7)或(0，-7) 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 y轴上到原点的距离为7的点 包括原点上、下两边的两个点，本 题容易漏解 7.B8.D 9.C解析：由条件可知2a<0,1一 3a>0,所以点P到x轴的距离为 |1一3a|=1-3a,到y轴的距离为 12a=-2a.由题意得，1-3a-2a= 11,解得a=-2. 10.四解析：因为x一1<x十2，而 第四象限内点的横坐标为正数，纵坐 标为负数，横坐标一定大于纵坐标，所 以点P(x-1,x十2)不可能在第四 象限 11.一4或0解析：因为点M(一2， a)与点N(x,a)的纵坐标都是a,所 以点M,N所在的直线与x轴平行. 当，点N在点M的左边时，x=一2 2=一4：当点N在点M的右边时 x=一2十2=0.综上所述，x的值 是一4或0. 12.(①)因为点A(-2,6)的“2级关 联点”是A1, 所以点A,的坐标为(-2×2+6， 一2+2×6)，即点A,的坐标为(5,1D. 设点B的坐标为(x,y). 因为点B的“2级关联点”是B1(3,3), 2y3解得， 所以 x+2y=3, y=1. 所以点B的坐标为(1,1). (2)因为点M(m-1,2m)的“-3级 关联点”是M, 所以点M的横坐标为-3(m一1)+ 2m,纵坐标为m一1十（一3）×2m,即 点M的坐标为（一m十3，-5m-1). 当点M在x轴上时，一5m-1=0, 1 解得m=- 5 所以-m+3=16 5 所以点M的坐标为（侣o): 当点M'在y轴上时，一m+3=0,解 得m=3. 所以-5m-1=-16. 所以点M的坐标为(0，一16). 综上所述，点M的坐标为（号，0）或 (0,-16). 第3课时用坐标表示地理位置 1.A2.邮局医院 3.(1)因为BD=2OD, 所以OB=3OD. 因为2OB=30℃=6OA=6km, 所以OB=3OD=3km,OC=2km, OA=1 km. 所以OD=1km. 因为E是OC的中点， 所以0E=20C=1km. 所以OA=OD=OE=1km. 所以到，点O距离相等的地方有影院、 公园与学校，均为1km. (2)学校在小明家东北方向上，且到 小明家的距离为1km: 公园在小明家南偏东50的方向上，且 到小明家的距离为1km; 博物馆在小明家南偏东50的方向上， 且到小明家的距离为2km: 影院在小明家南偏西65的方向上，且 到小明家的距离为1km; 高铁站在小明家南偏西65的方向上， 且到小明家的距离为3km. 4.D5.36.0 11.2图形在坐标系中的平移 1.C2.A3.(3,-2)4.(3,4) 5.(1,2)6.15