11.1平面内点的坐标（第1课时 平面内点的坐标表示）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

11.1 平面内点的坐标 （第一课时 平面内点的坐标表示） 第11章 平面直角坐标系 沪科版2024·八年级上册 章节导读 11.1 平面内点的坐标 11.2 图形在坐标系中的平移 平面内点的坐标表示 平面内点坐标的特征 表示两个物体的相对位置 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的概念，能够正确表示出坐标平面内点的坐标，体会数形结合思想. 经历从实际问题中抽象平面直角坐标系的过程，提升从现实情境中提炼数学模型的能力. 能够在平面直角坐标系内描出点，绘出封闭图形，并能够计算其面积，增强动手实践能力. 知识回顾 0 1 -3 -2 3 -1 5 4 2 -4 -5 数轴三要素： 原点 正方向 单位长度 数轴上的点与实数是一一对应的。 数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标· • A • B • C A点记作-3,B点记作-0.5，C点记作4. 实数与数轴建立了怎样的关系？ 情境导入 春节期间，爸爸带小刚去看《哪吒之魔童闹海》买了两张票，座位号分别是4排6号和6排4号. 怎样才能既快又准地找到座位？ 讲台 6 5 4 3 2 1 （ ） 行 （列） 1 2 3 4 5 6 7 8 小明 小红 新知探究 小明的座位“2列5行” 小红的座位“5列3行” 问题 图11-1是某教室学生座位的平面图,你能描述小明和小红同学座位的位置吗? 新知探究 用、分别表示小明、小红在教室的座位位置 有序数对 表示 a列 b行 新知探究 请同学们找一找小宇（6,2）和小强（2,6）的位置. 讲台 6 5 4 3 2 1 （ ） 行 （列） 1 2 3 4 5 6 7 8 小宇 小强 怎样表示平面内点的位置呢？ 新知探究 平面直角坐标系及有关概念 在平面内画两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且原点重合的数轴 x y O 两轴的交点O为原点 取向右为正方向 取向上为正方向 x轴（或横轴） y轴（或纵轴） 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面. 水平的数轴叫作x轴或横轴,取向右为正方向; 竖直的数轴叫作y轴或纵轴,取向上为正方向; 两轴交点0为原点 典例分析 例 在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（  ） A B C D x轴、y轴的原点没有重合 x轴、y轴的没有垂直 x轴、y轴的没有正方向 C 平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度也可以不同. 新知探究 新知探究 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 N M P 思考：怎样表示平面直角坐标系中的点P的位置呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. 3为P的纵坐标 -2为P的横坐标 规定把横坐标写在前，纵坐标在后， 记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 实践操作 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 F E D C B A 操作1：把图中C，D，E，F各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4 , 2） B 2 4 （2 , 4） C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） 0 1 （0，1） (4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 操作2：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(0，-2). 实践操作 x O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 F (0，-2) E (2，0) D (-2，2) B (3，-2) y A (3，4) (-1，-4) C 每一个有序数对，平面直角坐标系内都有唯一确定的点与其对应. 问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点P的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点P(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. x y O y x P(x,y) 新知探究 典例分析 例 在平面直角坐标系中，点P(4,-5)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 P(4,-5) x M N 5 4 过点P向y轴做垂线，垂足为N，则PN的长为P到y轴的距离. 方法技巧 P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 过点P向x轴做垂线，垂足为M，则PM的长为P到x轴的距离. 典例分析 在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说你得到的是什么图形,并计算它们的面积. (1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3); (2)A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1), D(3,2). 教材P4 例1 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 A B C x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 A B C D 如图，（1）得到的是一个直角三角形，它的面积是. 如图，（1）得到的是一个平行四边形，它的面积是 典例分析 观察思考 根据例1(1)中给出的三个点,回答下面问题： 1. 直线AB与x轴有何位置关系?直线 AB 与y轴有何位置关系? 2.A、B两点坐标有怎样的特点？ A、B两点的纵坐标都为1 平面直角坐标系内，若A、B两点的纵坐标相同，则直线AB与x轴平行（直线AB与y轴垂直）. 直线BC与x轴、y轴有怎样的位置关系呢？ x y O Q P x y O Q P 纵坐标相同的点的连线平行于x轴（垂直于y轴） 横坐标相同的点的连线平行于y轴（垂直于x轴） 总结：两点连线平行于坐标轴的点特征. 典例分析 课堂练习 1.已知A(2,0),B(1,3)，C(-2，-2)，D(1,-2). (1)请在平面直角坐标系(如图)中描出A,B,C,D四个点; (2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来,看看得到的是什么图形; (3)计算(2)中所得到的图形面积. A B C D 看到一个四边形，其面积为 方法技巧 连接BD，将四边形ABCD的面积转化成可求的两个三角形面积即可. 解题的关键： 在平面直角坐标系内求不规则的几何图形的面积，可以利用割补法，将其转化成可求的规则图形面积. 课堂练习 2.如图，若点A的坐标为（-1,1），点B的坐标为（-1,5），那么点C的位置可表示为        ． x y O （2 , 3） 先根据已知点坐标确定出原点及坐标轴，再读出位置坐标. 课堂练习 课堂小结 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 平面内，物体的位置，可以用实数对表示. P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 平面直角坐标系的相关概念 感谢聆听! 3.已知点 ，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点 ，且 轴． （1）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ， ∴点A的坐标为： ； （2）解：∵点 ，且 轴， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴点A的坐标为： ． $$