2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2029）必修第一册

2．3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

1. 能正确使用存在量词对全称量词命题的否定．

2. 能正确使用全称量词对存在量词命题的否定．

3. 进一步提高用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力．

4. 培养对立统一的思维．

活动一  理解含有一个量词的命题的否定的概念

思考1►►►

对于下列命题，试判断是存在量词命题还是全称量词命题？

(1) 所有的正方形都是矩形；

 

 

(2) 存在有理数x，使x2－2＝0；

 

 

(3) 对任意的实数a，都有|a|≥0；

 

 

(4) 有的矩形是菱形．

 

 

思考2►►►

你能写出思考1中的四个命题的否定吗？

 

 

 

 

 

 

思考3►►►

这四个命题和它们的否定在形式上有什么变化？

 

 

 

含有一个量词的命题的否定：

其中，“¬p(x)”是对语句“p(x)”的否定．

对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”．

思考4►►►

试分别写出一个全称量词命题和一个存在量词命题，并写出它们的否定．

 

 

 

活动二　掌握含有一个量词的命题的否定的应用

例1　写出下列命题的否定：

(1) 所有的无理数都是实数；

 

 

(2) ∀x∈R，x2＋x＋1>0；

 

 

(3) 菱形不是矩形；

 

 

 

(4) ∃x∈R，x2－x＋1＝0.

 

 

例2　写出下列命题的否定，并判断真假．

(1) 所有的菱形都是正方形；

 

(2) ∀x∈R，x2－x＋≥0；

 

(3) ∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

 

 

(4) 至少有一个实数x，使x3＋1＝0.