2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

石榴高级中学高一数学导学案 NO：09 上课时间： §2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 【目标导航】 1.会对含有一个量词的命题进行否定. 2.全称量词命题与存在量词命题真假性问题中参数范围的求解 【问题导学】 问题1：一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为该命题的否定。上节课我们学习了全称命题和存在性命题，你是否会对这两类命题进行否定呢？它的否定与原命题之间又有什么关系呢？ 问题2：：尝试写出下列命题的否定，你能发现什么规律吗？ (1)所有的正方形都是矩形； (2)对任意的实数a，都有|a|≥0； (3)每个素数都是奇数； (4)∀x∈R， x2－2x+1 ≥0。 追问1：你能将发现的规律用数学语言表示吗？ 追问2：判断四组命题及其否定的真假 问题3：写出下列命题的否定，你能发现什么规律吗？并判断其否定的真假。 (1)存在有理数x，使得 x2－2＝0； (2)有的矩形是菱形； (3)有些实数的绝对值是正数； (4) ∃ x∈R， x2+1 <0。 追问3：你能将发现的规律用数学语言表示吗？ 【问题探究】： 例1：写出下列命题的否定。 (1)所有的无理数都是实数； (2)∀x∈R， x2 +x+1>0； (3)菱形不是矩形； (4)∃x∈R ， x2－x+1=0。 练习： 1.命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2.“有的三角形内切圆的半径等于外接圆半径的一半”的否定是_______________________________ 3.（多选题）下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”成立的充分不必要条件 B．命题：，均有，则命题的否定：，使得 C．已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D．设，是两个数集，若，则，使得 例2、已知命题“∀x∈R，x2 +1>a”为真命题，求实数a的取值范围 变式1：命题“，使”是真命题，则m的取值范围是 变式2：命题“，使”是真命题，则m的取值范围是 变式3：命题“，使有实数根”是真命题，则m的取值范围是 变式4：（多选题）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 变式5：若命题“”为假命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$