2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定

【目标导航】

1.会对含有一个量词的命题进行否定.

2.全称量词命题与存在量词命题真假性问题中参数范围的求解

 

【问题导学】

 

问题1：一个命题有真有假，对一个命题进行否定，就会得到一个新的命题，这一新命题称为该命题的否定。上节课我们学习了全称命题和存在性命题，你是否会对这两类命题进行否定呢？它的否定与原命题之间又有什么关系呢？

 

问题2：：尝试写出下列命题的否定，你能发现什么规律吗？

              

(1)所有的正方形都是矩形；                            (2)对任意的实数a，都有|a|≥0；

              

 

(3)每个素数都是奇数；                                (4)∀x∈R，  x2－2x+1 ≥0。

 

 

追问1：你能将发现的规律用数学语言表示吗？

 

 

追问2：判断四组命题及其否定的真假

 

 

问题3：写出下列命题的否定，你能发现什么规律吗？并判断其否定的真假。

 

  (1)存在有理数x，使得 x2－2＝0；                        (2)有的矩形是菱形；

 

 

  (3)有些实数的绝对值是正数；                            (4) ∃ x∈R， x2+1 <0。

 

 

 

追问3：你能将发现的规律用数学语言表示吗？

 

 

 

【问题探究】：

例1：写出下列命题的否定。           

(1)所有的无理数都是实数；                             (2)∀x∈R， x2 +x+1>0；

 

(3)菱形不是矩形；                                     (4)∃x∈R ， x2－x+1=0。