湖北省团风中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试卷

团风中学2025年高三年级8月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A． B．2 C． D． 3．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是(    ) A． B． C． D． 5．命题:，命题：，则命题是命题的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 6．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　） A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞) C．(,+∞) D．(∞,) 8．若函数与图象上存在关于y轴对称的点，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．此函数的最大值为（为自然对数的底数） B． C．，使 D．若，有两个不等实根，则（为自然对数的底数） 11．已知函数的定义域为，且，，，则下列四个结论正确的是（   ） A．8是的周期 B．图象关于直线对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边经过点，则 . 13．已知函数是奇函数，且当时，，若，则 ． 14．已知函数，若有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．.已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 16．已知是的内角的对边，且的面积，记，，若. (1)求角C； (2)求的值. 17．已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增减区间； (2)若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 18．已知函数． (1)当 求在处的切线方程； (2)当时，证明； (3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 19．已知函数 (1)求在区间的最大值和最小值； (2)讨论函数的单调区间与极值； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，试求实数m的取值范围． 试卷第2页，共2页 团风中学2025年高三年级8月月考数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B B A C A A ABD ABD ACD 1．D【详解】因为，所以．故选：D． 2．A【详解】对求导得，， 令，得，解得.故选：A. 3．B【详解】解：因为，， 所以阴影部分表示的集合为.故选：B. 4．B【详解】因为，所以，即， 因为，所以.故选：B． 5．A【详解】先考虑充分性，由，平方得sin2+2sincos+cos2， 即2sincos．所以命题是命题充分条件；再考虑必要性， 当时，sin2+2sincos+cos2，则， 所以命题是命题非必要条件.综合得命题是命题充分非必要条件.故选：A. 6．C【详解】因为，所以， 由函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 得，解得. 故选：C. 7．A【详解】当时，，又， ∴，即在上单调递减． ∵是定义在R上的偶函数，∴是定义在R上的偶函数， 由不等式，则有，∴，解得：． ∴不等式的解集为．故选：A 8．A【详解】若函数与的图象上存在关于y轴对称的点， 则函数关于y轴对称后的图象与的图象有交点， 即有正根，即有正根， 即函数和的图象在y轴右侧有交点，如图所示， 当时的定义域为，且定义域上单调递增，值域为R， 而在上单调递减，其值域为， 所以函数和的图象在y轴右侧必有交点，则满足； 当时，当时，，且， 由，得，综上，，所以实数t的范围是.故选：A 9．ABD【详解】对于A，，当且仅当时等号成立．A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立．B正确； 对于C，，当且仅当时等号成立．C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立．D正确.故选：ABD. 10．ABD【详解】对于A，，当时，单调递减， 当时，单调递增，所以函数的最大值为，故A正确， 对于B，因为，且当时，单调递减， 所以，故B正确； 对于C，因为，当时，单调递减且，当时，单调递增， 所以函数有唯一零点， 因此由，由于函数的最大值为， 所以方程无实数解，不C错误； 对于D，有两个不等实根，则有两个不等的解， ，令，则， 由，所以，所以， 令有，由， 所以在单调递增，在单调递减，， 作出的图像： 由图可知， 所以有两个不等的解，则，故D正确.故选：ABD 11．ACD【详解】令，可得， 所以，所以是偶函数， 又因为，所以，所以， 又由，可得， 所以图象关于点对称，故B错误； 又由和偶函数性质，可得， 所以，所以， 即是函数的周期，故8也是的周期，故A正确； 则，故C正确； 又，， 则，故D正确.选：ACD. 12．/【详解】因为角的终边经过点， 所以.所以.故答案为： 13．1【详解】因为是奇函数，所以，即， 因为时，，所以，解得.故答案为：1 14． 【详解】令，则等价于， 为函数的解，对应为的解， 结合图象知，当时，对应两个解， 不妨设，于是， 得，，， 令，有，设，则， 令，解得，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，且， 因此的取值范围是，即的取值范围是.故答案为：. 15． 【详解】若命题为真命题，则，解得. 若命题为真命题，则，即，故， 所以当命题均为假命题时，，即，其补集为.， 所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为. 16．(1) (2)或 【详解】（1），，，， 由正弦定理得，， ， ，， ，，，所以. （2）的面积，，化简得， 由余弦定理得，， ，即， ，，的值为或. 17．(1)，；(2). 【详解】（1）依题意， ， 所以的最小正周期， 由，得， 所以的单调递增区间为. （2）由，得， 作出函数，的图象， 由图知，当时，方程在上有两个不同的实根， 所以实数的取值范围是. 18．(1) (1) (2)证明见解析 (3) 【详解】(1) （2）定义域为，； 在上单调递增； 当时，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； ； 要证，只需证，即证； 设，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，； 又，，即. （3）不妨设，则由得：， 即， 令，则在上单调递增， 在上恒成立， 即，又，； 令，则， 令，解得：（舍）或， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ，，解得：； 的取值范围为. 19．(1)答案见解析过程 (2)答案见解析过程 (3) 【详解】（1）由， 当时，在上单调递增， 当时，在单调递减， 所以， 因为，所以， 在区间的最大值和最小值分别是； （2）由，函数的定义域为全体正实数集， 当时，，函数是正实数集上的增函数，没有极值； 当时，当时，在上单调递增， 当时，上在单调递减， 该函数有极大值，无极小值， 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，无极值； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，无极小值，有极大值； （3）问题对任意，总存在，使得不等式成立，等价于 在上的最小值与在上的最小值的差大于， 当时，则有，由（2）可知在上的最小值为， 由（1）可知在上的最小值为， 所以有； 当时，则有，由（2）可知：在上的最小值是中最小的数，因为，所以当时，， 此时有； 当时，， 则有， 综上所述：实数m的取值范围为. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $