广东省韶关市某校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025-2026学年第一学期9月考试 高二数学 注意事项： 1.全卷共4页，满分为150分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。 用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 1.如果向量，是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是() A.d=1 B.a=6 0.= D.a6=1 2.已知样本数据为，2，，x4,,,,a,去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相 比，下列数字特征一定不变的是() A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数 3.如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是DB的中点， D 若AD=,A馆=，则A=(） A+号6 B8+号3 c.号à+5 D.号a+号6 4.某人打靶时连续射击两次，下列郑件中与事件“至少一次中粑”互为对立的是() A.至多一次中靶 B.两次都没中靶 C.只有一次中把 D.两次都中靶 5.正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为3，则其体积为(). A.28 B.287 C.28② D.287 3 G.已知两个随机件A和B,其中P(A)=司，P(间=音，P(AU)=,则P(AB)=() A吉 B c骨 D. 7.如图，圆雄的高PO=√2，底面圆O的直径AB=2,C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中 点，则宣线OC和平面PAC所成角的正弦值为() A B. 2 号 D 第英/共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可邮 8.如图，一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟转1.5圈，简车的轴心O距离水面的高度为1.5 米.设筒车上的某个盛水简P到水面的距离为d(单位：米)（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚 浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(wt+p)+K(A>0,w >0,-受<9<受)，则() Aa=号 B.9=-子 C.盛水筒出水后至少经过0秒就可到达最低点 水面 D.盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为智秒 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分， 9.已知平面向量=(-1，-2)，=(1，-3).a与的夹角为0，则() A.a∥3 B.立L(a-) C.0=45 D.方在à上的投影向量为（分，-） 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab:c=2:3:4,则下列结论正确的是() A.sinA:sinB:8inC=2:3:4 B.△ABC的最大内角是最小内角的3倍 C.tanAtanBtanC<0 D.若c=4,则△ABC内切圈半径为西 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F,G分别是棱AD,CC,CD的中点，则下列结论 正确的是() A.EF⊥.BC B.直线FG与直线AD所成角为否 C.三棱锥B-ERG的体积为吾 D.过E,F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数x二三为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 象限. 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若√3gimA-co8A=1,a=2,则△ABC的面积的 最大值为 14.已知正四面体内部有一个半径为√6的小球，则正四面体棱长的最小值为 若小球可以 在正四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为64√3，则该正四面 体的棱长为 第2页/共4页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(满分13分)抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体数子，记下散子朝上面的点数，若用x表示红色 骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗轂子的点 数为5”： (1)分别求事件A,B的概率： (2)求A∩B事件的概率. 16.(满分15分)如图，在四楼锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=AD =分AB=2,PAD=45,E是PA的中点，G在线段AB上，且满足AC=3CB. A (I)求证：DE∥平面PBC; (2)求点G到平面PBC距离. 17.(满分15分)为了解商一年级学生身体紊质的基本情况，抽取部分高一年级学生开展体质健康能力 测试，满分100分.参加测试的学生共40人，考核得分的颜率分布直方图如图所示。 4频率组距 0.025 0.020 0.015 0.010- 0.005 O 3060708090100考核得分 (1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计全校高一年级体测成绩的60%分位数： (2)为提升同学们的身体素质，校方准备增设体育课的活动项目.现采用分层抽样的方法，从得分 在[70,90)内的学生中抽取5人，再从中扰出两人进行试课，求两人得分分别来自[70,80)和 [80,90)的概率； (3)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数为75，方差为9，在[80,90)内的平均数为85， 方差为4，求得分在[70,90)内的平均数和方差. 第3页/共4页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 l8.(满分17分)已知函数f(D兰√3 sinzco9x+in3x+m(x∈R)的最小值为-1. (I)求m的值； (2)当x∈[0，n(n>0)时，函数f()的取值范围是[-号1]，求n的取值范围： (3)当x∈[0，心]时，求方程6f()一f(c)一2=0所有实数根的和. 19.(满分17分)在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1BC1中，E为棱BC的中点，F为棱BB的动点， 连接AE、EF、AF, (1)证明：AE⊥BC: (2)线段BB上是否存在点F,使得二面角A一EF一C的正切值为√2，若存在，请求出BF的长度： 若不存在，请说明理由： (3)平面AEF与搜A1C交于点G,设四边形AFG的面积为S,△AEG面积为S,△AEF面积为 的取值范围。 5求茶 第4页/共4页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效