精品解析：湖南省长沙市华益中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题

数学学科素养与能力测试卷（十） （时量：60分钟 满分：100分） 一、认真思考，正确填写，相信自己一定是最棒的！（每小题3分，共30分） 1. 有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是_____． 【答案】677 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设最大的数是x，则另外两数为，，根据和是2025列方程求解即可． 【详解】解：设最大的数是x，则另外两数为，， 则 解得： 故答案为：677． 2. 小明和小刚从学校去游泳馆．小明先走5分钟，小刚出发25分钟后追上小明．如果小刚每分钟多走4米，那么出发20分钟后就可以追上小明．小明每分钟走_____米． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了追及问题，解决本题的关键是求出两人的速度比． 小刚出发25分钟后追上小明，小刚25分钟的路程小明要走分钟，根据路程一定，速度和时间成反比，小刚和小明的速度比是，设小刚的速度是米/分钟，小明的速度是米/分钟，如果小刚每分钟多走4米，小刚的速度就变成了米/分钟，根据小刚走20分钟的路程等于小明分钟的路程得到求解即可求出小明的速度． 【详解】解：小刚和小明速度比为， 设小刚的速度是米/分钟，小明的速度是米/分钟， 根据题意得，， 解得：， ， 答：小明每分钟走80米． 故答案为：80． 3. 如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是_____平方厘米． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 由长方形与折叠可证，得到，在中，由勾股定理有，因此，结合厘米，求出厘米，厘米，从而根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴厘米，厘米，， 由折叠可得，，厘米，， ∴，，， ∴， ∴， ∵在中，由勾股定理有， ∴， ∵厘米， ∴厘米， ∴厘米，厘米， ∴厘米， ∴ （平方厘米）． 故答案为：138 4. 小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了_____次． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整数的除法的应用． 根据每射中一次可以免费再射两次，可知每射中一次一共可以射三次，根据除法的意义列出算式计算即可求解． 【详解】解：（次）（次）， （次）． 答：他射中了6次． 故答案为：6． 5. 一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的……，第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长_____米． 【答案】2009 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用． 设原来的铁丝长为单位“1”求出每次减去后剩余铁丝占全长的比例，找出规律，进而作答即可． 【详解】第一次剪去全长的，还剩全长的 第二次剪去所剩铁丝的，还剩全长的 第三次剪去所剩铁丝的，还剩全长的 …… 第2008次剪去所剩铁丝的，还剩全长的 这时量得所剩铁丝为1米， 则原来的铁丝长（米） 故答案为：2009 6. 如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是_____． 2 6 3 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了九宫格问题． 设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可． 【详解】设下面中间的数为x，则三个数字之和为， ， ， ， ， 如图所示： 7 2 8 6 3 5 ， 解得． 故答案为：4． 7. 甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是，乙瓶子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用． 因为两个瓶子大小相同，所以可以把每个瓶子的容积看作相同的单位“1”，分别表示出各自的酒精和水，然后相加，得到混合后的酒精与水，再求比即可解答问题． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 孙伯伯从果园摘了一些橘子．如果把这些橘子按每7个装一袋，可装袋，还余3个；如果把这些橘子按每8个装一袋，可装袋，还余4个；如果把这些橘子按每9个装一袋，可装袋，还余5个．已知，那么这些橘子共有_____个． 【答案】1508 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的应用． 把这些橘子按每7个装一袋，可装x袋，还余3个；如果把这些橘子按每8个装一袋，可装y袋，还余4个；如果把这些橘子按每9个装一袋，可装z袋，还余5个，即如果这些橘子加上4个，则这些橘子可以被7、8、9整除，所以这些橘子的最少个数即为7、8、9的最小公倍数减4个，再结合，即可求出橘子的个数． 【详解】解：， （个）， （袋）（个），即， （袋）（个），即， （袋）（个），即， ，不符合题意； （个） （袋）（个），即， （袋）（个），即， （袋）（个），即， ，不符合题意； （袋）（个），即， （袋）（个），即， （袋）（个），即， ，符合题意． 答：这些橘子共有1508个． 故答案为：1508． 9. 在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于_____； 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据大正方形每条对角线上的4个数的和都相等，则，可得每个正方形4个顶点上的数的和为， 【详解】解：每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等． ， 则每个正方形4个顶点上的数的和为． 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共12分） 10. ，，都是质数，并且，，，那么（ ） A. 1643 B. 1104 C. 1552 D. 1362 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是质数的应用． 质数中，除了2，其余的都是奇数，而两个奇数的和是偶数，一奇一偶和才能得到奇数，所以这里a一定是2，然后求出b，进而求出c，最后求出d，即可求解． 【详解】解：∵为奇数，，， 则为一奇一偶，同奇同偶， 又∵质数只有一个偶数2， ∴，， ∴， 故选：A． 11. 已知，第2025位小数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是找出数字的循环规律． 总结数字小数部分的循环规律，确定循环周期，然后利用除法进行求解即可． 【详解】解：根据商的小数循环规律可知，循环的部分为，循环周期为6， ∴， ∴第2025位小数是8， 故选：D． 12. 五年级组有语文教师8名、数学教师9名、英语教师5名和体育教师2名、现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，共有（ ）种不同的选法． A. 960 B. 624 C. 720 D. 560 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，分别有8、9、5、2种选择，然后根据乘法原理解答即可． 【详解】解：（种）． 则共有720种不同的选法． 故选：C． 13. 一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时后其质量为千克，那么这块冰一开始的质量是（ ）千克． A. 3 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用，根据题意列式计算，即可解题． 【详解】解：这块冰一开始的质量为： （千克）， 故选：C． 三、计算下面各题，能简算的要简算．（每小题5分，共计20分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的裂项相消，根据分数的运算将原式拆分为，再计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，掌握分数的混合运算法则成为解题的关键．根据分数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程，新定义运算． 根据新定义列方程求解即可． 【详解】由可知 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 17. 解方程：，______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法和除法，解分式方程，先利用分式的加法和除法，将原方程化简为，再利用比例的性质得到，利用解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为， 故答案为：． 四、解答题（共5小题，共计38分） 18. 有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？ 【答案】泳池原来有120立方米的水． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设泳池原来有立方米的水，根据三次放出的水加上剩下的水列方程计算即可． 【详解】解：设泳池原来有立方米的水 ， 解得：． 答：泳池原来有120立方米的水． 19. 某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？ 【答案】这四个月的销售总量是2100台． 【解析】 【分析】该题考查了比的应用，根据题意得出四月的销售量是（份），从而求出每份销售量，据此求解即可． 【详解】解：，，， 故设四个月总销售量：（份）， 四月的销售量：（份）， 每份销售量：（台），这四个月的销售总量：（台）． 答：这四个月的销售总量是2100台． 20. 某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．三项都参加的有多少人？ 【答案】三项都参加的有6人． 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理． 先用总人数减去三项竞赛都不参加的1人得出参加竞赛的人数，然后把参加各项人次和减去参加竞赛的人数得出重复参赛的人次，即为参加了二项和三项竞赛的总人次，再把参加了二项人次和减去重复参赛的人次，多出的人次即为参加了三项竞赛的人次，即三项都参加的人数． 【详解】参加竞赛的人数：（人）， 参加了二项和三项竞赛的总人次：（人）， 参加了三项竞赛的人次：（人）， 答：三项都参加的有6人． 21. 牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周．问：可供18头牛吃多少周？ 【答案】可供18头牛吃8周． 【解析】 【分析】本题考查了牛吃草问题．每天匀速减少，则每周匀速减少，假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天减少的草量是不变的，根据公式：减少量（短时间牛头数短时间长时间牛头数长时间）（长时间短时间）求出每周减少的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周减少的草量即可求出可以吃多少草． 【详解】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草减少的速度： （份/周） 草地原有的草的份数： （份） 18头牛每周吃18份，每周青草匀速减少12份，则： （周） 答：可供18头牛吃8周． 22. 如图，甲、乙两辆玩具汽车在周长为600米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶15米．它们分别从相距120米的、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达点时，甲车经过点后恰好又回到点，此时甲车立即调头前进，乙车经过点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？ 【答案】再过5分钟甲车与乙车再次相遇 【解析】 【分析】本题主要考查了利用有理数的混合运算解决追及问题，解题的关键是理解题意求得甲乙两车的速度之和．根据题意求出甲车一周的时间，再利用两车第一次相遇时甲车刚好行驶了半周，从而求出两车的速度之和，最后求出相遇时间即可． 【详解】解：甲车一周所用时间为：（分钟）， 甲乙两车速度之和为： （米/分钟） 两车再次相遇所用时间为：（分钟） 答：再过5分钟甲车与乙车再次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科素养与能力测试卷（十） （时量：60分钟 满分：100分） 一、认真思考，正确填写，相信自己一定是最棒的！（每小题3分，共30分） 1. 有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是_____． 2. 小明和小刚从学校去游泳馆．小明先走5分钟，小刚出发25分钟后追上小明．如果小刚每分钟多走4米，那么出发20分钟后就可以追上小明．小明每分钟走_____米． 3. 如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是_____平方厘米． 4. 小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了_____次． 5. 一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的……，第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长_____米． 6. 如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是_____． 2 6 3 7. 甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是，乙瓶子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是_____． 8. 孙伯伯从果园摘了一些橘子．如果把这些橘子按每7个装一袋，可装袋，还余3个；如果把这些橘子按每8个装一袋，可装袋，还余4个；如果把这些橘子按每9个装一袋，可装袋，还余5个．已知，那么这些橘子共有_____个． 9. 在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于_____； 二、选择题（每小题3分，共12分） 10. ，，都是质数，并且，，，那么（ ） A. 1643 B. 1104 C. 1552 D. 1362 11. 已知，第2025位小数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 12. 五年级组有语文教师8名、数学教师9名、英语教师5名和体育教师2名、现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，共有（ ）种不同的选法． A. 960 B. 624 C. 720 D. 560 13. 一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时后其质量为千克，那么这块冰一开始的质量是（ ）千克． A. 3 B. 24 C. 36 D. 48 三、计算下面各题，能简算的要简算．（每小题5分，共计20分） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 17. 解方程：，______． 四、解答题（共5小题，共计38分） 18. 有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？ 19. 某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？ 20. 某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．三项都参加的有多少人？ 21. 牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周．问：可供18头牛吃多少周？ 22. 如图，甲、乙两辆玩具汽车在周长为600米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶15米．它们分别从相距120米的、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达点时，甲车经过点后恰好又回到点，此时甲车立即调头前进，乙车经过点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $