精品解析：2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县八年级上学期期初考试数学试题

2025-2026学年度上学期期初质量检测 初三数学试题 一、选择题（每题3分，合计30分） 1. 给出下列四个数，其中为无理数的是（ ） A. 0 B. π C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可，其中初中范围内学习的无理数有：，开不尽方的数，以及像等有这样规律的数． 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故此项不符合题意； B.是无理数，故此选项符合题意； C.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D. 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，开不尽方的数，以及像等有这样规律的数． 2. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围，得到答案． 【详解】解：有意义， ， 解得：， 则的值可以是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据平面直角坐标系与点的坐标即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点， ∴点所在象限为第四象限， 故选：． 4. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 5. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，绝对值．根据二次根式的性质和绝对值依次进行计算即可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 6. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又 ∵点和点都在一次函数的图象上，且， ， 故选：A． 7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意，， 作点关于直线的对称点G，连接，则为所求最小值， 则， 过点作，交的延长线于点E， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， 故选：C． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 9. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：由点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为； 故选A． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移的方法是解题的关键． 10. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的解求参数等内容，解题的关键是掌握加减法． 两方程相加得到，然后利用根的和进行求解即可． 【详解】解： ①+②得， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题（每空3分，合计24分） 11. 下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3, 0.4, 0.5；⑥，是勾股数的有_________．（填序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：①62+82=102，是勾股数； ②52+122=132，是勾股数； ③12+22≠32，不是勾股数； ④92+402=412，是勾股数； ⑤0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数； ⑥不是正整数，不是勾股数． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． 12. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．直接利用估算无理数的大小方法分析可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性确定的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，解题关键是根据非负数的性质确定字母的值． 14. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了点在y轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 故或， 故答案为：或． 15. 若最简二次根式与能合并，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 16. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出一个且经过的一次函数解析式即可． 【详解】解：∵函数y随x的增大而减小， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即， ∴符合条件的函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 17. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得出直线沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点关于y轴的对称点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线． ∵点关于y轴的对称点是 ∴把点代入得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 18. 如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形， ∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（合计66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简每一项，再根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）根据绝对值，零指数幂，以及乘方，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法直接求解即可； （2）先对①式乘以，②式乘以，再利用加减消元法进行计算． 【小问1详解】 解：， ②①，得，即， 将代入①式，得，解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 将代入①式，得，解得， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法与代入消元法是解二元一次方程组的关键． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点在轴上时，求的值； （2）当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，即可求出m的值； （2）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，可求m的值，再根据点M在第四象限，即可得到坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上 ∴ 解得 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为2 ∴ 解得或1 又∵点在第四象限 ∴ 则 ∴ 【点睛】本题考查的是点在坐标轴上及点到坐标轴的距离求点的坐标，解题的关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征和点到坐标轴的距离求点的坐标特征． 22. 如图，中，，是边上的中线，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，先根据等腰三角形三线合一可知，由三角形面积公式即可得到结论． 【详解】解：，是边上的中线， ， ， ， 中， 由勾股定理得：， ． 23. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出，，而，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标都在格点上，分别为． （1）在图中作，点 A、B、C 的对应点分别是，使和关于y轴对称；直接写出点的坐标． （2）在（1）的条件下，点P为y轴上一动点，并且使最小，直接写出点P的坐标_______ 【答案】（1）如图即为所求；； （2）P点坐标为. 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）连接，交轴于点P，则点P即为所求，计算即可． 本题考查了点关于y轴对称，线段和最小，熟练掌握对称是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图，连接，交轴于点P， 则点P即为所求． 设直线的表达式为， 把点代入， 得， 解得： ∴直线的表达式为． 故P点坐标为， 故答案为：． 25. 已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出的值，进而即可求出答案． 【详解】解：的算术平方根是1， ， ， 的平方根是， ， ， 是的立方根， ， ， 的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，解题的关键是熟练掌握其基本知识，属于中考常考题型． 26. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若一次函数的图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 【答案】（1） （2）该一次函数的图象经过第二、三、四象限 【解析】 【分析】（1）由题意可把代入一次函数解析式进行求解即可； （2）把代入一次函数解析式得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意可把代入一次函数解析式得： ， ∴； 【小问2详解】 解：把代入一次函数解析式得：， ∴， ∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接 OC （1）求 t与 k的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解t，然后再代入正比例函数解析式进行求解k即可； （2）由点P的坐标可得出点B、C的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积； （3）假设存在，设点M的坐标为，分及和三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把点代入一次函数得：， 解得， ∴， 把代入正比例函数得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴把代入中， 解得：， ∴， 把代入中， 解得：， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：假设存在，设点M的坐标为， ∵， ∴， ∵△AOM是等腰三角形， ∴分及两种情况考虑． ①当时，， 解得：， ∴点M的坐标为或； ②当时， 解得：（舍去）， ∴点M的坐标为． ③当时，， 解得， ∴点M的坐标为 综上所述：存在点M，使为等腰三角形，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点B、C的坐标；（3）分及和三种情况求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期初质量检测 初三数学试题 一、选择题（每题3分，合计30分） 1. 给出下列四个数，其中为无理数的是（ ） A. 0 B. π C. 3.14 D. 2. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 5. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （-9，-4） 10. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（每空3分，合计24分） 11. 下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3, 0.4, 0.5；⑥，是勾股数的有_________．（填序号） 12. 比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 13. 若，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为________． 15. 若最简二次根式与能合并，则__________． 16. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 17. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 18. 如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________． 三、解答题（合计66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点在轴上时，求的值； （2）当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标． 22. 如图，中，，是边上的中线，求的面积． 23. 已知，，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标都在格点上，分别为． （1）在图中作，点 A、B、C 的对应点分别是，使和关于y轴对称；直接写出点的坐标． （2）在（1）的条件下，点P为y轴上一动点，并且使最小，直接写出点P的坐标_______ 25. 已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根． 26. 已知一次函数（为常数，且）． （1）若一次函数的图象经过原点，求的值； （2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限． 27. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数 的图象相交于点过点作 x 轴的平行线，分别交 y=kx 的图象于点 B，交的图象于点 C，连接 OC （1）求 t与 k的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $