2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考数学模拟试卷（三）

2025年69中学中考模拟题三 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.的绝对值是（ ） A. B.0 C. D.2 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转92°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ） A.45° B.64° C.75° D.60° 8.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（ ） A.12.1% B.20% C.21% D.10% 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将数字526900用科学记数法表示为 . 12.函数中，自变量x的取值范围是 . 13.不等式组的解集是 . 14.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 . 15.如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是中线，点E是AD的中点，点P是边AC上一动点，则的最大值是 . 16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 . 17.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是 . 18.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 . 19.在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若，两点为“等距点”，则k的值为 . 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD并延长到点E，使得DE＝AD，连接BE.过点B作BE的垂线交直线AC于点F，连接FE，若BD＝2，CF＝3，△AEF的面积为 . 三、解答题（21、22题每题7分；23、24题每题8分，25、26、27每题10分） 21.（7分）先化简，再求代数式的值，其中，. 22.（7分）如图是由边长为1的小正方形构成10×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）如图，画出△ABC的中线BE； （2）如图，画出△ABC的高线BD，BD＝ ； （3）如图，在线段AC上作点F，使CF＝3； 23.（本题8分）为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析. ①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计如下（不完整）： 说明：A：0≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜85；D：8≤x≤100； ②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为： 70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84. ③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 73.5 74 84 八 73.5 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）八年级这40名学生成绩的中位数是 ； （3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是（填“七”或“八”） 年级的学生； （4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？ 24.如图，点G为矩形ABCD对角线BD的中点，过点G与BD垂直的直线交BC、AD于点E、F，连接BF、DE. （1）如图，求证：四边形BFDE为菱形； （2）如图，以点B为原点，以BC、AB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，若，直接写出直线EF的解析式. 25.（本题10分）69中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元. （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的3倍还少6个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过770元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 26.（本题10分）已知AB为⊙O的直径，弦CD交OB于点E，弧BC＝弧BD. （1）如图，求证：AB⊥CD； （2）如图，点F为弧AD上一点，连接CF，BH⊥CF于点H，AK⊥CF于点K，求证：CH＝KF； （3）如图，在（2）的条件下，CF经过圆心O，G为弧BC上一点，连接GF分别交AB、CD于点M、N，若NF＝2MG＝2，，求⊙O的半径. 27.（本题10分）如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，（点B在点C的左侧），且OA＝OC. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P在第二象限的抛物线上，连接PC交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△DOC的面积为S，求S与t的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围； （3）如图，在（2）的条件下，点E为x轴上点B左侧一点，连接EP，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，点K在PN延长线上，连接EK，过点P作PF∥EK，交OC于点F，连接KC，点H、M分别在KC、PC上，射线HM交射线KP于点G，且，若FC＝NK，PE＝EF，∠PCO＝∠FPN，求点H的坐标. 答案 1-5 DCBAD 6-10 ABCDA 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.24 18.44 19.时，， 解得：k＝1或（舍去）； 当时，， 解得：（舍去）或； ∴k＝1或； 20.解：过A作AS∥BE交BF于S，AS交BC于L，EQ⊥AF延长线于Q ∵AS∥BE ∴∠BEA＝∠EAS ∵∠BDE＝∠ADL ∵AD＝DE ∴△BDE≌△ADL ∴BD＝DL ∵BD＝2 ∴DL＝2 ∵BE⊥BF ∴∠EBF＝90° ∴∠ASB＝90°＝∠ASF ∵∠ASB＝∠ACB＝90° ∵∠ALC＝∠BLS ∵ ∵ ∴∠LBS＝∠LAC ∵AC＝BC∠BCF＝∠ACB ∴△BCF≌△ALC ∴CL＝LC ∵CF＝3 ∴LC＝3 ∴ ∴AC＝7 ∴ ∵ ∵EQ⊥AF，CD⊥AF，AD＝DE ∴DC是△AEQ中位线， ∴EQ＝10 ∴ 21.解：原式 当，时 原式： 22.（1） （2）BD＝4 （3） 23.解 （1）七年级B等级人数为：40×25%＝10 七年级D等级人数为：40×20%＝8 图略 （2）75.5 （3）七 （4）（人） 答：估计七、八年级获得“法制先锋”成号的学生共有384人 24、（1）略；（2） 25.解 （1）设每支钢笔定价为x元，每支自动铅笔定价为y元 解得 答：钢笔的定价为25，自动铅笔的定价为5元。 （2）设购买钢笔m支， m≤20 ∴m取最大值20。 答：钢笔最多购买20支。 26.（1）证明：连接OC、OD. ∴∠COB＝∠DOB. ∵OC＝OD，OE＝OE， ∴△COE△DOE（SAS）. ∴∠CEO＝∠DEO. ∴， ∴∠CEO＝90° ∴AB⊥CD. （2）解：过点O作OT⊥CF于点T， ∴TC＝TF，∠OTK＝90° ∵BH⊥CF，AK⊥CF，∠BHF＝∠AKH＝90° ∴BH∥AK. ∵∠OTK＝∠AKH＝90° ∴OT∥AK. ∴AK∥OT∥BH. ∴， ∴OA＝OB， ∴TK＝TH. ∴. ∴CH＝KF. （3）解：如图，连接CG，过点C作CS⊥CD交FG的延长线于点S， ∴∠SCD＝∠AEC＝90° ∴OM∥CS. ∴ 设MN＝m，∴ ∴ ∴G为Rt△CSN斜边的中点。 ∴. ∴CG＝GN. ∵CF为直径， ∴∠CGN＝90°， ∴∠GNC＝∠GCN＝45° ∴∠FND＝45°，连接FD ∴∠FDN＝90° ∴∠NFD＝45° ∴. ∵OC＝OF，CE＝ED， ∴， ∵∠AKO＝∠CEO＝90°， ∠AOK＝∠COE，OA＝OC， ∴△AOK≌△COE（AAS） ∴AK＝CE，， ∴，解得 ∴， 在Rt△COE中，由勾股定理得 即⊙O的半径长为 27.解： （1）∵， ∴OA＝7 ∴OC＝7. ∴. 把点A、C的坐标代入抛物线得 解得 抛物线的解析式为 （2）过点P作PS⊥x轴于点S ∵ ∴，. ∴. ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）∵PN⊥X轴， ∴∠PNF＝90° 设∠FPN＝α，∴ ∵EF＝EP， ∴ ∴∠PEF＝2α. ∵PF∥EK， ∴ 如图，延长FE至点T，使ET＝PE，连接PT， ∴∠PTE＝∠TPE＝∠PCF＝α. ∵PN⊥EF， ∴∠PNT＝∠PNC＝90°. ∵PN＝PN ∴△PNT≌△PNC. ∴NT＝NC 设NF＝m，EN＝n， ∴. ∴. ∴FC＝NK＝2n ∴. 由（2）得， 解得. ∴. ∴PN＝4. ∴NC＝8. ∵∠NPF＝∠PCN， ∴， ∴NF＝2. ∴FC＝NK＝6. 在Rt△CNK中，由勾股定理得. ∴KP＝KC. ∴∠KPC＝∠KCP，. 过点H作HS∥KP交PC于点S ∴∠KPS＝∠HSC. ∴∠HSC＝∠HCS. ∴HC＝HS. ∵HS∥PK， ∴∠HSM＝∠GPM ∴GM＝MH，∠GMP＝∠HMS， ∴△GPM≌△HSM. ∴PG＝HS. ∴PG＝HC 过点H作HW⊥KN于点W，交y轴于点Q，设WH＝4k， ∴WK＝3k，KH＝5k. ∴. ∴. ∴在Rt△GWH中，由勾股定理得 ， 解得，， ∵点H在线段KC上， ∴， ∴k＝1 ∴WH＝4，WK＝3， ∴NW＝3 ∴HQ＝3 ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $