1.3 勾股定理的应用课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理的应用展开，涵盖实际测量、建模问题、折叠几何与方程构建四大模块，通过“装修检测”“云梯攀高”“芦苇入水”等真实情境导入，由浅入深搭建知识支架，实现从生活现象到数学抽象的自然过渡。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如第3题隧道通行问题体现几何直观与模型意识，第9题云梯滑动探究展现推理能力与逻辑表达，第14题折叠求解凸显空间观念与运算能力。教学设计注重问题驱动与实践操作，既提升学生解决复杂现实问题的能力，又帮助教师高效落实新课标要求，促进深度学习的发生。

1.3 勾股定理的应用 新课引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 回顾与复习 2.勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 1.勾股定理： 直角三角形两 的平方和等于 的平方.如果用a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 . 直角边 斜边 a2 + b2 = c2 a2 +b2=c2 2 新课引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 实际问题中的勾股定理 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的AD边和BC边是否分别垂直于边AB. (1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ 解：(1)连接对角线BD，只要分别量出AD、AB、BD的长度即可. 若：AD2+AB2=BD2, △ABD为直角三角形, 同理可判断△BCD是否为直角三角形. 3 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 实际问题中的勾股定理 (2)李叔叔测得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm. 边AD垂直于边AB吗？ (2)边AD垂直于边AB. ∵在△ABD中，AD2+AB2=302+402=900+1600=2500 BD2=502=2500， ∴AD2+AB2=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∴AD⊥AB. 30cm 40cm 50cm A B C D 4 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 实际问题中的勾股定理 （3）如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？ 在直线AD上取AE长为3cm，AF长为4cm，连接EF，测得EF长为5cm。 ∵ AE=3cm，AF=4cm，EF=5cm ∴ ∴ △AEF为RT△，且∠A=90° ∴AE⊥AF即AD⊥AB A B D A F E 5 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 例1《北师大》P15 建立模型 6 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式《北师大》P15 建立模型 7 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式《北师大》P23 建立模型 8 建立方程 例2《北师大》P13 x x+1 5 解：设水池深度为x尺，则OA＝x，OC＝（x＋1）。 由题意，得AC＝ ×10＝5尺。 在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， 由勾股定理，得AO2＋AC2＝OC2， 即x2＋52＝（x＋1）2， 解得x＝12。 故水深12尺，芦苇长13尺。 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 9 cxj (c) - 建立方程 变式《北师大》P22 9题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 10 cxj (c) - 折叠问题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 例3《北师大》P13 尝试·思考 x 8-x 8-x 4 解：设DF为xcm，则FC=EF=（8-x）cm ∵ED=4cm 在RT△EDF中 ∵ ∴ 解得x=3 即DF=3cm 11 cxj (c) - 折叠问题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 4. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直 线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处。若AE＝5，BF＝ 3，则CD的长是 ⁠。 9　 12 cxj (c) - 折叠问题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其 沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为 ⁠。 　 13 cxj (c) - 折叠问题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式：如图，折叠长方形的一边AD，使得点D落在边BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 8 10 14 cxj (c) - 折叠问题 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式2：在长方形ABCD中，AD=1,AB=5，按如图所示方式折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为 . 1 5 x x 5-x 15 cxj (c) - 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 勾股定理的应用 实际应用 由实际情境构造直角三角形 勾股定理与一元一次方程 由两边关系设未知数，以勾股定理列等式 16 $