精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2025-2026学年 八年级上学期开学测试题

八年级上学期 数学课堂练习题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 则无理数有个， 故选：C． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 4. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A、根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； C、根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故符合题意； D、根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故不符合题意； 故选：C． 5. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长尺，绳索长尺，根据“索比竿子长一托”可得；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一托”，即，由此建立方程组． 【详解】解：∵绳索比竿长5尺， 即，对应方程。 ∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺， 即， 对应方程， 联立方程：， 故选：A 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误；        B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确；       D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、三角形的三边关系等知识点，掌握常见全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能画出，故A不符合题意； B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意； C、由判定能画出唯一的，故C符合题意． D、三个角对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意． 故选：C． 8. BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 9. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离，平行线的性质，垂直的概念，平行公理，逐一进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】（）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（）是假命题； （）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（）是假命题； （）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（）是假命题； （）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（）是假命题； 综上假命题有个， 故选：． 10. 如图， 已知是的平分线，， 若的面积为， 则的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的中线性质，证得点P为的中点是解答的关键．延长交于Q，证明得到,然后利用三角形的中线性质得到，，进而可求解． 【详解】解：延长交于Q， ∵是的平分线，， ∴，，又， ∴， ∴, ∴，， ∴， ∴ ∵的面积为， ∴． 故选：B． 二．填空题(每小题3分，共15分) 11. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设宽为x，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设宽为x，则长为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， 故答案为：9． 12. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，即可推出，于是得到答案．本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数是___________°． 【答案】76 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 根据题意得出，，确定，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：76． 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 【答案】34 【解析】 【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴OE=OD，OF=OD， 即OE=OF=OD=4， ∴． 故答案为：34 【点睛】本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可． 【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)． ②当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18． 点 E 的运动时间为 (秒)． ③当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24. 点E的运动时间为 (秒) ④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：2或6或8． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 三．解答题(共75分) 16. （）计算∶； （）解方程组 ； （）解不等式组 ，并求出整数解的和． 【答案】（）；（）；（）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （）根据乘方、立方根和算术平方根定义及绝对值的性质分别化简，再相加减即可； （）利用加减法解答即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得到不等式组的解集，进而可得不等式组的整数解，相加即可求解． 【详解】解：（）原式 ； （）， ①②，得， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，，， ∴整数解的和为． 17. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE＝50°，求∠ACB的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】运用同角补角相等，得出∠2＝∠FDE，DF∥AB，再运用角的等量关系，证得EF∥BC，从而得到∠AFE＝∠ACB＝50° 【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°， ∴∠2＝∠FDE， ∴DF∥AB， ∴∠3＝∠AEF， ∵∠3＝∠B， ∴∠AEF＝∠B， ∴EF∥BC， ∴∠AFE＝∠ACB， ∵∠AFE＝50°， ∴∠ACB＝50°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴， 解得 ， ∵a取整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 19. 某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数． （2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数． 【答案】（1）该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元．（2）最多能购买型课桌椅66套． 【解析】 【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设可以购买A型课桌椅m套，则购买B型课桌椅（100-m）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该校购买每套型课桌椅需元，则购买每套型课桌椅需元， 依题意得：， 解得：， ． 答：该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元． （2）设可以购买型课桌椅套，则购买型课桌椅套， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以取的最大值为66． 答：最多能购买型课桌椅66套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数： （3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 【答案】（1）人，补全频数分布直方图见解析； （2）； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是频数分布直方图和扇形统计图的信息关联． （）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （）用乘以等级所占的百分比即可； （）用总人数乘以大于等于分人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：被调查的人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问2详解】 解：“组”所对应的扇形圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：名七年级学生成绩大于等于分的约有人． 21. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ． （1）如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； （2）在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值． 【答案】（1）作图见解析，9 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解一元一次方程．熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键． （1）确定点 P坐标，依题意画图，结合直角坐标系求出三角形的面积； （2）分点Q在x轴正半轴上时，当点Q在x轴负半轴上时，两种情况，求出x的值． 【小问1详解】 解：依题意得，． 点P坐标为． 作图如下 到y轴距离为 3，． ． 【小问2详解】 解：当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点Q作x轴垂线，过点P作x轴垂线，y轴垂线，过点A作y轴垂线，分别交于点，，． 则四边形是长方形． ，，，， ，，，，，． 当的面积等于的面积时， ，解得． 同理可得：当点Q在x轴负半轴上时， 当的面积等于的面积时， ，解得． 综上所述，当或时， 的面积等于的面积． 22. 在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． （1）如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； （2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据及三角形外角的性质得，，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得，证明，进而可依据判定和全等，则，再证明和全等，得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：∵在中，，， ， ， ∴， ，， ， ∴， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 23. 如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足∶ （1） ， （2）点C为x轴负半轴上一点，于H， 交于P． ①如图1，求证：； ②如图2，若，连接，求的大小． 【答案】（1）1；1 （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）用平方和绝对值的非负性求出a、b； （2）①先求出，再由即可证得； ②过O分别作于M点，作于N点，由证得，则，推出平分，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，解得． 故答案为：1，1． 【小问2详解】 ①证明：， ． ，，， ． ，，， ，． ． 在和中 ． ②解：过O分别作于M点，作于N点， ． ， 四边形是矩形． ． ， ． ， 在和中， ． ． ， ， 平分． ， ． ． ，， ． ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、矩形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期 数学课堂练习题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 3. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 8. BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 已知是的平分线，， 若的面积为， 则的面积（ ） A. B. C. D. 二．填空题(每小题3分，共15分) 11. 排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为，它的宽是_______． 12. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：____________． 13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数是___________°． 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 三．解答题(共75分) 16. （）计算∶； （）解方程组 ； （）解不等式组 ，并求出整数解和． 17. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE＝50°，求∠ACB的度数． 18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． （2）若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 19. 某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数． （2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数． 20. 为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数： （3）如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 21. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ． （1）如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； （2）在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值． 22. 在中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． （1）如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； （2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 23. 如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足∶ （1） ， （2）点C为x轴负半轴上一点，于H， 交于P． ①如图1，求证：； ②如图2，若，连接，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $