3.2整式的加减（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

整式的加减 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：在具体情境中识别同类项，理解合并同类项的必要性，感受数学在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过观察、归纳和对比，理解合并同类项所依据的运算律，培养逻辑推理和归纳总结能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：掌握合并同类项的法则，能够准确进行同类项的合并，并运用数学语言描述合并过程。 教学重难点 （1）学生角度：理解同类项的概念，并能准确判断两个单项式是否为同类项，这是整式加减的基础，但学生容易混淆字母相同与指数相同的关系。 （2）知识角度：掌握合并同类项的具体步骤，包括找、移、合并，特别是如何在移动项时正确处理系数和符号，避免计算错误。 （3）素养角度：通过实际情境和问题解决，培养学生的观察、归纳和运算能力，提升数学思维和逻辑推理的核心素养。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示图片和相关数学题目，以便学生直观理解合并同类项的概念。 （2）黑板和彩色粉笔，用于板书课题、概念、例题及其解答过程，帮助学生清晰区分不同的数学表达式。 （3）《整式的加减》相关练习册，供学生在课堂上进行随堂练习和课后作业，巩固所学知识点。 教学过程 一、创设情境 活动内容: 使用多媒体展示几幅图片，提问学生：“你能将这些图片中的物品进行分类吗？”（展示的图片包括：第一幅图和第三幅图是手机；第二幅图和第五幅图是电脑；第四幅图和第六幅图是电视。） （生：观察后回答，第一幅图和第三幅图是手机，归为一类；第二幅图和第五幅图是电脑，归为一类；第四幅图和第六幅图是电视，归为一类。） 教师：在日常生活中，我们经常需要根据某些共同特征来对事物进行分类。今天我们将这种分类的思想应用到数学当中。 （处理方式：板书课题 “整式的加减”，引入新课。） 二、探究归纳 探究一：同类项 问题引入: 请你将下面的单项式进行分类。 ① 8x ② -3pq ③ a²b ④ 5x ⑤ -7a²b ⑥ 4pq （学生独立思考后回答：） （生：可以分成三类，一类是含有 x 的项：① 8x, ④ 5x；另一类是含有 pq 的项：② -3pq, ⑥ 4pq；还有一类是含有 a²b 的项：③ a²b, ⑤ -7a²b。） 教师：非常好！那么，这些单项式有哪些共同的特点？（引导学生总结，并板书） 总结: 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 火眼金睛: 判断下面的单项式是否为同类项，并给出理由。 ① 3a²b 与 -5ba² ② 3a²b 与 3ab² ③ -9 与 5 （学生先独立思考，再一一回答，对于不同意见，其他学生及时补充。） （生 1：① 3a²b 与 -5ba² 是同类项，因为所含字母相同且指数相同。） （生 2：② 3a²b 与 3ab² 不是同类项，虽然都含有 a 和 b，但指数不同。） （生 3：③ -9 与 5 是同类项，因为它们都是常数项。） 教师：通过大家的回答，我们可以得出判定同类项的方法： 两相同: 字母相同，指数相同。 两无关: 与系数无关，与变量顺序无关。 注意: 所有的常数项都是同类项。 你来说，我来写: 你能说出 -2xy² 的几个同类项吗？ （学生回答，教师板书。） （生：2xy², -4xy², 0.5xy² 等都是 -2xy² 的同类项。） （设计意图：让学生根据同类项的概念正确判断同类项，并归纳出判定方法。同时让学生明白一个单项式有无数个同类项，从而引出整式的加减实质就是合并同类项。） 探究二：整式的加减 —— 合并同类项 思考问题: 如何求出同类项 -2xy² 与 5xy² 的和？ （引导说明：同类项之间可以进行运算，把同类项合并成一项叫做合并同类项。通过观察等式，我们可以逆向运用乘法分配律将同类项合并成一项。） （学生自己独立思考并回答，师生共同分析。） 例题解析: 例 1 根据乘法分配律合并同类项: (1) -xy² + 3xy²; (2) 7a + 3a + 2a - a² + 3. 解: (1) 原式 = (-1 + 3) xy² = 2xy²； (2) 原式 = (7 + 3 + 2) a - a² + 3 = 12a - a² + 3。 （注意：分类时，移动 “项” 的位置时一定要带上前面的系数。） （处理方式：学生板演并结合自己的书写过程讲解做题的每个步骤，师生共同分析、纠错，并归纳合并同类项的步骤。） 合并同类项的步骤: 找: 同类项用相同的符号进行标记； 移: 利用加法的交换律移动项的位置，注意带上前面的性质符号，再利用加法的结合律将分类后的同类项结合在一起； 合: 将同类项合并。 三、交流反思 活动内容: 完成教材随堂练习 下列选项中，与 xy² 是同类项的是（ ） A. -2xy² B. 2x²y C. xy D. x²y² 如果 5x²ym 与 -3xn y³ 是同类项，则 m=, n=。 求代数式的值: 8p² - 7q + 6q - 7p² - 7, 其中 p=3, q=3。 （处理方式：学生书写，同桌对改并打分，组内交流并及时订正。） 四、检测反馈 下列选项中，与 xy² 是同类项的是（ ） A. -2xy² B. 2x²y C. xy D. x²y² 如果 5x²y^m 与 -3x^n y^3 是同类项，则 m=, n=. 求代数式的值: 8p² - 7q + 6q - 7p² - 7, 其中 p=3, q=3. （处理方式：学生书写，同桌对改并打分，组内交流并及时订正。） 五、布置作业 完成教材习题 3.2 T1 T2. 预习: 《整式的加减》剩余内容。 六、板书设计 整式的加减 同类项的定义: - 字母相同 - 指数相同 合并同类项的步骤: 1. 找 2. 移 3. 合 七、教学反思 这节课是本章的一个重点内容，是学习解方程、解不等式的基础。课堂中，首先用生活中的事例导入新课，充分调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲。随后通过观察与对比、独立思考、合作交流等方式，让学生一步步总结出同类项的定义、合并同类项的定义及法则。本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考。 课后作业 （1）请学生选择 3 个不同的单项式，找出它们的同类项，并写出合并同类项的过程。 （2）完成以下练习题：计算下列代数式的值，并说明合并同类项的过程和结果。 4a - 3a + 2b - 2 + 5b - 4。 学科网（北京）股份有限公司 $