专题02 匀变速直线运动基本规律 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动基本规律02 题型1 基本公式的应用 5 题型2 三个基本推论 7 题型3 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 11 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．匀变速直线运动速度与时间的关系 2．匀变速直线运动位移与时间的关系 3．匀变速直线运动速度与位移的关系 4．三个基本推论 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 2 知识储备 匀变速直线运动的基本规律及应用知识点 一 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 匀变速直线运动的推论及应用知识点 二 1．三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 3 技巧总结 一、匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 二、匀变速直线运动6种常用方法 拓展区 拓展延伸 走进985 汽车刹车中的位移问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 基本公式的应用 【典例1】（2024秋•阳江期末）某款玩具车在水平地面上做匀变速直线运动。该车运动的位移（单位为随时间（单位为变化的关系式为，则该车的初速度和加速度分别为 A．、 B．、 C．、 D．、 【典例2】（2024秋•温州期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长。机器人运动的最大速度，加速时最大加速度，减速时最大加速度。为尽快送餐，酒店机器人运送的最短时间为　　 A． B． C． D． 【典例3】（2024秋•靖远县校级期末）滑雪是冬季一种常见的运动，某同学在某次滑雪的某段时间内做匀加速直线运动，加速度大小为。从某时刻开始计时，该同学匀加速滑行了时间后速度为，则该同学在时刻的速度的表达式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【典例4】（2024秋•湛江期末）在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为的单位是，的单位是。则该汽车刹车后在路面上留下的刹车痕迹长度为　　 A． B． C． D． 题型2 三个基本推论 【典例5】（2024秋•沈河区校级月考）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的、两点时的速度分别为和，从到的运动时间为，则下列说法正确的是　　 A．经过中间时刻的速度为 B．经过位移中点的速度为 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【典例6】（多选）（2024秋•临潼区校级月考）一个做匀变速直线运动的物体先后经过、两点的速度分别为和，物体经过段的位移中点的速度为，物体经过段的中间时刻的速度为，全程平均速度为，则下列结论中正确的有　　 A． B． C．若为匀减速直线运动，则 D．在匀变速直线运动中一定有 【典例7】（多选）（2025春•兴庆区校级期末）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的、、、四点，最后停在点。已知、的间距为，、的间距为，且物体通过段与段所用的时间均为，则　　 A．、间的距离为 B．、间的距离为 C．点的速度为 D．点的速度为 【典例8】（2024•湖南模拟）第19届亚运会于2023年9月在浙江杭州举行。一质量为的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为和的、、三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为，下列说法正确的是　　 A．树到点的距离为 B．运动员经过树时的速度为 C．运动员的加速度为 D．运动员经过树时的速度为 题型3 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 【典例9】（2025春•济南期末）如图所示，物块在足够长光滑斜面上的点（未标出）由静止释放，从经过点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为、、、、，则的距离为　　 A． B． C． D． 【典例10】（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是　　 A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【典例11】（2025春•潍坊期末）子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是　　 A． B． C． D． 【典例12】（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则　　 A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动基本规律02 题型1 基本公式的应用 5 题型2 三个基本推论 7 题型3 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 11 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．匀变速直线运动速度与时间的关系 2．匀变速直线运动位移与时间的关系 3．匀变速直线运动速度与位移的关系 4．三个基本推论 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 2 知识储备 匀变速直线运动的基本规律及应用知识点 一 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 匀变速直线运动的推论及应用知识点 二 1．三个基本推论 （1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： （2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 （3）中间位置的瞬时速度：＝ 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 3 技巧总结 一、匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式 (v0＝0) 不涉及的 物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度 关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求 位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 二、匀变速直线运动6种常用方法 拓展区 拓展延伸 走进985 汽车刹车中的位移问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 基本公式的应用 【典例1】（2024秋•阳江期末）某款玩具车在水平地面上做匀变速直线运动。该车运动的位移（单位为随时间（单位为变化的关系式为，则该车的初速度和加速度分别为 A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式得出质点的初速度和加速度。 【解答】解：该车运动的位移（单位为随时间（单位为变化的关系式为， 根据匀变速直线运动位移时间公式， 对比可得该车的初速度和加速度分别为，，故正确，错误。 故选：。 【典例2】（2024秋•温州期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长。机器人运动的最大速度，加速时最大加速度，减速时最大加速度。为尽快送餐，酒店机器人运送的最短时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的位移和时间规律、匀速直线运动的位移和时间规律列式求解。 【解答】解：机器人加速时运动的距离，对应时间，加速时对应的距离为，对应时间，机器人匀速运动的位移为，匀速运动时间，故最短时间，故正确，错误。 故选：。 【典例3】（2024秋•靖远县校级期末）滑雪是冬季一种常见的运动，某同学在某次滑雪的某段时间内做匀加速直线运动，加速度大小为。从某时刻开始计时，该同学匀加速滑行了时间后速度为，则该同学在时刻的速度的表达式一定正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】本题根据逆向思，结合匀减速直线运动速度—时间公式，即可解答。 【解答】解：根据逆向思想，时刻的速度为从速度开始减速的速度，根据匀减速直线运动公式，故错误，正确； 故选：。 【典例4】（2024秋•湛江期末）在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为的单位是，的单位是。则该汽车刹车后在路面上留下的刹车痕迹长度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式确定汽车的初速度和加速度，由速度—时间公式求出刹车后汽车运动的总时间，判断汽车的运动状态，再根据速度与位移的关系公式可求刹车后痕迹的长度。 【解答】解：将与匀变速直线运动的位移—时间公式对比可知，汽车的初速度、加速度。 汽车刹车到停止的总时间为 所以汽车刹车后在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即，故错误，正确。 故选：。 题型2 三个基本推论 【典例5】（2024秋•沈河区校级月考）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的、两点时的速度分别为和，从到的运动时间为，则下列说法正确的是　　 A．经过中间时刻的速度为 B．经过位移中点的速度为 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】 【分析】根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算；用平均速度的方法分别计算出前一半时间和后一半时间的位移，然后比较即可。 【解答】解：、做匀变速直线运动的物体在某段距离内的平均速度等于经过这段距离的中间时刻的瞬时速度，所以经过中间时刻的速度为，设中间位置的瞬时速度为，则，解得，故正确，错误； 、前时间通过的位移为，后时间通过的位移为，所以前时间通过的位移比后时间通过的位移少，故错误。 故选：。 【典例6】（多选）（2024秋•临潼区校级月考）一个做匀变速直线运动的物体先后经过、两点的速度分别为和，物体经过段的位移中点的速度为，物体经过段的中间时刻的速度为，全程平均速度为，则下列结论中正确的有　　 A． B． C．若为匀减速直线运动，则 D．在匀变速直线运动中一定有 【答案】 【分析】由运动学公式可得时间中点的瞬时速度等于全程的平均速度，再由运动学的速度—位移公式可求出位移中点瞬时速度的大小。 【解答】解：设到位移为， 由速度—位移关系式可得， 联立解得，经过位移中点的速度 设到总时间为， 物体经过段的中间时刻的速度为， 由速度—时间关系式可得， 联立解得，中间时刻的速度 全程的平均速度 所以物体不论匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有 若物体做匀加速直线运动，则， 若物体做匀减速直线运动，则。故错误，正确。 故选：。 【典例7】（多选）（2025春•兴庆区校级期末）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的、、、四点，最后停在点。已知、的间距为，、的间距为，且物体通过段与段所用的时间均为，则　　 A．、间的距离为 B．、间的距离为 C．点的速度为 D．点的速度为 【答案】 【分析】通过逆向思维，将物体的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，结合匀变速直线运动的相关公式进行求解。 【解答】解：、利用△，可得，则物体的加速度为 为的中间时刻，根据推论，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，物体通过点时的速度为 、之间的距离为，解得，故错误，正确； 、点的速度为，解得，故正确，错误。 故选：。 【典例8】（2024•湖南模拟）第19届亚运会于2023年9月在浙江杭州举行。一质量为的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为和的、、三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为，下列说法正确的是　　 A．树到点的距离为 B．运动员经过树时的速度为 C．运动员的加速度为 D．运动员经过树时的速度为 【答案】 【分析】根据逐差法求解加速度大小；对段运用位移公式求解经过的速度大小；对段运用运动学公式求解的距离；运动员经过树的速度等于段的平均速度，由此解答。 【解答】解：、运动员经过、所用时间相同，都为，运用匀变速直线运动的推论可知：，解得：，故错误； 、对段运用位移公式得：，解得： 将值代入，解得经过树的速度为：，故正确； 、对段运用运动学公式得：，解得：，故错误； 、运动员经过树的速度等于段的平均速度，则有：，故错误。 故选：。 题型3 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 【典例9】（2025春•济南期末）如图所示，物块在足够长光滑斜面上的点（未标出）由静止释放，从经过点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为、、、、，则的距离为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据逐差公式计算出物块的加速度，根据平均速度公式解得物块经过点下方点的速度，然后根据速度—位移公式计算。 【解答】解：设物块的加速度大小为，连续相等的时间为，根据逐差公式有，距离点为的点的速度大小为，则，联立解得，故正确，错误。 故选：。 【典例10】（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是　　 A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【答案】 【分析】全过程根据位移公式和速度公式可求出运动时的加速度大小和初速度大小，子弹的运动逆向看为初速度为0的匀加速直线运动规律，由匀变速直线运动规律分析穿过前9块所用时间和穿过第12块的时间，结合平均速度定义式求出穿过第12块的平均速度。 【解答】解：、全过程根据位移公式，速度公式，解得，，故错误，正确； 、子弹的运动逆向看，穿过12块木板的位移，穿过前3块（对应正向穿过第块的位移，解得，那么正向穿过前9块木板的时间，故错误； 、子弹的运动逆向看，设逆向穿过第1块木板时间为，根据，解得，穿过第12块木板的平均速度，故错误； 故选：。 【典例11】（2025春•潍坊期末）子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，可以求出子弹做初速度为0的匀加速运动穿过20块木板所用的时间和穿过部分木板的时间，再进行比值计算。 【解答】解：子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀速直线运动，设每块木板的厚度为，则有： 当时，有： 子弹穿过后10块木块后，，则有： 所以有： 则子弹穿过前10块木块的时间为 子弹穿过后15块木块后，，则有： 所以有： 则子弹穿过前5块木块的时间为 可得子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是 故错误，正确。 故选：。 【典例12】（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则　　 A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 【答案】 【分析】将运动过程反向来看成从到的初速度为零的匀加速过程，结合初速度为零的匀变速运动的相关推论分析。 【解答】解：．若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，将运动过程反向来看成从到的初速度为零的匀减速过程，有， 可得，故错误； ．根据匀变速运动规律段的平均速度为等于中间时刻瞬时速度，点的瞬时速度为中间位置瞬时速度，中间位置速度大于中间时刻瞬时速度，故错误； ．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为，由于段和段的位移之比为，故时间之比为，故正确； ．根据 可得点的速度为 故段的速度变化量为 段的速度变化量为 即△△，故错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $