2.3 微专题：追及和相遇问题 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章 第3节 追及和相遇问题 高中物理必修 第一册 核 心 素 养 科学思维： 1．理解追及问题的一个临界条件。 2．建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。 科学态度和责任： 学会运用所学知识解决实际生活中的追及与相遇问题，通过解决实际问题，让学生体会物理知识在生活中的广泛应用，增强学生学习物理的自信心。 物理观念： 知道什么是追及和相遇问题。 新课教学 追及、相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。 二、关注一个条件和两个关系 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 一、问题实质 新课教学 三、常见的情况 (1)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，则物体A追上物体B时，必有xA - xB = x0，且vA ≧ vB。 (2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两个物体恰好不相撞，必有xA - xB = x0，且最终的速度vA = vB。 x0 xA xB x0 xA xB 趁热打铁 例1：在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x，A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞，求A车厢的初速度v0应满足的条件。 分析：两车厢不相撞的临界条件是A车厢追上B车厢时，A车厢速度刚好与B车厢速 度相等。设从A、B两车厢相距x到A车厢追上B车厢时，A车厢的位移为xA、末 速度为vA、所用时间为t，B车厢的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图。 趁热打铁 解法一： 根据位移公式和速度公式有： 对A车： 对B车： 当A车厢刚好与B车厢不相撞，两车厢的位移满足： 两车厢的速度满足： 联立以上各式解得： 故要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是： 趁热打铁 解法二： 两车厢相遇时有： 整理得： 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 时，两车厢刚好不相撞。 即： 所以要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是 还可以利用变换参考系法来解这道题！ 新课教学 四、处理此类问题常用分析方法 1．情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx = 0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次; ②若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t = 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 趁热打铁 例2：（多选）某学校田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到运动员乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度做匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中 运动员乙做匀速直线运动，则（ ） A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动时间为 C．OP距离为 D．OP距离为 趁热打铁 例3：汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 解析： (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB - at = vA，解得t =3 s 此时汽车A的位移xA= vAt =12 m 汽车B的位移 故最远距离Δxmax= xB + x0 - xA =16 m。 趁热打铁 解析：(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 运动的位移 汽车A在t1时间内运动的位移 此时相距 汽车A需再运动的时间 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 在上述第(2)问中，若某同学应用关系式 ，解得经过t =7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗?为什么? 不合理，因为B车只运动了5s，后面已经停止运动。 新课教学 情境 图像 说明 匀加速追匀速 ①t = t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t = t0时，两物体速度相等且相距最远，为x0+ Δx (x0为两物体初始距离) ③t = t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 新课教学 情境 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻: ①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 新课教学 五、追及、相遇问题的常见的限制条件 1．物体有最大速度，达到最大速度后物体做匀速直线运动，例如道路的限速等。 2．物体有最小速度，例如汽车刹车时做减速运动，最后速度减小到零后即为最小速度，此后静止。 3．其他限制条件使物体运动状态发生改变。 趁热打铁 例4：如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车(可视为质点)并排沿平直的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为6 m/s，乙车的速度为2 m/s，从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从t=0时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（ ） A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 趁热打铁 解析：根据题意可知,当甲车在乙车前方x甲-x乙=6 m时,根据运动学公式有 ,x乙=v乙t,解得t1=2 s,t2=6 s。由公式v = v0+at,解得t = 6 s时甲车停止行驶,此时甲车在乙车前方6 m处,乙车继续行驶至甲车前方6 m的过程中,所用时间为t'=(6 m+6 m)÷2 m/s=6 s,所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2 s+6 s=8 s,故选C。 趁热打铁 例5：(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动，它们的v⁃t图像如图所示。下列判断正确的是（ ） A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 趁热打铁 解析：由图可知，t=10 s时乙开始运动，甲已经运动了x甲= 50 m，甲车在乙车前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，v乙>v甲，所以两车不可能再次相遇，故B错误；当乙刚好追上甲时， ，解得t=25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时两车相距最远，则乙车落后甲车的最大距离为Δx=x甲-x乙=75 m，故D正确。 $