重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期数学周考一试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上)高2027届第1次定时作业 数学 (满分150分，120分钟完成) 命题人 审题人 一、单选愿（共10个小题，每小题5分，共50分.每小思题的四个选项中，只有一个符合愿目要求） 1.已知复数z满足z1+)=1+2i,则z的虚部为() A.分 B.z c.1 D.i 2.已知A,B,C三点不共线，0是平面ABC外任意一点，若由丽=可+O丽+C(久ER)确定的一点P与 A,B,C三点共面，则2的值为() A是 B.有 c D月 3.已知a,五，为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空向的一个基底的是（) A.a+b,c+B,a-c B.a+26,6,a-c C.2a+B,2c+6,a+b+c D.a+B,a+8+2.c 4.如图，空间四面体ABCD的每条棱都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点， 则FG正等于（) 人碧9 B.} c.支 D.⑤ 2 5.如图，在正方体ABCD-A8CG凸中，M,N分别为AC,4B的中点，则异面直线MN与AD所 成角为() A.君 B月 c月 n晋 6.如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'CD中，AB=1,AD=2,A=3,∠BAD=90, ∠BAA'=∠DAA=60,则A'C的长为（) A,5 B.23 C.5 D.3 1 7.已知在正方体ABCD-ARGD中，P,M为空间任意两点，如果PM=P丽+7BA+64-44D,那么点M 必（） A.在平面BAD内 B.在平面BA,D内 C.在平面BAD内 D.在平面AB,C内 8.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，B是一条侧棱，B,=1,2,8)分别是上下底面上其 余的八个点，则下列说法亚确的个数是() P P P ①B=25;②正=A+E+阳： P P. P。 ③丽亚(=1,2，，8)不同值的个数为4. P P P A.3 B.2 C.1 D.0 9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点EF分别为棱PA和PB中点，则四棱锥P-CDEF和四 棱锥P一ABCD的体积之比为() A月 B月 c D 10.已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△MBC的面积为S,S=(B-cinA,一+ 1 2 则A=() A.120° B.135° C.150° D.165 二、多选题(4个小题，每小题6分，共24分.) 11,设乙，2为复数，下列说法正确的是《 A.=B.2=hC.若云=3，则=lD.若马+是实数，则名-2，为纯虚数 12.若m,m,1是空间中三条不同的直线，ǎ，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若m∥B,mca,a∩B=l,则m∥1 B.若a⊥B,a∩B=l,m⊥1，则m1B C.若m∥m,a∥B,m⊥a,则n⊥B D.若mca,ncB,mn,则a∥B 13.如图，在六棱柱ABCDEF-AB,CD,E,R中，底面ABCDEF是正六边形设历=a,正=b, 双-8，cos∠B4=cos∠P4=子，B=2,4=4,则下列说法正确的是 A.AD=2a+26-c B.A瓦=a+2b+c C.c4D=16 D.AE=210 答案第2页，共4页 14.在棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，已知E为线段B,C的中点，点F和点P分别满足D,F=1DC, DP=D,B,其中入，4∈[0，]，则下列说法正确的是（) A,当A=号时，三梭锥P-EFD的体积为定值 B.当L=时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是 C.PE+PF的最小值为固 6 D.存在唯一的实数对（亿，4），使得EP1平面PDF 三、填空题（共5小题，每题6分，共30分） 15.在正方体ABCD-ARGD中，取{AB,AD,A}为基，若点G为平面BCC,B的中心，且AG=xAB+yA历+z4, 则x+y+z=一一 16.光岳楼，又称“余木楼“鼓楼“东昌楼”，位于山东省聊城市，始建于公元1374 D 年，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹅雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、 滕王阁、蓬莱阁、镇江楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼其墩台为砖石切 H:. 成的正四棱台，直观图如图所示，其上缘边长与底边边长之比约为二， 10,则 丽+历+c= 17.如图，在正四棱锥P-ABCD中，E,F,G分别为侧棱PB,PC,PD上的点，A,E,F,G四 点共面，若厉=P,P丽=PC,则 2 D 18.如图，在四面体ABCD中，△ABD与△BCD均是边长为2√的等边三角形，二面角 A-BD-C的大小为90°，则四面体ABCD的外接球表面积为 19.在平面内，若有同=2，l=a6=4,(-a)小(2c-a-)=0,则c-6的最大值为 四、解答题解答题(20题13分，20、21题每题15分，22题每题16分) 20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，已知PA1平面ABCD,底面的平行四边形，且B=V月，BC=1,∠BCA= 3 (I)证明：AD⊥PB; (2)若PA=2,求AB与平面PBC所成角的正弦值. 答案第3页，共4页 21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2 acos A=ccos B+bcosC. (1)求A; (2)若a=√6，b=2,设D为CA延长线上一点，且BD L BC,求线段AD的长. 22.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面 ABCD,AB=L,AD=2,P、E分别为棱AD、SB的中点. (1)求证：PE/平面SCD; 5,求M ②)已知M为棱SA上的点，且平面PMB与平面SMD所成角的余弦值为25， 的值， (3)在(2)的条件下，求证：直线DE与平面PBM相交. E D