精品解析：广东省深圳市2022-2023学年第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试卷 一、选择题 1. 将如图的立体图形展开成平面图，下方的四个平面图中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的展开图注意判断解答即可． 【详解】解：将如图的立体图形展开成平面图，正确的是A选项， 故选：A． 2. 有浓度为的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变为（ ）%． A. 10 B. 14 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；根据题意设有100克浓度为的食盐溶液，加了x克的水后稀释成食盐含量为的溶液，根据加水前后所含纯盐的质量不变，列式计算即可． 【详解】解：设有100克浓度为的食盐溶液，加了x克的水后稀释成食盐含量为的溶液， 根据题意得， 解得， ， ， 答：再加入同样多的水，浓度将变为． 故选：D． 3. 如图，有四条直线两两相交，则的值是（ ） A. 360 B. 450 C. 540 D. 630 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角和、对顶角相等、利用邻补角互补求角度，由图形可得，，再结合，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ） A. 444 B. 333 C. 555 D. 111 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 5. 如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 504 B. 568 C. 612 D. 674 【答案】D 【解析】 【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可． 本题考查了面积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的， 设正三角形的面积为a，四边形的面积为b， 而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的， 图中阴影部分的面积是， 故选：D． 6. 在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（ ）遇见乘轻骑的． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减与除法的应用，正确列出代数式是解题关键．设汽车速度为，摩托车速度为，轻骑速度为，自行车速度为，根据题意可得12时，汽车与轻骑位置相同；此时，与骑自行车的距离为，与摩托车的距离为，再根据开摩托车的遇到乘轻骑的是17时可得，根据摩托车在18时追上了骑自行车的可得，则可得，然后根据自行车与轻骑相遇时间为，代入化简计算即可得． 【详解】解：设汽车速度为，摩托车速度为，轻骑速度为，自行车速度为， ∵坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时， ∴12时，汽车与轻骑位置相同；此时，与骑自行车的距离为，与摩托车的距离为， ∵开摩托车的遇到乘轻骑的是17时， ∴， ∴， ∵摩托车在18时追上了骑自行车， ∴， ∴， ∴自行车与轻骑相遇时间 ， 小时小时分， 12时经过3小时分的时间为， 即骑自行车的遇见乘轻骑的， 故选：A． 7. 已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（ ） A. 26 B. C. 13 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组 ，正确得到a和b的值是关键．根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程得， 化简，得， 由于k可以取任意值，则， 解得：， 则． 故选：D． 8. 如图所示的和，在中，，u、v、w、x由如图标出，则x与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，将绕点B按逆时针方向旋转，到的位置，易得，进而得到和均为等边三角形，推出A、D、E、F四点均在一条直线上，进而得到，以线段为边在点B一侧作等边，即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M，证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：如图，将绕点B按逆时针方向旋转，到的位置． 连接，则：， ∴和均为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）． 同理，∵， 即，则D、E、F三点共线， ∴A、D、E、F四点均在一条直线上． ∵， ∴线段． 以线段为边在点B一侧作等边， 则即为符合题意条件的等边三角形，其中的点B即为点M． 正三角形的边长为已证，， 下面再证． ∵， 即， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴，即． 从而点到等边三个顶点的距离分别为a、b、c， 且． 故选：B． 9. 使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程，解不等式，分和两种情况，分别求出的值，进而求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：当时，原方程为， 解得：， ∴， ∴； 当时，原方程为， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数的值是0． 故选：D． 10. 给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（ ）个． A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三点确定一个平面，排列组合问题．先任意不共线3点确定个平面，再减去重复计算的平面即可解答． 【详解】解：任意不共线3点确定个平面． 重复计算的平面的个数：含有四点共面的有6个表面和6个对角面，共12个平面． 所以正方体的八个顶点一共可以确定个平面． 故选：A． 11. 设，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，根据已知求出，代入 化简即可解答 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 故选：A． 12. 一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面图形与立体图形，根据立体图形确定平面图形即可，良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：如图所示的立体图形是折自 ． 故选：C． 13. 已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（ ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ；利用速度=路程÷时间，可求出小华去时及返回时的速度，假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可得出结论． 【详解】解：去时的速度为（千米/时）， 返回时的速度为（千米/时）． 假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意， ∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米． 故选：A． 14. 有____种方式能将75表示为个相邻正整数之和．（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第1个正整数为m，根据题意分别求出当为时，m的值即可解答． 【详解】解：设第1个正整数为m， 若2个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若3个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若4个连续正整数之和为75，则，解得，不是整数，不符合题意； 若5个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若6个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若7个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若8个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若9个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若10个连续正整数之和为75，则，解得，此时，符合题意； 若11个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 若12个连续正整数之和为75，则，解得，不符合题意； 综上，有5种方式能将75表示个相邻正整数之和． 故选：D． 15. 十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（ ） A. 1月31日 B. 2月1日 C. 2月9日 D. 2月20日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，把每个生日作为生日宴会日期，分别计算选择的日期与每个生日的距离之和，找到距离最小的值即可确定选择的日期． 【详解】解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为（天）， 所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小， 故选：D． 16. 若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查带余数的除法运算；根据题意得出它们共同的约数，求出，再计算出余数，最后代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 余数为：，即， ∴． 故选：D． 17. 如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若的面积为300，则阴影部分的面积为（ ） A. 100 B. 200 C. 320 D. 360 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，可得，进而可得与互相垂直平分，与互相垂直平分，和是等边三角形，根据三角形重心的性质可得，进而可得，同理得出，，根据中线的性质可得，再根据，得出，，进而得出，，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上， ∴， ∴与互相垂直平分，与互相垂直平分，和是等边三角形， ∴点H是的中点，点D是的中点，，， ∴与是的中线，， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∵点H是的中点，点D是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查圆的基本性质，线段垂直平分线的性质，三角形的重心，平行线分线段成比例等知识点，难度较大，综合应用上述知识是解题的关键． 18. 最小的正整数____使得在十进制中，两个数n和的各位数字之和均能被17整除．（ ） A 899 B. 8900 C. 8899 D. 7999 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除特征，根据n的取值找到规律，验证即可得出答案． 【详解】解：若n的末两位数字不是99，则从n变到，各位数字之和必只能增加1或者减少8， 从而n和的各位数字之和不可能都被17 整除，则可知n的末两位数字必为99． 当n的末两位数字为99（末三位不为999）时，增加1，使得各数字之和减少． 当n的末三位数字为999（末四位不为9999）时，增加1，使得各位数字之和减少（这不能被17整除）． ∴末两位为00，且各位数字之和能被17整除的最小整数， ∴8900是其中最小的． 则， 解得． 故选：C． 19. 如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（ ） A. 100 B. 200 C. 500 D. 512 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，面积的等积变化，根据图形找到等量关系式是解题的关键，结合图形可得上下两块阴影部分的面积之和为中间正方形的面积，左右两块阴影部分的面积之和也为中间正方形的面积，即可解答． 【详解】解：如图，为中间正方形空白部分面积，为上下阴影部分面积， 正八边形的内角为， ，，， ， ， 同理， 则上下两块阴影部分的面积之和为中间正方形的面积，左右两块阴影部分的面积之和也为中间正方形的面积， 故阴影部分的面积是． 故选：D． 20. 如图是一张被墨水污染了的单据： 品名 单价 金额（单位：元） 板材 每米4936元 千万 百万 十万 万 千 百 十 元 7 2 8 已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（ ） A. 188 B. 286 C. 386 D. 483 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设购买板材x米，分别将各选项代入建立方程求解，看x的值是否为正整数，即可解答． 【详解】解：设购买板材x米， A．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是188时，， 解得：， ∵x为正整数， ∴不符合题意，选项A不符合题意； B．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是286时，， 解得：， ∵x为正整数， ∴不符合题意，选项B不符合题意； C．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是386时，， 解得：， ∵x为正整数， ∴不符合题意，选项C不符合题意； D．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是483时，， 解得：，选项D符合题意． 故选：D． 21. 比较整数与的大小，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、有理数的大小比较，将和化成同指数幂的形式，再比较底数的大小即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴，即， 故选：B． 22. 如图所示，图中正六边形有（ ）个． A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 23. A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C到了．如果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际到达时是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了应用类问题，本题重点是得到A比B早到1分钟，A比C早到3分钟；.然后即可求解. 【详解】解：∵A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C到了， ∴A比B早到1分钟，A比C早到3分钟，由准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）． ∵三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟， ∴慢了2分钟对应准时，慢了6分钟对应提前了3分钟，快了5分钟对应晚了10分钟． ∴A实际到达时是． 故选：D． 24. 已知 ，将S化成一个最简分数后，其分子是（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 以上都不 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，有理数的混合运算；根据分式的加减法法则得到，根据规律即可． 【详解】解：， 则原式 ， ， ， ， ∴将S化成一个最简分数后，其分子是20， 故选：D． 25. 一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络．每个急救站最多能够通过三条电话线．如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（ ）个急救站． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，先理解急救站网络的结构和限制条件，通过逐步分析每个急救站的联络情况，最终确定网络系统最多能够联络的急救站数量，即可得解，理解急救站网络的结构和限制条件是解此题的关键． 【详解】在这个问题中给出的例子说明，至少有7个急救站可以用这种方式进行联络． 我们首先求出急救站的最多个数，然后验证是否可以构成具有这么多急救站的网络．让我们选取一个特定的急救站，把它看作基地．它可以同另外1个、2个或3个急救站联络，如下图所示： （为了考虑到可能存在三条电话线并未完全使用的基地，就说A，B和C不一定不同） 急救站A，B和C中的每一个都还有两条未使用的电话线，因而每一个都能再与两个急救站联络，如图所示： （同样，图中所示急救站不一定不同）现在，我们来验证是否可以建立包含10个急救站的网络．在上面的图中，只有基地能与其他急救站紧密联络．例如，A距离B和C以外联络的急救站“太远了”． 但是这些外面的急救站中的每一个都还有两条未使用的电话线，可以使用这些电话线把外面的急救站与所有的急救站紧密联络． 这要求试着进行，最后我们确实会得到含有10个急救站的网络系统，如下图所示： 故选：D． 26. 由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查立方体的逻辑判断，理解题意是解题关键 设大立方体棱长为n，显然；若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45，确定或5，除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长宽高为a，b，c，结合题意求解即可 【详解】解：若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，大于45． ∴或5． 除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体， 设其和长宽高为a，b，c， 则，且， ∴只能是， 即，它的4个面油漆过． 故选：D． 27. 关于x的方程恰有三个解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程． 先解绝对值方程，求出方程的四个解，再根据绝对值的非负性得到，即，可知，则四个解的大小为，根据关于x的方程恰有三个解，可知，计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴或或或， 即或或或． ∵， ∴． 即 ∵关于x的方程恰有三个解， ∴， ∴． 故选：B． 28. 使得为完全平方数的自然数有（ ）个． A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，先根据处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了，变形得出，根据当时，，得出当时不会成为完全平方数，然后取的数进行计算即可． 【详解】解：若处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了， ∵， 当时，， ∴当时不会成为完全平方数， ∴当时，可能会是完全平方数， 当时，，此时为完全平方数； 当时，，此时为完全平方数； ∴或时，是完全平方数． 所以满足题意的值有2个． 故选：B． 29. 从1，2，，2014这2014个数中最多能选出（ ）个数，使得选出的数中，没有一个是另一个的19倍． A. 1000 B. 1913 C. 1914 D. 2000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数的整除性，解决本题的关键是根据数的整除性找到符合条件的数． 先根据数的整除性，求出19的倍数，再从19的倍数中找到满足条件的数，求解即可． 【详解】解：∵， ∴107，108，…，2014这1908个数中没有一个数是另一个数的19倍． 又∵， 故1，2，3，4，5，106，107，…，2014这1913个数中没有一个数是另一个数的19倍． 另一方面，从，，…，这100对的数中最多可选出100个数， 即满足题意的数至少减去100个数． 综上所述，从1，2，3，…，2014中至多选出1913个数，使得选出的数中没有一个数是另一个数的19倍． 故选：B． 30. 一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（ ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A. 10 B. 15 C. 20 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题需最大化平局场次，提升保证每对平局的选手总分不同；通过复习选手的平局次数与得分关系，构造合理的分配方案，即可求解. . 【详解】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场． 设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分， 如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分． 如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾． 同样，最多有一名选手7场都平． 于是，8名选手所平的场数之和不超过． 因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于（场）． 故选：D． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试卷 一、选择题 1. 将如图立体图形展开成平面图，下方的四个平面图中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有浓度为的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变为（ ）%． A. 10 B. 14 C. 18 D. 20 3. 如图，有四条直线两两相交，则的值是（ ） A 360 B. 450 C. 540 D. 630 4. 数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（ ） A. 444 B. 333 C. 555 D. 111 5. 如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 504 B. 568 C. 612 D. 674 6. 在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（ ）遇见乘轻骑的． A B. C. D. 7. 已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（ ） A. 26 B. C. 13 D. 以上都不对 8. 如图所示的和，在中，，u、v、w、x由如图标出，则x与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都不对 10. 给定一个立方体，至少通过它三个顶点的平面有（ ）个． A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 11. 设，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（ ） A. B. C. D. 13. 已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（ ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 14. 有____种方式能将75表示为个相邻正整数之和．（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 15. 十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（ ） A. 1月31日 B. 2月1日 C. 2月9日 D. 2月20日 16. 若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 17. 如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若的面积为300，则阴影部分的面积为（ ） A. 100 B. 200 C. 320 D. 360 18. 最小的正整数____使得在十进制中，两个数n和的各位数字之和均能被17整除．（ ） A. 899 B. 8900 C. 8899 D. 7999 19. 如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（ ） A. 100 B. 200 C. 500 D. 512 20. 如图是一张被墨水污染了的单据： 品名 单价 金额（单位：元） 板材 每米4936元 千万 百万 十万 万 千 百 十 元 7 2 8 已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（ ） A. 188 B. 286 C. 386 D. 483 21. 比较整数与的大小，结果为（ ） A. B. C. D. 22. 如图所示，图中正六边形有（ ）个． A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 23. A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C到了．如果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际到达时是（ ） A. B. C. D. 24. 已知 ，将S化成一个最简分数后，其分子是（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 以上都不是 25. 一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络．每个急救站最多能够通过三条电话线．如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（ ）个急救站． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 26. 由若干个单位立方体组成一个较大立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 关于x的方程恰有三个解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2022 28. 使得为完全平方数的自然数有（ ）个． A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 29. 从1，2，，2014这2014个数中最多能选出（ ）个数，使得选出的数中，没有一个是另一个的19倍． A. 1000 B. 1913 C. 1914 D. 2000 30. 一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（ ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A. 10 B. 15 C. 20 D. 以上都不对 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $