精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年六年级上学期开学数学试题

2025－2026学年度第一学期期初测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 等于（ ） A. 2024 B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值等于它本身，由此可解． 【详解】解：， 故选A． 2. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【详解】在实数|-3|，-2，0，π中， |-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π， 故最小的数是：-2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各数：、、、、，其中分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的知识，理解分数的定义是解题关键．根据分数的定义，即可获得答案． 【详解】解：在各数中，、、是分数，共计3个． 故选：C． 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数乘法运算，根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键． 【详解】解：、，，数值相等，符合题意； 、，，数值不相等，不符合题意； 、，，数值不相等，不符合题意； 、，，数值不相等，不符合题意； 故选：． 6. 下列各组运算结果符号为负的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数加法和忒覅覅毛将焉附他还不买各式的结果后再进行判断即可． 【详解】解：，是负数； ，既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 所以，结果为负数的有2个， 故选：B． 7. 比较，，，的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、相反数等知识点，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据相反数化简，根据正数大于负数以及负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 9. 如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的应用，绝对值的意义，比较四个数的绝对值大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是C选项； 故选C． 10. 一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球．在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个黄球，那一次至少摸出球的个数是（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查摸球抽屉原理，考虑最不利情况：先摸出所有红球，再摸个黄球即可保证至少个黄球． 【详解】解：为保证摸出的球中至少有1个黄球，那一次至少摸出球的个数是个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 已知，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握负数的绝对值为其相反数成为解题的关键． 先求出的绝对值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：13． 12. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为， 也可能在的右侧，即为； 故答案为：或 13. 纳税是每个公民应尽的义务．做服装生意的王叔叔上月营业额是6000元，如果按的税率缴纳营业税，王叔叔上月应缴营业税______元． 【答案】300 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，按的税率缴纳营业税，就是按营业额的缴纳营业税，王叔叔上月营业额是6000元，即求6000元的是多少元，根据一个数乘百分数的意义，用乘法直接列式即可解决问题． 【详解】解：（元）； 答：王叔叔上月应缴营业税300元． 故答案为：300． 14. 甲、乙两家文具店以定价4元，出售同样一种作业本．甲店打七五折出售，乙店按“买四送一”的方式出售．王新要买10本这样的作业本，到______店买更省钱，可以省______元钱． 【答案】 ①. 甲 ②. ２ 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，根据现价原价折扣，即可计算出在甲店买的现价是多少元，再根据总价单价数量，计算出在甲店买需要的钱数；把买的4个与送的1个看作一组，先计算出买10本需要分成几组，再计算出实际购买的本数，最后根据总价=单价×数量，计算出在乙店买需要的钱数即可进一步解决问题． 【详解】解： （元）； （组） （元）； ， （元）， 故答案为：甲；2． 15. 如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积推导过程，熟练掌握圆柱的体积推导过程世界提的关键； 由圆柱转化为长方体之后长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高为圆柱的高，由圆柱转化为长方体之后体积不变表面积增加，增加的表面积是所得长方体的左右两个面的面积和，利用长方形的面积公式可列式求出宽也就是圆柱的底面半径． 【详解】解：由题意可得，， 即这个圆柱的半径是， 故答案为：． 16. 下表中，若和成正比例，则代表的数是_____，若和成反比例，则代表的数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了成正比例与成反比例，根据商一定成正比例，积一定成反比例列出算式计算即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：①若和成正比例，则， ∴， ∴， ②若和成反比例，则， ∴， 故答案为：，． 17. 某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，根据同一时刻互相平行的物体物长和影长成正比，列出比例式解答即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【详解】解：设比较高的树高度是米， 由题意得，， 解得， ∴比较高的树高度是米， 故答案为：． 18. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去-3才行. 【详解】由题意，得 解得 故答案为：12. 【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握，即可解题. 19. 观察这一列数：-，，，，，依此规律下一个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】符号是一负一正间隔出现，分母是依次大，分子是依次大，，，，…，按此规律写出下一个数即可. 【详解】按此规律得出下一个数为. 故答案为：. 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别含的式子表示出来. 20. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________． 【答案】440 【解析】 【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律： （1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子 （2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是 即第1个图需要黑色棋子的个数为 第2个图需要黑色棋子的个数为 第3个图需要黑色棋子的个数为 第4个图需要黑色棋子的个数为 归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数 则第20个图需要黑色棋子的个数为 故答案为：440． 【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 三、解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）9 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）变分数除法为乘法，约分化简即可； （2）先计算乘除，再计算加法； （3）变除法为乘法，约分化简即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （6）先计算乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. （1）求圆锥的体积（π取3.14） （2）求圆柱体的表面积（π取3.14） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查计算圆锥的体积和圆柱的表面积，掌握圆锥的体积和圆柱的表面积公式是解题的关键． （1）圆锥体积等于底面圆的面积乘以高的； （2）圆柱表面积等于两个圆的面积加上侧面积，侧面展开为长方形，长为底面圆的周长，宽为圆柱的高． 【详解】（1）解： 答：圆锥的体积为； （2）解：底面半径为：， 答：圆柱体的表面积为． 23. 如图的一套衣服，端午节期间商场打八五折销售．现在买这套衣服可以少花多少钱？ 【答案】现在买这套衣服可以少花 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，根据打折问题列算式计算解答即可． 【详解】解：， 答：现在买这套衣服可以少花． 24. 一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），高是．底面直径是高的；做这个水桶至少需要多少铁皮？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，根据题意求出底面直径，再求出铁皮水桶的表面积即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：底面直径为， 铁皮水桶的表面积为， 答：做这个水桶至少需要铁皮． 25. 在比例尺是1:6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米． （1）A、B两地间的实际距离是多少千米？ （2）一列火车由到用了3小时，火车每小时行多少千米？ 【答案】（1）两地间的实际距离是960千米； （2）火车每小时行320千米． 【解析】 【分析】此题属于对比例尺知识的考查． （1）要求两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值进行解答即可； （2）要求火车的速度，根据“路程÷时间=速度”，代入数值解答即可． 【小问1详解】 解：（厘米）； 96000000厘米=960（千米）； 答：两地间的实际距离是960千米； 【小问2详解】 解：（千米/小时）； 答：火车每小时行320千米． 26. 雨哗啦啦不停地在均匀地下着，在雨地里放有图①所示的容器，雨水1分钟正好将它灌满．如果在同一雨地里放有图②所示的容器，雨水将它灌满需要多长时间？（单位：cm，容器壁的厚度不计） 【答案】雨水将它灌满需要分钟 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，利用圆柱的体积除以圆锥体积计算解答即可． 【详解】解：分钟， 答：雨水将它灌满需要分钟． 27. 某次运动会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格如图所示，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图． 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 根据图表，回答下列问题： （1）购买乒乓球比赛的门票占全部门票的________%； （2）购买足球比赛的门票________张； （3）购买乒乓球门票的金额占购买全部门票金额的几分之几？ 【答案】（1） （2）50 （3） 【解析】 【分析】（1）运用三项的百分比的和为1计算即可． （2）根据频数=样本容量×所占百分比计算即可． （3）根据加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得． 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，得（张）． 故答案为：50． 【小问3详解】 根据题意，得． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，熟练掌握统计图的意义，加权平均数是解题的关键． 28. 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 【答案】山峰的高度大约是1250米 【解析】 【分析】先求出山脚和山顶的温差，然后用温差除以0.8，所得的结果乘以100即为山峰高度． 【详解】解：由题意得， [6-（-4）]÷0.8×100=10÷0.8×100=1250（米）， 答：山峰的高度大约是1250米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期初测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 等于（ ） A. 2024 B. C. D. 2023 2. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 3. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 4. 下列各数：、、、、，其中分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各组运算结果符号为负的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 比较，，，的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 10. 一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球．在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个黄球，那一次至少摸出球的个数是（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满30分） 11. 已知，则______． 12. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 13. 纳税是每个公民应尽的义务．做服装生意的王叔叔上月营业额是6000元，如果按的税率缴纳营业税，王叔叔上月应缴营业税______元． 14. 甲、乙两家文具店以定价4元，出售同样一种作业本．甲店打七五折出售，乙店按“买四送一”的方式出售．王新要买10本这样的作业本，到______店买更省钱，可以省______元钱． 15. 如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 16. 下表中，若和成正比例，则代表的数是_____，若和成反比例，则代表的数是_____． 17. 某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是______米． 18. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则____________． 19. 观察这一列数：-，，，，，依此规律下一个数是_______． 20. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________． 三、解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. （1）求圆锥的体积（π取3.14） （2）求圆柱体的表面积（π取3.14） 23. 如图的一套衣服，端午节期间商场打八五折销售．现在买这套衣服可以少花多少钱？ 24. 一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），高是．底面直径是高的；做这个水桶至少需要多少铁皮？ 25. 在比例尺是1:6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米． （1）A、B两地间的实际距离是多少千米？ （2）一列火车由到用了3小时，火车每小时行多少千米？ 26. 雨哗啦啦不停地在均匀地下着，在雨地里放有图①所示的容器，雨水1分钟正好将它灌满．如果在同一雨地里放有图②所示的容器，雨水将它灌满需要多长时间？（单位：cm，容器壁的厚度不计） 27. 某次运动会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格如图所示，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图． 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 根据图表，回答下列问题： （1）购买乒乓球比赛的门票占全部门票的________%； （2）购买足球比赛的门票________张； （3）购买乒乓球门票的金额占购买全部门票金额的几分之几？ 28. 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $