第22章 二次函数 巩固训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数巩固训练2025-2026学年 人教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 3.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )（用“”连接） A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y1y3 D．y2y3y1 5．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 6．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 7．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．在2025年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 10.如图，在中，，，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是二次函数，则_________. 12.二次函数，图象的顶点坐标是______． 13．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是__________． 14．将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为______． 15．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 16．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 三、解答题 17.已知二次函数的图象经过，两点． （1）求b和c的值； （2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 18.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 19.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． (1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ (3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 20.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 【答案】 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（ 9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3） 【答案】D 3.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 4.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )（用“”连接） A．y3y2y1 B．y1y2y3 C．y2y1y3 D．y2y3y1 【答案】B 5．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【答案】C 6．已知二次函数中的满足下表： x 0 1 2 4 0 0 根据表中信息， 下列判断不正确的是（　　） A．开口向上 B．当时， C．图象的对称轴是直线 D．函数最小值是 【答案】D 7．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 9．在2025年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 【答案】B 10.如图，在中，，，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点E和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与重叠部分面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ） B． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．若是二次函数，则_________. 【答案】 12.二次函数，图象的顶点坐标是______． 【答案】 13．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是__________． 【答案】7 14．将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为______． 【答案】-3 15．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 【答案】2 16．一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为 ． 【答案】3.25 m 三、解答题 17.已知二次函数的图象经过，两点． （1）求b和c的值； （2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 【答案】 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 由（1）可知：， 则抛物线的对称轴为直线，，开口向上， ∴当时，随的增大而减小． 18.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围． 解：由题意得可知：AP＝2t，BQ＝4t， ∵AB＝12mm， ∴BP＝12－2t， ∵∠B＝90°， （0<t≤6） 19.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． (1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ (3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【答案】(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×(55﹣50)＝450千克； (2)设每千克水果售价为x元， 由题意可得：8750＝(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]， 解得：x1＝65，x2＝75， 答：每千克水果售价为65元或75元； (3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元， 由题意可得：y＝(m﹣40)[500﹣10(m﹣50)]＝﹣10(m﹣70)2+9000， ∴当m＝70时，y有最大值为9000元， 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元． 20.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 【答案】（1） 令x＝0，则y＝c， ∴OC＝﹣c， ∵OA＝OC， ∴3＝﹣c，即c＝﹣3． ∵对称轴是直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0）， 根据题意得：， 解之：． ∴抛物线解析式． （2） 当x＝0时，y＝﹣3， ∴点C（0，﹣3），即OC＝3， ∵A，B关于对称轴对称， ∴B（1，0），即OB＝1， ∴， 设， ∴＝×3×|x|， ∵＝， ∴， ∴x＝±4， ∴P（4，21），（﹣4，5）． （3） ∵点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）， ∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3， ∴设点Q（m，﹣m﹣3）（﹣3≤m≤0）， 则点， ∴， ∴当m＝﹣时，QD的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $