北京一六一中学2025一2026学年上学期开学测试九年级数学试卷

北京一六一中学2025一2026学年度第一学期开学测试 初三数学试卷 2025年9月 班级 姓名 学号 考 1. 本试卷共5页，满分100分，考试时间120分钟。 生 2. 试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 3.在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答。 知 4.考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。 选择题（共16分，每题2分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.5 C.√⑧ D.√1.2 2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是() 3.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0,配方正确的是( A.6--j B.(x-2)2=3 C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=4 4.某市一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是() A.这周最高气温是32°C 小气温C B.这组数据的中位数是0 32 C.这组数据的众数是24 28 26 D.周四与周五的最高气温相差8°C 2 24 22 0 周日周一周二周三周四周五周六日期 初三数学 5.若一次函数y=(2m-1)x+5的图象经过点A(x,)和点B(x2,y2),当x<x,时，片>， 则m的取值范围是() A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>。 6如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE, 若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（) A.13° B.14° C.15° D.16° A …3 E H J B B 第6题图 第7题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,这点D作DH⊥AB于点H,连接OH, 若OA=4,OH=2,则菱形ABCD的面积为() A.8 B.16 C.24 D.32 8.如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B,C重合），AH⊥DP于G, 并交CD于点H,CF⊥AH交AH延长线于点F.给出下面三个结论： ①PC+AD=AH; ②FD<√2PC: ③V5FA-FD>FB. 上述结论中，所有正确结论的序号是（) B A.仅有② B.仅有③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1页（共5页） 10.关于x的-元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=一一 II.如图，△ABC中，BC=5,AC=3,CE平分∠ACD,AD⊥CE于E交BC于D, F为AB的中点，则EF=一. A B D E 第11题图 第14题图 12.已知关于x的方程x2+2x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值是 13.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm)如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 则两队队员身高的平均数甲一五（填“>”“<”或“=”），身高的方差$一 (填“>”“<”或“=”). 14.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转a（0°<a<90°)得 到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数是.一. 15,如图。正比例函数为=匹与一次函数为=方+b的图象交于点卫.下面四个结论： ①a>0,b<0: -x+b ②不等式m>。x+b的解集是x-2: ③当x>0时，y2<0· ④b+2a=' y =ax 其中正确的是 初三数学 16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个 步骤.某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成：每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他 三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行： ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 7 6 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要--.分钟： 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟. 三、解答题（共68分，第17题8，分，第18-25题，每题5分，第26题6分， 第27-28题，每题7分). 17.解方程： (1)x2-6x+1=0: (2)(x-2)2=3(x-2) 18.下面是晓涵设计的“作已知三角形的中线”的尺规作图过程。 已知：△ABC. 求作：△ABC的中线AD. 作法： ①如图，以点B为圆心，AC长为半径作弧；以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧 交于BC下方的点E; ②连接AE,与BC交于点D. 则线段AD即为所求中线： B 根据晓涵设计的尺规作图过程完成下列问题： (1)使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）： 第2页（共5页） (2)完成下面的证明过程， 证明：连接BE,CE, ·BE=AC,CE=AB, :.四边形ABEC是 形（)（填推理依据）， “.D为BC中点()（填推理依据）， AD为△ABC的中线， 19.平面直角坐标系xOy中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为-1，与y轴交点B的 纵坐标为2. y 1-3- (1)画出函数图象并求此-一次函数的表达式： (2)线段AB的长为 ； 坐标原点0到直线 --小-1- AB的距离为 -3-2-寸0 5 一2 3 20.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-4)x-3=0(m为实数且m≠1). (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值. 21,如图，在△ABC中，AB=BC,D,E分别是AB,AC的中点，AF∥DE,EF∥AD. (I)求证：四边形ADEF是菱形： A (2)连接CF,若AB=10,AC=I2,求CF的长 D E 小 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=a+b(k≠0)与y=-a+3的图象交于点 (2,1). (1)求k,b的值： (2)若函数y=mx（m≠0)与函数y=c+b(k≠0)的图象的交点位于直线x=2的 左侧，直接写出m的取值范围. 23.平面直角坐标系中，已知一次函数y=:+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、 B(0,3) (1)在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (2)求该一次函数的解析式； (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点， ①△OAB内（不含边界）的整点个数为 个； 654-321 56 ②将直线AB向上平移m个单位长度，平移后 的直线与x轴、y轴分别交于点M和点N, 当△OMN内（不含边界）有6个整点时， m的取值范围是 页（共5页） 24.为增强居民的反诈骗意识，A,B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知 识的有奖问答活动.现从A,B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取 20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息， Q,A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分 成5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80<x<90,90≤x≤100)： 频数 10 9 8 05060708090100成绩/分 b.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80<x<90这一组的是： 84858586868889 c. B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表： 分数 73 81 82 85 88 9 92 94 96 100 人数 3 2 3 3 1 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全a中频数分布直方图： (2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加 有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是 (3)为鼓励居民继续关注反诈骗宜传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分 的居民颁发小奖品.已知A,B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这 两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品： 初三数学 25.学校科技创新小组有两个加工同种实验液体的装置，分别为1号装置、2号装置.当1 号装置、2号装置的加工时间都为xh时，分别记录了1号装置中加工的实验液体的体积 片（单位：m)和2号装置中加工的实验液体的体积y2(单位：dm),部分数据如 下： xIh 0 2 3 5 6 7 8 9 10 yldm 0 2.4 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 ⅓/aim 0 0.2 0.6 1.1 2.0 3.2 4.7 6.6 8.9 11.6 (1)写出表中a的值；（结果保留小数点后一位) (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,为与x之间的关系，在给出的平面直 角坐标系中，画出这两个函数的图象： (3)根据以上数据与函数图象，解决问题： 若两个装置同时开始加工，当1号装置与2号装置加工的实验液体的体积相差最大时， 1号装置停止加工. ①此时的加工时间为_h:(结果保留小数点后一位) ②2号装置再加工_.-.一h,与1号装置加工的实验液体的体积相等。（结果保留小 数点后一位) y/cm 2 10 Y 6 54子2 :0..234.5678910/n 4项（共5页) 26.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x-a-3的图象与函数y=-x+Q-3的图象交于点A, 两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G· (1)当a=2时，求点A的坐标； (2)已知M(x,)和N(3,y2)是图形G上的两点.若对于x=a-1,都有<， 求a的取值范围. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,P为线段BC上的动点（不与点C重合）， 将线段AP绕点A顺时针旋转a得到线段A?. (1)如图1，当P是BC中点时，连接B2,求证：BP=BQ: (2)过点Q作直线QM∥AC,交直线BC于点M,在射线MB上取一点N,使得 MN=2CP,连接QN.请补全图2，直接写出∠MQN的大小并证明. B P B P 图1 图2 初三数学 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),给出如下定义：当点2(x,)满 足xx=yy,时，称点2是点P的等积点.已知点P(1,4). (1)在Q1（2,1),Q2（-4,-1),Q(8,2)中，点P的等积点是. (2)点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O,P,2,C为顶点的四边形是平行 四边形，求点C的坐标. (3)已知点B(1,2)和点M(4,m,点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐 标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A,在线段PB上都 存在-个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围. 2 (共5页)