第十二章 分式和分式方程 考点分类训练 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十二章分式和分式方程考点分类训练2024-2025学年 冀教版八年级上册 板块一.分式的概念与性质 1.在代数式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 4．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 板块二.分式的运算 6．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 7．分式的计算结果是（ ） A． B． C． D． 8．等于（ ） A． B． C． D． 9．分式的最简公分母是______． 10．计算：的结果是____________． 11.计算： （1）； （2）． 12．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 板块三.分式方程 13.下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 14.解分式方程﹣2＝，去分母得（　　） A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1 C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1 15．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 16．＝______时，两分式与的值相等． 17．解方程：（1）； （2）． 板块四.分式方程应用题 18.甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设6km，甲工程队铺设60km所用的时间与乙工程队铺设90km所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少km？如果设甲工程队每天铺设xkm，那么所列方程是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 19.甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 20.某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程为 　　． 21.习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 22.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【答案】 板块一.分式的概念与性质 1.在代数式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【答案】D 3．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 【答案】B 4．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.若分式的值为零，则x的值为 　 　． 【答案】x＝5． 板块二.分式的运算 6．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 7．分式的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9．分式的最简公分母是______． 【答案】； 10．计算：的结果是____________． 【答案】 11.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解： （1）原式 ； （2）原式． 12．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4． 解：（＋1）÷ ＝ ＝ ＝a＋1， 当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3． 板块三.分式方程 13.下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 14.解分式方程﹣2＝，去分母得（　　） A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1 C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1 【答案】A。 15．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 16．＝______时，两分式与的值相等． 【答案】－8； 17．解方程：（1）； （2）． 解：（1） 2x＝3x－9， 解得x＝9， 经检验x＝9是方程的根． （2） x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3， 解得x＝1， 经检验x＝1是方程的增根． ∴方程无解． 板块四.分式方程应用题 18.甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设6km，甲工程队铺设60km所用的时间与乙工程队铺设90km所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少km？如果设甲工程队每天铺设xkm，那么所列方程是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】C。 19.甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A。 20.某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程为 　　． 【答案】2×＝。 21.习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【答案】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意，得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． （2）1500×+1500×（1+20%）×＝21900（元）． 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元． 22.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【解答】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分． 依题意，得：﹣＝20， 解得：x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分． （2）++2＝42（分钟）， ∵42＜48， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校． 学科网（北京）股份有限公司 $