2.2充分条件、必要条件、充要条件学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2．2　充分条件、必要条件、充要条件

2.2.1　充分条件、必要条件、充要条件(1)

1. 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．

2. 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．

3. 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．

活动一  符号“⇒”与“⇏”的含义

前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题．

思考1►►►

若x＝y，能推出x2＝y2吗？若x＞1，能推出x2＞1吗？

 

 

 

 

 

思考2►►►

若x2＝y2，能推出x＝y吗？若x2＞1，能推出x＞1吗？

 

 

一般地，当命题“若p，则q”为真命题时，我们就说“由p可以推出q成立”，记作“p⇒q”，读作“p推出q”；如果命题“若p，则q”为假命题，就说“由p不能推出q成立”，记作“p⇏q”，读作“p不能推出q”．

活动二　理解充分条件、必要条件的概念　

思考3►►►

如果“p⇒q”，那么p，q之间有怎样的关系？

 

 

充分条件与必要条件：

如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件．

例1　下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？

(1) p：x＝2，q：x2－x－2＝0；

 

 

(2) p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形；

 

 

(3) p：同位角相等，q：两条直线平行；

 

 

(4) p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分．

 

 

下列各组命题中，p是q的充分条件吗？

(1) p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

 

 

(2) p：△ABC中有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形；

 

 

(3) p：x＞1，q：x＞3.

 

 

例2　下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？

(1) p：|x|＝1，q：x＝1；

 

 

 

(2) p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等；

 

 

 

(3) p：同位角相等，q：两条直线平行；

 

 

 

 

(4) p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分．