北京一零一中2025-2026学年 上学期九年级数学开学考试

北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一) 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是() (A)(-1,5) (B)(2,1) (C)(-1,-5) (D)(1,5) 2.关于二次函数y=2(x-4)2+6,下列说法正确的是( (A)最大值4 (B)最小值4 (C)最大值6 (D)最小值6 3.将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式 为() (A)y=2(x-1)2+1(B)y=2(x+1)2-3(C)y=2(x-1)2-3(D)y=2(x+1)2+1 4.抛物线y=x2+x-6与x轴交点的横坐标是() (A)2,-3 (B)-2,3 (C)2,3 (D)-2,-3 5.若点M(0,5),N(2,5)在抛物线y=2(x-m2+3上，则m的值为() (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 6.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是() (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m,水面宽4m.如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( ) 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第1页（共7页） (A)1个 (B)2个 (C)3个 D)4个 【参考答案】C 二、填空题共10小题。 11.己知二次函数y=-x2,请判断点A(1,-1)是否在该二次函数的图象上.你的结论 为 .(填“是”或“否”)， 【参考答案】(2020海淀初三上期中9)是， 12.二次函数y=x2-4x+3的图象与y轴的交点坐标为 【参考答案】(2023海淀初三上期末9)(0,3) 13.若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象经过点(1,4)，则代数式a+b的值为 【参考答案】7. 14.若抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个交点，则m的值为 【参考答案】(2020石景山初三上期末9)9. 15.己知二次函数y=ax2-4ax+1(a是常数)，则该函数图象的对称轴是直线x= 【参考答案】(2020海淀初三上期中14)2. 16.函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象如图所示，则该 数的最小值是 【参考答案】(2020西城初三上期末9)-1. 17.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则 ab 0.(填“>”，“<”或“=) 【参考答案】(2023海淀初三上期末13)<. 北京一零-中2025-2026学年度上学期九年级统综（一）第3页（共7页） 18.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,I),B(3,3),C(5,9),则这个抛物线的解析式 为 【参考答案】y=方2-x+多 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C.垂直于y轴的直线1与抛物线交于点P(x1,y),Q(x2,y2),与直线BC 交于点N(3,3).若x<2<3,则：+2+名的取值范围是 【参考答案】7<1+2+3<8， 20.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m,n),称关于x的方程x2+mx+n=0为点P 的对应方程.如图，点A(-1,0),点B(1,I),点C(-2,2) 给出下面三个结论： ①点的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点P(m,n)(m,n均为整数)的对应方 程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； ③线段BC上任：意点的对应方程都没有实数根， 上述结论中，所有正确结论的序号是 33￥ 【参考答案】②③. 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 21.己知次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,3),B(1,0) ()求这个二次函数的解析式： (2)画出这个函数的图象. -10 2 【参考答案】(2020海淀初三上期中19) (I)因为二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,3),B(1,0), C=3, 所以 解得 b=-4,所以y=2-4x+3, 1+b+c=0, c=3. 北京一零-中2025-2026学年度上学期九年级统综（一）第4页（共7页） (A)y=- (B)y=2x2 (C)y=-2x2 (D)y= 8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： -3 -2 -1 0 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的顶点坐标为( (A)(-3,-3) (B)(-2,-2) (C)(-1,-3) (D)(0,-6) 9.已知坐标平面上有二次函数y=-(x+6)2+5的图象，函数图象与x轴相交于(a,0),(b,0) 两点，其中a<b.今将此函数图象往上平移，平移后函数图象与x轴相交于(c,0),(d,0)两 点，其中c<d4,下列叙述正确的是( (A)a+b=c+d,b-a<d-c (B)a+b=c+d,b-a>d-c (C)a+b<c+d,b-a<d-c (D)a+b<c+d,b-a>d-c 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0), 其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：① ac<0;②a-b+c=0;③m+9a<0;④若此抛物线经过 点C(1,n),则4-t一定是关于x的方程ax2+bx+c=n B 的一个根.其中正确结论的个数是( ) 北京一零-中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第2页（共7页） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题共10小题。 11.己知二次函数y=-x2,请判断点A(1,-1)是否在该二次函数的图象上.你的结论 为 .(填“是”或“否”) 12.二次函数y=x2-4x+3的图象与y轴的交点坐标为 13.若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象经过点(1,4)，则代数式a+b的值为 14.若抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个交点，则m的值为 15.已知二次函数y=ax2-4ax+1(a是常数)，则该函数图象的对称轴是直线x= 16.函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象如图所示，则该 函数的最小值是 17.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则 ab 0.(填“>”，“<”或“=") 北京一零-中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第3页（共7页） 18.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,1),B(3,3),C(5,9),则这个抛物线的解析式 为 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C.垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC 交于点N(3,y3).若x1<<3,则x1++3的取值范围是 20.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m,n),称关于x的方程x2+mx+n=0为点P 的对应方程.如图，点A(-1,0),点B(1,I),点C(-2,2). 给出下面三个结论： ①点个的对应方程有两个相等的实数根； ②在图示网格中，若点P(m,n)(m,n均为整数)的对应方 程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个； ③线段BC上任：意点的对应方程都没有实数根， 上述结论中，所有正确结论的序号是 33 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 21.己知二次函数y=x2+bx+c的象过点A(0,3),B(1,0). (I)求这个二次函数的解析式； (2)画出这个函数的图象. 2 2】 -10 2 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第4页（共7页） 22.如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外 墙围成一个矩形的活动区ABCD.己知教学楼外墙长50 米，设矩形ABCD的边长AB为x(米)，面积为S(平方 米). (I)请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的 取值范围； (2)当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 23.掷实心球是中考体行考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部 分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y(单位： 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第5页（共7页） m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).某位同学进行了 两次投掷， 竖直高度ym↑ 3 o123456789i0m 水平距离x/m ()第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离xm 0 2 4 6 8 10 竖直距离m 1.67 2.63 2.95 2.63 1.67 0.07 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y= a(x-h)2+k(a<0). (2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09(x- 3.8)2+2.97.记实心球第一次着地点到原点的距离为d1,第二次着地点到原点的距离为 d2,则d1 d2(填“>=”或“<") 24.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2-2bx+1. (1)若此拋抛物线经过点(-2，-2)，求b的值 (2)写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）： (3)若抛物线上存在两点A(m,m)和Bn,n),且m>2,lm<2,求b的取值范围， 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第6页（共7页） 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一) 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是( (A)(-1,5) (B)(2,1) (C)(-1,-5) (D)(1,5) 【参考答案】D 2.关于二次函数y=2(x-4)2+6,下列说法正确的是( (A)最大值4 (B)最小值4 (C)最大值6 (D)最小值6 【参考答案】(2023东城初三上期末3)D 3.将抛物线y=2x2-1向左平移」个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式 为( (A)y=2(x-1)2+1(B)y=2(x+1)2-3(C)y=2(x-I)2-3(D)y=2(x+1)2+1 【参考答案】(2020东城初三上期末5)B 4.抛物线y=x2+x-6与x轴交点的横坐标是() (A)2,-3 (B)-2,3 (C)2,3 (D)-2,-3 【参考答案】A 5.若点M(0,5),N(2,5)在抛物线y=2(x-m)2+3上，则m的值为( (A)2 (B)1 (C)0 (D)-I 【参考答案】(2023海淀初三上期末5)B 6.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是( (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【参考答案】B 7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m,水面宽4m.如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( ) 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统练（一）第1页（共7页） (A)y=-7R (B)y=2x2 (C)y=-2x2 (D)y=x 【参考答案】A 设抛物线的解析式为y=ax2.由题意可知抛物线经过(-2，-2)， 所以a=-方所以抛物线的解析式为y=一方足 8.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x -3 -2 -1 0 y .. -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的顶点坐标为( (A)(-3,-3) (B)(-2,-2) (C)(-1,-3) (D)(0,-6) 【参考答案】B 因为x=-3和-1时的函数值都是-3，所以次数图象的对称轴为直线x=-2, 所以顶点坐标为(-2，-2) 9.已知坐标平面上有二次函数y=-(x+6)2+5的图象，函数图与x轴相交于(@，0)，(b,0) 两点，其中a<b.今将此函数图象往上平移，平移后函数图象与x轴相交于(c,0),(d,0)两 点，其中c<d4,下列叙述正确的是( (A)a+b=c+d,b-a<d-c (B)a+b=c+d,b-a>d-c (C)a+b<c+d,b-a<d-c (D)a+b<c+d,b-a>d-c 【参考答案】A 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0), 其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：① ac<0;②a-b+c=0;③m+9a<0;④若此抛物线经过 点C(1,n),则4-t一定是关于x的方程ax2+bx+c=n 的一个根.其中正确结论的个数是( ) 北京一零一中2025-2026学年度上学期九年级统综（一）第2页（共7页）