第1章 集合复习学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第1章　集合 本 章 复 习 1. 了解集合的相关概念，理解元素与集合的属于关系以及集合的表示方法． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并能熟练运用定义解决常见问题． 4. 体会分类讨论、数形结合的思想在集合问题中的应用，体会转化与化归思想的应用． 活动一 构建知识网络 活动二　理解概念，掌握基本方法　 例1　(2024重庆字水中学期中)设a，b，c为实数，集合S＝{x|(x＋a)(x2＋bx＋c)＝0，x∈R}． (1) 若a＝2，b＝1，c＝2，求S； (2) 若S＝{2}，求a，b，c满足的条件． 例2　已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B. 活动三　提升探究能力　 例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，A∪B＝A，求实数m的取值范围． 已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，A∪B＝A，求实数m的取值范围． 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围． 已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围． 已知集合A＝(－2，7)，B＝[m＋1，2m－1]，且A∪B＝A，求实数m的取值范围． 活动四 补集思想及其应用 例4　设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 补集的性质A＝∁U(∁UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路． 已知集合A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围． 1. (2024湖南五市十校月考)已知集合M＝{x∈Z|－1<x<3}，则下列结论中正确的是(　　) A. －1∈M B. {1}⊆M C. 2∉M D. {3}⊆M 2. (2024济宁期中)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则(∁RA)∩B等于(　　) A. {－2，－1，0，1，2} B. {0，1，2，3} C. {1，2，3} D. {2，3} 3. (多选)(2024杭州期中)若集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A. S⊆T B. T⊆∁US C. F⊆∁US D. T⊆∁UF 4. (2024南安昌财实验中学月考)已知－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x的值为________． 5. (2024重庆期末)已知集合A＝{x|2－m≤x≤m}，B＝{x|1≤x≤2}． (1) 当m＝2时，求∁R(A∪B)； (2) 若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 第1章　集　　合 本 章 复 习 【活动方案】 例1　(1) 当a＝2，b＝1，c＝2时，S＝{x|(x＋2)(x2＋x＋2)＝0}＝{－2}． (2) 因为S＝{2}，所以－a＝2，即a＝－2， 当2为方程x2＋bx＋c＝0的根时，解得b＝－4，c＝4； 当2不为方程x2＋bx＋c＝0的根时，Δ＝b2－4c<0. 综上所述，a＝－2，b＝－4，c＝4或a＝－2，b2－4c<0. 例2　由题意，得|a＋1|＝2， 所以a＝1或a＝－3. 当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3，2a＋1＝3. 由集合中元素的互异性知a≠1； 当a＝－3时，集合B＝{－5，3，2}，符合题意， 所以A∪B＝{－5，2，3，5}． 例3　因为A∪B＝A，所以B⊆A. 因为B≠∅，所以解得2<m≤4， 故实数m的取值范围为(2，4]. 跟踪训练1　因为A∪B＝A，所以B⊆A. 因为B≠∅，所以解得2≤m<4， 故实数m的取值范围为[2，4). 跟踪训练2　由题意，得B⊆A. ①若B＝∅，则m＋1≥2m－1，解得m≤2； ②若B≠∅，则解得2<m≤4. 综上，实数m的取值范围为(－∞，4]. 跟踪训练3　由题意，得B⊆A. ①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2； ②若B≠∅，则解得2≤m<4. 综上，实数m的取值范围为(－∞，4). 跟踪训练4　由题意，得B⊆A，B≠∅， 则解得2<m<4， 所以实数m的取值范围为(2，4). 例4　当A∩B＝∅时，则解得－1≤a≤1， 即A∩B＝∅时，实数a的取值范围为M＝{a|－1≤a≤1}．　 而A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数a的取值范围为{a|a＜－1或a＞1}． 跟踪训练　若A∩B＝A，则A⊆B. 又A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，　 所以解得2≤k≤3. 又k∈R，所以当A∩B≠A时，实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}的补集， 故实数k的取值范围为{k|k<2或k>3}． 【检测反馈】 1. B　由题意可得M＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0，1，2}，则－1∉M，{1}⊆M，2∈M，3∉M，所以{3}不是集合M的子集，故B正确，A，C，D错误． 2. C　因为集合A＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则∁RA＝{x|x≥1}，所以(∁RA)∩B＝{1，2，3}． 3. AC　由图可知S是T的子集，故A正确；T不是∁US的子集，故B错误；F是∁US的子集，故C正确；T不是∁UF的子集，故D错误．故选AC. 4. －　因为－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，所以x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，解得x＝－1或x＝－，当x＝－1时，{－3，－3，12}不满足集合的互异性，舍去；当x＝－时，，符合题意．综上，x＝－. 5. (1) 当m＝2时，A＝{x|0≤x≤2}， 因为B＝{x|1≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x<0或x>2}． (2) 因为A∩B＝A，所以A⊆B， 当A＝∅时，m<2－m，解得m<1； 当A≠∅时，解得m＝1. 综上，实数m的取值范围为{m|m≤1}． 学科网（北京）股份有限公司 $