14.1全等三角形及其性质（课件） 2025--2026学年人教版八年级数学上册

1.全等三角形及其性质 三角形的概念及性质 第十四章 全等三角形 人教版数学八年级（上） 教学课件 初 中 数 学 笃学不倦·持之以恒 教学目标 1.理解全等形和全等三角形的概念； 2.掌握全等三角形的表示方法； 3.掌握全等三角形的性质。 教学目标 重点难点 1.全等三角形的概念；全等三角形的性质。 2.对应顶点、对应边、对应角的识别；性质的灵活运用。 重点难点 新课引入 新课引入 观察下面我们生活中常见一些的图片： 上面的每组图片或同一图片的左右两边能完全重叠在一起吗？ 新课引入 新课引入 上面每组的两张图片或同一图片的左右两边都能完全重合，这样的图形我们称为全等图形。两个图形的重合，指的是重合的两个图形形状相同，大小相等。 不但生活中有这样的图形，在我们的几何研究中，也有这样的图形，今天开始，我们一起探究能够完全重合的几何图形。 新知探究 全等三角形及相关概念 . . . 两个三角形和两个四边形都能完全重合，这样的几何图形，称为全等形。今天我们研究两个能够完全重合的三角形。 观察下面每组的两个三角形，和四边形，它们可以重叠在一起吗？ 单元知识图谱 新知探究 . . . 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 下面两个三角形经过平移后能够完全重合在一起： 全等三角形及相关概念 单元知识图谱 新知探究 . . . △ABC与△DEF全等吗？为什么？ 一个三角形通过不同的变换形式后，都可以得到全等三角形吗？ 1.把△ABC沿着直线BC平移，得到△DEF. △ABC与△DEF全等，因为平移没有改变三角形的形状和大小。 全等三角形及相关概念 单元知识图谱 新知探究 △ABC与△DBC全等吗？为什么？ 一个三角形通过不同的变换形式后，都可以得到全等三角形。 2.把△ABC沿着直线BC翻折180°，得到△DBC. △ABC与△DEF全等，因为翻折没有改变三角形的形状和大小。 全等三角形及相关概念 单元知识图谱 新知探究 . . . △ABC与△ADE全等吗？为什么？ 一个三角形通过不同的变换形式后，都可以得到全等三角形。 3.把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. △ABC与△DEF全等，因为旋转没有改变三角形的形状和大小。 全等三角形及相关概念 单元知识图谱 新知探究 . . . 通过上面的操作，你有什么发现？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 一个三角形经过平移、翻折、旋转前后是全等三角形. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 如图，△ABC和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF 全等三角形及相关概念 单元知识图谱 新知探究 . . . 把两个三角形重合到一起： 互相重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 全等三角形及相关概念 . . 单元知识图谱 新知探究 . . . 如图△ABC≌△DEF： 点A和点D，点B和点E、点C和点F是对应侦点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对边；∠A和∠D，∠B和∠E、∠C和∠F足对应角. 全等三角形及相关概念 . . 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 单元知识图谱 方法3：根据大小关系。两个三角形中，最大角对应最大角，最小角对应最小角。 新知探究 如何快速找到全等三角形的对应关系？ 方法1：根据全等三角形书写的字母顺序。如△ABC≌△DEF，字母顺序就是对应关系。 全等三角形及相关概念 . 技巧：先找对应顶点，再找对应边和角 方法2：根据图形位置。 单元知识图谱 新知探究 两个全等三角形的边和角具有哪些性质呢？ 全等三角形的性质 . 先找到图中的对应点，再找到对应角和对应边。 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢? 想一想：两个三角形对应角相等吗？对应边相等吗？其它的全等三角形呢？ 单元知识图谱 新知探究 两个全等三角形的边和角具有哪些性质呢？ 全等三角形的性质 . 两个全等三角形对应角，对应边分别相等吗？ 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 因为全等三角形是能够完全重合的两个三角形，所以它们对应边、对应角都是相等的。 单元知识图谱 新知探究 全等三角形的性质 . 全等三角形推理形式： 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 单元知识图谱 学以致用 学以致用 1.若△ABC≌△DEF，则DF的对应边是（　　） A．AB B．AC C．BC D．EF B 单元知识图谱 学以致用 学以致用 2. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．54° B．66° C．60° D．76° B 单元知识图谱 学以致用 学以致用 3. 如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠E＝45°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．100° C．80° D．95° B 单元知识图谱 学以致用 学以致用 4. 如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 C 单元知识图谱 学以致用 典例精析 例1.如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于 D． （1）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． （2）判断CE与AB的位置关系，并说明理由． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 解:（1）∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝FD，AD＝DC， ∴BD＝BC﹣DC＝BC﹣AD＝7﹣5＝2， ∴FD＝2， ∴AF＝AD﹣FD＝5﹣2＝3． 单元知识图谱 学以致用 典例精析 （2）CE⊥AB，理由如下： ∵AD⊥BD， ∴∠DFC+∠DCF＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠B＝∠DFC， ∴∠B+∠DCF＝90°， ∵∠CEB+∠B+∠DCF＝180°， ∴∠CEB＝90°， 即CE⊥AB． 单元知识图谱 学以致用 随堂练习 课本第30页练习1、2. 单元知识图谱 课堂小结 全等三角形 课堂小结 全等形的概念： 全等三角形的定义和表示： 全等三角形的性质： 对应元素的识别方法： 性质的应用技巧： 单元知识图谱 课后巩固 课后巩固 课后作业 1.课本习题 14.1第 1 题、第 2 题。 2.找出生活中的全等图形实例 3.预习三角形全等的判定 三角形的概念 单元知识图谱 板书设计 板书设计 三角形的概念 1. 全等形的概念 定义：能够完全重合的两个图形 特征：形状相同、大小相等 2. 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形 表示：△ABC ≌ △DEF 注意：对应顶点写在对应位置 3. 图形变换与全等 平移 → 全等 翻折 → 全等 旋转 → 全等 结论：位置改变，形状大小不变 4. 对应元素 对应顶点：A↔D B↔E C↔F 对应边：AB↔DE BC↔EF AC↔DF 对应角：∠A↔∠D ∠B↔∠E ∠C↔∠F 5. 全等三角形的性质 ∵ △ABC ≌ △DEF ∴AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 6. 找对应元素的方法 （1）看字母顺序（书写顺序） （2）看图形位置（重合位置） （3）看大小关系（最大对最大） 主板书区 单元知识图谱 板书设计 板书设计 三角形的概念 例题解析： 一个概念：全等三角形 一个符号：≌ 两个性质：对应边相等、对应角相等 三种找法：字母、位置、大小 三种变换：平移、翻折、旋转 副板书区 总结区 单元知识图谱 感谢聆听! 结束新课 初 中 化 学 笃学不倦·持之以恒 $