精品解析：河南省驻马店市新蔡县2022-2023学年七年级下学期4月期中素质测试数学治试题

七年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数； B、是无理数； C、是分数，属于有理数； D、是有限小数，属于有理数． 故选：B． 2. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特点解答即可．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A选项，在第一象限，符合题意； B选项，在第二象限，不符合题意； C选项，在第三象限，不符合题意； D选项，在第四象限，不符合题意； 故选：A． 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：的同位角是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角． 4. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较． 【详解】解：∵， ∵负实数小于一切正实数， ∴排除A、C， 又， ∴最小的数是， 故选：D． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，属于基础题型．根据算术平方根的定义判断选项A、C；根据平方根的定义判断选项B；根据立方根的定义判断选项D． 【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意； B、，选项B错误，不符合题意； C、，选项C错误，不符合题意； D、，选项D正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “车”的坐标是（-2，1）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 7. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握 “两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，内错角相等”． 【详解】、因为与是两直线与的同旁内角，又因为，所以，选项不符合题意； 、当时，因为与为同旁内角，“两直线平行，同旁内角互补”，所以，选项不符合题意； 、由于和为直线与的内错角，当时，可知 “内错角相等，两直线平行” ，即，选项不符合题意； 、由于和为直线和的内错角，因此，并不能推出，选项符合题意． 故选：． 8. 已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠EDG是△ADG的外角， ∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°， ∵l1∥l2， ∴∠EDG＝∠CEF＝50°， ∵∠4+∠FEC＝90°， ∴∠4＝90°﹣50°＝40°， ∴∠2＝40°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，掌握三角形外角定理和三角形的性质很重要． 9. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质得到AD=BE=CF，又由即可求解． 【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的， ∴AD=BE=CF， ∵， ∴BE=AD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．设第n次跳动至点Pn，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律，， ，，依此规律结合，即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现：，，，，，，，，，，．．． ∴，， ，，（n为自然数）， ∵， ∴，即． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12. 的绝对值是________，的相反数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键．根据绝对值和相反数知识求解即可． 【详解】解：绝对值是， 的相反数是：． 故答案为：； 13. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0．由题意得，，解得，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF=53°，则∠BED=____． 【答案】37° 【解析】 【分析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，结合已知可以求出∠AEC，再利用对顶角相等，求出∠BED． 【详解】解：∵EF⊥CD， ∴∠CEF=90°， ∴∠AEC=90°－∠AEF=37°， ∵∠AEC与∠BED是对顶角， ∴∠BED=∠AEC=37°． 故答案为37°． 【点睛】本题考查了角度的计算，利用好垂线得直角，两角互余，对顶角相等的性质是解题的关键． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 16. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求实数的近似值，掌握无理数的估算方法并能熟练运算是解题关键． 的整数部分为3，的整数部分则为4． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分为3，的整数部分则为4． 表示实数的整数部分， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． （1）先计算立方根，二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先化简绝对值，计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a的值，根据立方根的定义可以求出b的值，即可求出结果． 【详解】解：由题意有，， 所以，， ， ∴. 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键． 19. 补全下面的证明过程． 如图，已知平分，点E在上，点F在上，与相交于点G，，求证：． 证明：（________）， （________）， ________． （________________）． ________（________________）． 平分， ________． ． 【答案】已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 平分， ． ． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 【答案】（1） （2）点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据题意得，进行计算求出a，即可得． 【小问1详解】 解：∵点，点Q的坐标为，直线轴， ∴ 解得，， 则点P的横坐标为：， 即点； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴的距离为4， ∴ 或 解得，或， 当时，， 当时，， 即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是理解题意． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数． 【答案】（1）ON⊥CD．（2）60°． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案； （2）根据题意得出的度数，即可得出的度数. 【详解】（1）ON⊥CD．理由如下： ∵OM⊥AB， ∴， ∴∠1+∠AOC=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°， ∴ON⊥CD． （2）∵∠1=∠BOC， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键. 22. 正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，. （1）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________． （3）求三角形的面积 【答案】（1） 如图所示： （2），垂线段最短 （3） 如图所示； ， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据垂线段最短即可得出结果； （3）结合网格可得将三角形分成两个部分底均为2，高为点A、点B纵坐标绝对值之和，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴当点C运动到时，长度最小，依据是垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 三角形的面积为． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，垂线段最短，利用网格求三角形面积，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键． 23. 课堂上老师给了一个问题： 已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数． 同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MNCD(如图(1))； 思路二：过点P作PNEF，交AB于点N.......； 按要求解答下列问题： （1）根据思路一图(1)，可求得∠EFG的度数为：_______； （2）根据思路二在图(2)中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程． 【答案】（1）120° （2） 如图（2），过作交于， 120° 【解析】 【分析】（1）过作，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数； （2）过作交于，根据平行线的性质，可得的度数，再根据的度数以及平行线的性质，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：如图（1），过作， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题关键． 24. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H. （1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C； （2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动. ①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系； ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析. 【解析】 【详解】分析： （1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可； （2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°； ②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC. 详解： （1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠C， ∵DH∥AC， ∴∠HDE=∠ADE. （2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下： ∵DH∥AC， ∴∠FEC=∠DHE， 又∵∠DHE+∠DHF=180°， ∴∠DHF+∠FEC=180°； ②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下： ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时， ∵DH∥AC， ∴∠DHF=∠FEC. ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时， ∵DH∥AC， ∴∠DHF=∠FEC. 综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC. 点睛：“读懂题意，并能根据题意画出符合要求的图形，且熟悉平行线的性质”是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（下册） 期中综合检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 12. 的绝对值是________，的相反数是________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF=53°，则∠BED=____． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 16. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 19. 补全下面的证明过程． 如图，已知平分，点E在上，点F在上，与相交于点G，，求证：． 证明：（________）， （________）， ________． （________________）． ________（________________）． 平分， ________． ． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数． 22. 正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，. （1）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________． （3）求三角形的面积 23. 课堂上老师给了一个问题： 已知：如图，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数． 同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MNCD(如图(1))； 思路二：过点P作PNEF，交AB于点N.......； 按要求解答下列问题： （1）根据思路一图(1)，可求得∠EFG的度数为：_______； （2）根据思路二在图(2)中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程． 24. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H. （1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C； （2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动. ①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系； ②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $