北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高一上学期统练一数学试题

试卷编号：9155 北京一零一中2023-2024学年度第一学期高一数学统练一 班级：_____________学号：_____________姓名：_____________成绩：_____________ 一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设集合，若，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. “”是 “关于的方程有且仅有整数解”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合满足： （a）； （b），若且，则； （c），若且，则． 给出下列四个结论： ①若集合中有最大数，则集合中没有最小数； ②若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数； ③，使得； ④，存在无理数，使得． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题共6小题． 9. 2023___________．（填“”或“”） 10. 设，则“”的一个充分不必要条件是___________．（写出一个满足条件的答案即可） 11. 方程组的解集为___________． 12. 已知集合关于的方程有唯一解，用列举法表示___________． 13. 设区间，则使成立的的取值范围为___________． 14. 已知非空集合同时满足以下四个条件： ①；②；③；④． 注：其中分别表示中元素的个数． 如果集合中只有一个元素，那么___________； 如果集合中有2个元素，请写出所有满足条件的集合：___________． 三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 已知集合，，，若___________，求的值及． 16. 已知集合．若，则的取值集合为． （1）求集合． （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知有限集，定义集合且，表示集合中的元素个数． （1）若，求集合和，以及的值； （2）给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集，定义集合．求证：． 试卷编号：9155 北京一零一中2023-2024学年度第一学期高一数学统练一 班级：_____________学号：_____________姓名：_____________成绩：_____________ 一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题共6小题． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题共3小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【15题答案】 【答案】选①：，； 选②：，或，. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 表示集合中的元素个数，则， 若中至少含有一个不在S中的元素， 则，即. 若，且，则， 此时A中最小的元素，B中最小的元素， 所以C中最小的元素，则， 因为，所以，即. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $