北京市第十五中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

北京市第十五中学2025-2026学年度第一学期学情诊断 九年级数学 2025.9 本试卷分第一部分（选择题)，第二部分（非选择题）两部分，全卷共100分. 考试时间60分钟.提示：请将答案填写在答题卡上， 第一部分（共24分) 一、选择题（共24分，每小题3分）每题四个选项中只有一项是符合题目要求的： 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ A.5 B.V0.3 C. D.√m 2.下列计算正确的是（）. A.2-5=2B.√5x2=6 C.5+2=5D.√8+2=4 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是（). A.∠A+∠B=∠C B.(a+b)a-b)=2 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b :c=1: 10 4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手10次测试成锁的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.7 9.7 9.2 方差 2.5 2.1 5.6 5.1 要选择一名成绩较高且状态稳定的选手参加滑雪比赛，那么应该选择的选手是（). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，在□ABCD中，己知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC 交BC边于点E,则BE等于(). A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6.下列命题中，真命题是（). A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线相等且互相平分的四边形是正方形 第一学期学情诊断（九年级数学）第1页（共6页) 7.已知一次函数y=x-2,下列说法不正确的是（). A.y随x的增大而增大 B.函数图象不经过第二象限 C.当x>2时，y>0, D.函数图象与y轴交点坐标为(2,0) 8,若定义一种新运算：a⑧b= [2a-b(azb) 2a+b-12,(a<b) ,例如：381=2×3-1=5： 4⑧5=2×4+5-12=1、则函数y=(+2)⑧(2x-2)的图象大致是(). 第二部分（共76分） 二、填空题（共24分，每小题3分) 9.函数y=√3x-3中，自变量x的取值范围是 1O.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC.分 别取AC和BC的中点D,E,测得DE两点间的距离为20m,则A, B两点间的距离为 m. 1小.如图，在数轴上点A表示的实数是 12.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 13.某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名) 16 中 10-× 对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 (填入正确的序号) ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 14.如果-次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(0，-1)，且y随x的增大而减小， 那么这个一次函数的解析式可以是」 (写出一个即可) 第-学期学情诊断（九年级数学）第2页（共6页) I5.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=a+b与y=x+n相交于点M,则关于x的不等 式kr+b<mr+n的解集是 I6.如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC =x,PE+PB=y,图2是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的纵坐标是 15题图 16题图 三、解答题（共52分） 17.计算：（本题共12分，每问4分) (1)√2+8-53+2： 2)5x5+历÷5-6写 (3)(N5+25-2+(5-3. 18.(6分)下面是小铭设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程. 己知：四边形ABCD是平行四边形， 求作：菱形ABFE（点F在BC上，点E在AD上). 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E: ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC丁点F; ③连接EF. 所以四边形ABFE为所求作的菱形， ()根据小铭的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：，AE=AB,BF=AB, ∴=_ 在平行四边形ABCD中，ADBC, 即AEBF, 第一学期学情诊断（九年级数学)第3页（共6页） .四边形ABFE为平行四边形( )(填推理的依据)， .AE=AB, .四边形ABFE为菱形( )(填推理的依据) 19.(6分)如图，□ABCD中，DE⊥AC于E.BF⊥AC于F.求证：DE=BF. 20.(8分)在平面直角坐标系.xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y 轴交于点B (1)求点A,B的坐标： … …2 (2)画出该函数图象： …。}…。……… (3)当0<了时，直接写出x的取值范围： 101厂2方寸 -1 (4)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x+3的值 大于一次函数y=x+2的偵，直接写出m的取值范围。 -… 21,（6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于 点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF D (I)求证：四边形AEFD是矩形 (2)若AC=4,∠ABC=60°，求矩形AEFD的而积. E 第一学期坐情诊断（九年级数学）第1页（共6页) 22.（7分)问题：探咒函数y=x-2的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数y=-2的图象与性质进行了探究。 下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)在函数y=-2中，自变量x的取值范围为 (2)如表是y与x的几组对应值， -2 0 2 3 y 0 -1 -2 0 m ①m= ②若A(n,8),D(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=_ (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.井根据描 出的点， ①画出该函数的图象： ②根据函数图象可得：该函数的最小值为」 @己知直线y=x~，与函数为-2的图象交于G、D两点，当为时x的取值范 围是 3 ；-2 4 -2 4 45 第一学期学情诊断斯（九年级数学)第5页（共6页） 23.(7分)如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合， 过点A作AE的垂线交CB延长线于点F,连接EF (I)计算∠AEF的度数. ,(2)如图2，过点A作AG⊥EF,垂足为G,连接DG.用等式表示线段CF与DG之间 的数量关系，并证明。 D E 图1 图2 第一学期学情诊断（九年级数学） 第6页（共6页） 参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A 9、x之1 10、40 1、Vo 12、24 13、②④ 14、y=-x-】 15、X>2 16、3v5 17、(1)原式=23+2V2-5V+V2=3V2-3V3(2)原式=5V3+3-2V3=3V3+3(3)原式 =.1+14-6√3=13-6V 18、(1)(2)AE=BF,对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形 是菱形 19、ABCD是平行四边形：AD平行BC,AD-BC:∠DAC=∠BCA∠DEA=∠BCF:△ADE相等 于CBF:DE=BF 20、（1)A(-2,0)B(0,2)(3)-2<x<1(4)1≤m≤2 21、(1) ABCD是菱形 ∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC=∠DCF∴△ABE 全等于 △DCF∴AE=DF， $$\angle F = 9 0 ^ { \circ } \therefore A E \parallel D F \therefore A E F D$$ 是平行四边形 ∴AFED 是矩形 $$\left( 2 \right) A E = 2 \sqrt 3 ， S = 8 \sqrt 3$$ 22、(1)x∈R (2)①②-10 ③(2)-2③-1≤x≤3 23、(1)△AFB 全等于 $$\triangle A E D \therefore A F = A E \therefore \angle A E F = 4 5 ^ { \circ }$$ ( (2) )取E 中点H连接 GH、GC、 DG，G为EF中点 ∴AG=GC∴△ADG 全等于 $$\triangle C D G \therefore \angle G D C = 4 5 ^ { \circ } \therefore G D = \sqrt 2 G H = \frac { \sqrt 2 } { 2 } F C$$ A D E F B