1.2定义与命题 同步课堂　2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

1.2定义与命题 讲解目录 【知识点1】推理与论证 1 【知识点2】反证法 1 【知识点3】命题与定理 2 【题型1】用反例判断命题是假命题 2 【题型2】定义 4 【题型3】判断命题的真假 6 【题型4】命题、定理、公理、基本事实的综合 8 【题型5】命题的组成 10 【题型6】判断是否为命题 12 知识讲解 【知识点1】推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 【知识点2】反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【知识点3】命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型专练 【题型1】用反例判断命题是假命题 【典型例题】下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A.m＝2 B. C.m＝﹣3 D.m＝0 【答案】C 【解析】A．当m＝2时，，而，可以说明“若，则”是真命题，故选项A不符合题意； B．当时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项B不符合题意； C．当m＝﹣3时，，而，可以说明“若，则”是假命题，故选项C符合题意； D．当m＝0时，，故无法说明“若，则”是假命题，故选项D不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A.a＝﹣1，b＝0 B.a＝2，b＝﹣1 C.a＝2，b＝1 D.a＝﹣1，b＝﹣2 【答案】D 【解析】A．∵当a＝﹣1，b＝0时， ∴a＜b，a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝0； B．∵当a＝2，b＝﹣1时， ∴a＞b，a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝﹣1； C．∵当a＝2，b＝1时， ∴a＞b，a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝1； D．∵当a＝﹣1，b＝﹣2时， ∴a＞b，a2＜b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣1，b＝﹣2； 故选：D． 【举一反三2】以a＝　  　为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题， 【答案】0 【解析】当a＝0时，02＝0，0不是正数， 则命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题， 故答案为：0． 【举一反三3】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补． 【答案】解　（1）假命题．反例为：40°与60°的和为100°； （2）真命题； （3）假命题．反例为：如图，∠1+∠2＜180°． 【举一反三4】已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b． 请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题． （1）写出一个真命题，并证明它的正确性； （2）写出一个假命题，并举出反例． 【答案】解　（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b； 理由：如图， ∵a⊥c、b⊥c， ∴∠1＝90°，∠2＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b． （2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b； 反例：见上图，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b． 【题型2】定义 【典型例题】“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（　　） A.定义 B.命题 C.公理 D.定理 【答案】A 【解析】 “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是定义， 故选：A． 【举一反三1】下列语句属于定义的有（　　） ①含有未知数的等式称为方程； ②等式（a+b）2＝a2+2ab+b2称为两数和的平方公式； ③如果a，b为实数，那么（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； ④三角形内角和等于180°． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①含有未知数的等式称为方程，是定义； ②等式（a+b）2＝a2+2ab+b2称为两数和的平方公式，是定义； ③如果a，b为实数，那么（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，是性质，不是定义； ④三角形内角和等于180°，是性质，不是定义； 则属于定义的有2个； 故选：B． 【举一反三2】下列描述不属于定义的是（　　） A.等于 90°的角是直角 B.同角或等角的余角相等 C.三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形 D.含有未知数的等式叫做方程 【答案】B 【解析】A．是直角的定义，错误； B．同角或等角的余角相等不是定义，正确； C．是三角形的定义，错误； D．是方程的定义，错误． 故选：B． 【举一反三3】两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这个句子是　     　（填“定义”或“命题”） 【答案】定义 【解析】根据垂直的定义即可解决问题； 两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这是垂直的定义， 故答案为定义． 【举一反三4】请阅读下面两个片段： 1．一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮！好！球进了！唉，可惜越位了．”你知道什么叫“越位”吗？ 2．气象台预报：“今天白天到夜间晴转多云，最高温度27℃，明天最低温度13℃，明天多云，局部地区有雷阵雨…”你知道什么叫做“温度”“雷阵雨”吗？ 请你查一查有关资料，了解这些名称和术语是什么意思，只有明白了，你才可以看懂球赛，才可以正常交流．类似地，数学中也必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义． 【答案】解　“概念”是人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，是自我认知意识的一种表达，形成概念式思维惯性． “越位”即进攻一方在球员传球的瞬间，自己的锋线球员站位超过防守方球队站位最后的一位球员，则算越位； “温度”即表示冷热程度的物理量； “雷阵雨”是一种伴有雷电的阵雨现象．产生于雷暴积雨云下．表现为大规模的云层运动，比阵雨要剧烈的多，还伴有放电现象，常见于夏季．现象描述雷阵雨，指打雷并伴有阵雨的天气现象．雷阵雨来时，往往会出现狂风大作、雷雨交加的天气现象．持续及强烈的雷雨，往往可达暴雨的程度． 【题型3】判断命题的真假 【典型例题】下列命题中是真命题的是（　　） A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.同角的余角相等 D.如果|a|＝|b|，那么a＝b 【答案】C 【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； B．同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题； C．同角的余角相等，是真命题； D．如果|a|＝|b|，那么a＝b，故原命题是假命题； 故选：C． 【举一反三1】下列命题是假命题的是（　　） A.对顶角相等 B.若|x|＝1，则x＝1 C.内错角相等，两直线平行 D.若x3＝0，则x＝0 【答案】B 【解析】A．对顶角相等，本选项正确，是真命题； B．若|x|＝1，则x＝±1，本选项错误，是假命题； C．内错角相等，两直线平行，本选项正确，是真命题； D．若x3＝0，则x＝0，本选项正确，是真命题， 故选：B． 【举一反三2】命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是　 　命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180度，就称这两个角是互为补角， ∴如果两个角互为补角，那么这两个角是什么角并不确定， 故答案为：假． 【举一反三3】下列命题： ①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0； ②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④同旁内角互补；是假命题的是 　  　．（填序号） 【答案】③④ 【解析】某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，是真命题，故①不符合题意； 两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等，是真命题，故②不符合题意； 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原说法时假命题，故③符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法时假命题，故④符合题意； 故答案为：③④． 【举一反三4】命题“x＝3是方程0的解”是真命题还是假命题？请说明理由． 【答案】解　命题“x＝3是方程0的解”是真命题， 理由如下：当x＝3时，最简公分母x2﹣3＝6≠0， 所以x＝3是原方程的解， 所以命题“x＝3是方程0的解”是真命题． 【题型4】命题、定理、公理、基本事实的综合 【典型例题】下列命题中，可以作为定理的个数是（　　） ①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角； ③等角的余角相等； ④同角的补角相等． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】两直线平行，同旁内角互补，所以①可作为定理； 相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理； 等角的余角相等，所以③可作为定理； 同角的补角相等，所以④可作为定理． 故选：C． 【举一反三1】下列命题是定理的有（　　） ①在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； ②如果两个角互补，那么它们是邻补角； ③如果a2＝b2，那么a＝b； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤两点确定一条直线． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①该命题是定理，符合题意； ②该命题不是定理，不符合题意； ③如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故该命题不是定理，不符合题意； ④该命题是定理，符合题意； ⑤该命题是定理，符合题意． 所以命题是定理的有①④⑤，共3个． 故选：C． 【举一反三2】“两点确定一条直线”这句话是（　　） A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 【答案】B 【解析】 “两点确定一条直线”这句话是基本事实； 故选：B． 【举一反三3】下列命题可以作定理的有（　　） ①2与6的平均值是8；②能被3整除的数能被6整除；③5是方程x+7的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】①2与6的平均值是4，故此命题是假命题，不是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把5代入方程x+7，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和为180°，是经过证明的是真命题，故是定理； ⑤等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； 综上所述：③和④是定理，共2个． 故选：A． 【举一反三4】“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是 　    　． 【答案】①③④ 【解析】由命题的定义可知：“垂线段最短”是命题，所以①正确， 由“垂线段最短”是定理再结合所有的定理都是真命题可得②错误，③④正确． 故答案为①③④． 【举一反三5】“两点之间线段最短”是　     　．（填“定义”“公理”或“定理”） 【答案】公理 【解析】 “两点之间线段最短”是公理， 故答案为：公理． 【举一反三6】根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是　        　            ． 如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD；若∠2＝∠3，则AD∥BC． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】∵∠1＝∠4，则AB∥CD，∠2＝∠3，则AD∥BC， ∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【举一反三7】“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是 　    　． 【答案】①③④ 【解析】由命题的定义可知：“垂线段最短”是命题，所以①正确， 由“垂线段最短”是定理再结合所有的定理都是真命题可得②错误，③④正确． 故答案为①③④． 【题型5】命题的组成 【典型例题】指出下列命题的题设和结论： （1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：　                       　，结论是：　                         　． （2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：　             　，结论是：　               　． （3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：　           　，结论是：　            　． （4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：　            　，结论是：　               ． 【答案】（1）两条直线平行于同一条直线；这两条直线互相平行 （2）有两个负数；它们的和是负数 （3）两条直线相交；它们一定不平行 （4）有任意两个偶数；它们的差是偶数 【解析】（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”可以改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 题设是：两条直线平行于同一条直线，结论是：这两条直线互相平行； （2）“两个负数的和是负数”可以改写成“如果有两个负数，那么它们的和是负数”． 题设是：有两个负数，结论是：它们的和是负数； （3）“相交的两条直线一定不平行”可以改写成“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”． 题设是：两条直线相交，结论是：它们一定不平行； （4）“任意两个偶数之差是偶数”可以改写成“如果有任意两个偶数，那么它们的差是偶数”． 题设是：有任意两个偶数，结论是：它们的差是偶数 【举一反三1】一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是　              　，结论是　                   　． 【答案】一个角是已知角的补角　　则大于已知角 【解析】任何一个命题都可以写成，如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论． 一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是一个角是已知角的补角，结论是则大于已知角． 【举一反三2】指出命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式． （1）内错角相等，两直线平行； （2）同旁内角不互补，两直线不平行． 【答案】解　（1）命题的条件是内错角相等，结论是两直线平行； 如果内错角相等，那么两直线平行； （2）该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行． 【举一反三3】指出下列命题的条件和结论： （1）同号两数相乘，积为正； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； 【答案】解　（1）该命题可以写成：如果同号两数相乘，那么积为正，所以命题的条件是同号两数相乘，结论是积为正； （2）该命题可以写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行； 【题型6】判断是否为命题 【典型例题】下列句子中，命题有（　　） ①诚实的小明； ②你吃饭了吗？ ③对顶角相等； ④延长线段AB； ⑤若a2＞b2，则a＞b． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①诚实的小明不是命题； ②你吃饭了吗？不是命题； ③对顶角相等是命题； ④延长线段AB不是命题； ⑤若a2＞b2，则a＞b是命题； ∴命题有2个； 故选：B． 【举一反三1】下列句子中，属于命题的是（　　） A.对顶角相等 B.延长线段PQ到点K C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗 【答案】A 【解析】A选项的语句对对顶角的数量关系做出了判断，它属于命题，该选项符合题意． B选项的语句没有对画点K做出判断，它不属于命题，该选项不符合题意． C选项的语句没有对所作平行线做出判断，它不属于命题，该选项不符合题意． D选项没有对锐角是否相等做出判断，它不属于命题，该选项不符合题意． 故选：A． 【举一反三2】有下列句子：①直角三角形的两个锐角互余；②正数都小于0；③如果∠1+∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是命题的有 　   　．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】①直角三角形的两个锐角互余，是命题； ②正数都小于0，是命题； ③如果∠1+∠2＝180°，那么∠1与∠2互补，是命题； ④太阳不是行星，是命题； ⑤对顶角相等吗？，不是命题； ⑥作一个角等于已知角，不是命题； 故答案为：①②③④． 【举一反三3】下列句子：①我是扬州人；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2＞b2，则a＞b．其中是命题的有　   　（填序号）． 【答案】①③④⑦ 【解析】①③④⑦是命题，②为问句，⑤为描述句，⑥是猜测，都没有进行判断，所以不是命题． 故答案为：①③④⑦． 【举一反三4】下列语句中，哪些是命题？ （1）三个角分别相等的两个三角形一定全等； （2）锐角都小于直角； （3）你的作业做完了吗？ （4）所有的质数都是奇数； （5）过直线l外一点P作l的平行线； （6）如果明天是星期五，那么后天是星期六． 【答案】解　（1）三个角分别相等的两个三角形一定全等，是命题； （2）锐角都小于直角，是命题； （3）你的作业做完了吗？，不是命题； （4）所有的质数都是奇数，是命题； （5）过直线l外一点P作l的平行线，不是命题； （6）如果明天是星期五，那么后天是星期六，是命题． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2定义与命题 讲解目录 【知识点1】推理与论证 1 【知识点2】反证法 1 【知识点3】命题与定理 2 【题型1】用反例判断命题是假命题 2 【题型2】定义 3 【题型3】判断命题的真假 3 【题型4】命题、定理、公理、基本事实的综合 4 【题型5】命题的组成 5 【题型6】判断是否为命题 6 知识讲解 【知识点1】推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 【知识点2】反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【知识点3】命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型专练 【题型1】用反例判断命题是假命题 【典型例题】下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A.m＝2 B. C.m＝﹣3 D.m＝0 【举一反三1】能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A.a＝﹣1，b＝0 B.a＝2，b＝﹣1 C.a＝2，b＝1 D.a＝﹣1，b＝﹣2 【举一反三2】以a＝　  　为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题， 【举一反三3】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补． 【举一反三4】已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b． 请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题． （1）写出一个真命题，并证明它的正确性； （2）写出一个假命题，并举出反例． 【题型2】定义 【典型例题】“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（　　） A.定义 B.命题 C.公理 D.定理 【举一反三1】下列语句属于定义的有（　　） ①含有未知数的等式称为方程； ②等式（a+b）2＝a2+2ab+b2称为两数和的平方公式； ③如果a，b为实数，那么（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； ④三角形内角和等于180°． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】下列描述不属于定义的是（　　） A.等于 90°的角是直角 B.同角或等角的余角相等 C.三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形 D.含有未知数的等式叫做方程 【举一反三3】两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这个句子是　     　（填“定义”或“命题”） 【举一反三4】请阅读下面两个片段： 1．一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮！好！球进了！唉，可惜越位了．”你知道什么叫“越位”吗？ 2．气象台预报：“今天白天到夜间晴转多云，最高温度27℃，明天最低温度13℃，明天多云，局部地区有雷阵雨…”你知道什么叫做“温度”“雷阵雨”吗？ 请你查一查有关资料，了解这些名称和术语是什么意思，只有明白了，你才可以看懂球赛，才可以正常交流．类似地，数学中也必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义． 【题型3】判断命题的真假 【典型例题】下列命题中是真命题的是（　　） A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.同角的余角相等 D.如果|a|＝|b|，那么a＝b 【举一反三1】下列命题是假命题的是（　　） A.对顶角相等 B.若|x|＝1，则x＝1 C.内错角相等，两直线平行 D.若x3＝0，则x＝0 【举一反三2】命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是　 　命题（填“真”或“假”） 【举一反三3】下列命题： ①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0； ②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④同旁内角互补；是假命题的是 　  　．（填序号） 【举一反三4】命题“x＝3是方程0的解”是真命题还是假命题？请说明理由． 【题型4】命题、定理、公理、基本事实的综合 【典型例题】下列命题中，可以作为定理的个数是（　　） ①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角； ③等角的余角相等； ④同角的补角相等． A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三1】下列命题是定理的有（　　） ①在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； ②如果两个角互补，那么它们是邻补角； ③如果a2＝b2，那么a＝b； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤两点确定一条直线． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】“两点确定一条直线”这句话是（　　） A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 【举一反三3】下列命题可以作定理的有（　　） ①2与6的平均值是8；②能被3整除的数能被6整除；③5是方程x+7的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三4】“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是 　    　． 【举一反三5】“两点之间线段最短”是　     　．（填“定义”“公理”或“定理”） 【举一反三6】根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是　        　            ． 如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD；若∠2＝∠3，则AD∥BC． 【举一反三7】“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是 　    　． 【题型5】命题的组成 【典型例题】指出下列命题的题设和结论： （1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：　                       　，结论是：　                         　． （2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：　             　，结论是：　               　． （3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：　           　，结论是：　            　． （4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：　            　，结论是：　               ． 【举一反三1】一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是　              　，结论是　                   　． 【举一反三2】指出命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式． （1）内错角相等，两直线平行； （2）同旁内角不互补，两直线不平行． 【举一反三3】指出下列命题的条件和结论： （1）同号两数相乘，积为正； （2）平行于同一条直线的两条直线平行； 【题型6】判断是否为命题 【典型例题】下列句子中，命题有（　　） ①诚实的小明； ②你吃饭了吗？ ③对顶角相等； ④延长线段AB； ⑤若a2＞b2，则a＞b． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】下列句子中，属于命题的是（　　） A.对顶角相等 B.延长线段PQ到点K C.过点O作直线a∥b D.锐角都相等吗 【举一反三2】有下列句子：①直角三角形的两个锐角互余；②正数都小于0；③如果∠1+∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是命题的有 　   　．（填序号） 【举一反三3】下列句子：①我是扬州人；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2＞b2，则a＞b．其中是命题的有　   　（填序号）． 【举一反三4】下列语句中，哪些是命题？ （1）三个角分别相等的两个三角形一定全等； （2）锐角都小于直角； （3）你的作业做完了吗？ （4）所有的质数都是奇数； （5）过直线l外一点P作l的平行线； （6）如果明天是星期五，那么后天是星期六． 学科网（北京）股份有限公司 $