广西钦州市第四中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高二上学期开学考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线， ，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 5．已知O为坐标原点，点O到直线l的距离为2，并且x轴正半轴与直线l的垂线的倾斜角为，则直线l的方程是（    ）. A．B．C． D． 6．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（    ）. A．或 B． C． D． 7．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则（    ）. A． B． C． D． 8．已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（    ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 10．已知点，点B在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则下列选项中，可以是点B的坐标的是（    ）. A． B． C． D． 11．下列三点在同一条直线上的是（    ） A．，，B．，，C．，， D．，， 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分) 12．若关于的方程表示两条相交直线，则 ． 13．过点的直线倾斜角，那么的取值范围是 ． 14．直线倾斜角为，且过点，则 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程. 16．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边和所在直线的方程； (2)边上的中线所在直线的方程； (3)边上的垂直平分线所在直线的方程； (4)边上的高所在直线的方程． 17．已知两直线，． (1)求直线与的交点的坐标； (2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围． 18．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程． (2)在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①角的平分线所在的直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． ______，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图所示，是直线l的一个法向量， (1)什么是平面上点P到直线l的距离？ (2)如何从向量投影的角度得出的模的表达式？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A B D A AD BC 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．(1)； (2). 16．(1)， (2)(3)． (4)． 17．(1) (2)或 (3) 18．(1) （2）若选①：角的平分线所在的直线方程为， 由解得，所以点． 设点 关于的对称点， 则 解得所以点， 又点在直线上，所以， 所以直线的方程为，即． 若选②：边上的中线所在的直线方程为， 由解得所以点． 设点，则的中点在直线上， 所以，即， 所以点在直线上， 因为边上的高所在的直线方程为且边上的高一定过点 所以点在直线上， 由解得即点， 所以， 所以直线的方程为，即． 19．（1）点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足． （2）设是直线：上的任意一点， 因为，则，. 则是在上的投影向量， 所以， 因为点在直线l上，则， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $