陕西省汉中市汉台中学2026届高三上学期第一次月考数学试题

汉台中学2026届高三年级第一次月考数学科试题 命题：韩昕形 审题：李少航 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2<x≤3，N={0<x<5,则MUN=（) A.{0<xs3}B{-2<x<5)C.{0<x<3} D.{-2<x<0} 2.已知号=-l-i,则z=( A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3.命题“x∈12]x2一as0"为真命题的一个充分不必要条件是（) A.a≥4 B.a≤4 C.a<4 D.a>4 4.已知cos(a+)=sinacos,tanctan8=-2,则tan(a+)=（) A子 B 8 5.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为() A、y=s迦x Γe2+e B.)=cosx etex C.y=sinx(e+e) D.y=cosx(e*+e) 6.已知a>0,b>0,且9是3驴和3驴的等比中项，则二+空的最小值是( A的 B.36 C.9 D.49 ,设f()是奇函数且满足f(x+)=-f(x),当0sxs1时，x)=5x(-),则f八-2022.)= () A.-1.6 4wB.-1.2 C.0.72 D.0.84 8,a=2,b=e=号，则abe的大小顺序为（ e -A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，年小题6分，共18分.在年小题给出的选项中，有多符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=18,马+a5=28,则（) A.S,=11a6 B.46=20 C.3=50 D.an+Sn的最小值是4 10,已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，∫(x)=x+x2-x+2,则( f'(-)=4 .f问在-号0和利行+树上单调递增 C.当x<0时，fx)=-x3-x2+x-2D.f()有2个极小值点 11.在平面直角坐标系x0y中，圆C:(x-2)2+0y-2)2=8,直线：+y+1-a=0(a∈R)与 圆C相交于不同的两点A、B,且弦AB的中点为2，则下列选项正确的有（) A.弦长|AB的最大值为42 B.实数a的取值范围为 （0引t+o) C.若P(1,-1),则PA.PB-1 D.存在定点D,使得Dg为启值 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共16分. 12.已知平面向量a=(1),6=(1-x,2x),若a⊥(a+),则x=_ 3.已知双曲线三-=1(>0，b>0)的一承潮近线的方程为y=2x,则该双曲线的离态率 为 4已蜘函数(g=nax色，-+x引x>0叭，其中mx红，g表示P,g中的最大 值，若函数(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15(本题共13分).记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明：2a2=b2+c21 2诺a=5oA-引，求△ABC的用长. 16(体题共15分).已知椭圆C:号+长=16>b>0)的离心率e=9,且精圆长轴长为小 2 俅椭圆C的方程： ②过点0的直线与精圆C交于A两点，且4-号五，求直线的方程， 17(本题共15分)、如图，在正四棱锥S-ABCD中，已知SA=AB=√2，SO⊥平面ABCD, 点O在平面ABCD内，点P在棱SD上. (I)若点P是SD的中点，证明：平面SAD⊥平面PAC; .(②诺乎=而，求二面角S-AC-P的余弦值. 18(本题共17分).强基计划某试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测 试：学科知识整合能力指标x（考察数学、物理等学科知识的交叉应用)和创新思维能力指 标y(考察逻辑推理、问题建模等能力)随机抽取5名考生的测试结果如下表： (1)若学科知识整合能力指标的平均值x=9, (1)求t的值： ()求y关于x的经验回归方程y=x+a,并估计学科知识整合能力指标为14时的创新思 试卷第3页，共4页 维能力指标： (②)现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过 情况相互独立； 高校：每门科目通过的概率均为，通过科目数记为随机变量 乙高校：第一门科目通过薇率为m(0<m<】,第二门科目通过橛率为子，第三门科目通过橘 率为子，通过科目数记为随机变量乃 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校. (附：经验回归方程)=x+a中B和a的最小二乘估计分别为： 6.-0-列 2- 19(本题共17分).已知f()=2hxmr2+1-2m)x+号。 (诺m=。时，求（冈在4上的最大值和最小值： (②)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围， 阅设aeN,22,证明：b安<-月}号+片++片 试卷第4页，共4页