2.5有理数的加减混合运算 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

有理数的加减混合运算 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 有理数的加减混合运算 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数的加减混合运算，理解有理数运算在实际生活中的应用，如飞机飞行高度的变化和汽油价格的调整，培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过将有理数的加减混合运算统一为加法运算，并运用加法运算律简化计算，培养学生用数学的思维思考现实世界的能力，提升运算效率。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过将有理数的加减混合运算写成 “代数和” 的形式，并能够按顺序进行计算，培养学生用数学的语言表达现实世界的能力，增强数学表达的准确性。 教学重点 （1）通过真实情境的加减混合运算问题，培养学生的运算能力和应用意识，提升数学核心素养。 （2）引导学生灵活运用加法交换律和结合律，简化有理数加减混合运算，提高计算效率。 教学难点 （1）学生对有理数的加减混合运算中运算律的应用不够熟练，难以在计算过程中有效简化运算。 （2）学生在面对包含分数、小数的有理数加减混合运算时，难以统一形式并进行正确的运算顺序处理。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示例题和随堂练习，以及播放相关的动画或视频来加深学生对有理数加减混合运算的理解。 （2）《北师大版数学七年级上册》教材，确保每位学生都能跟随课堂进度，特别是例题和随堂练习部分。 （3）准备一些实际生活中的案例，如温度变化、海拔高度变化等，以便让学生更好地理解有理数加减混合运算的实际应用。 教学过程 一、创设情境 激活思维 复习旧知识 (1) 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。 老师引导学生回忆并举例说明每种情况。例如：正数加正数（如 3+5=8），负数加负数（如 - 3+(-5)=-8），正数加负数（如 3+(-5)=-2），负数加正数（如 - 3+5=2）。 (2) 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 老师可以举一些简单的例子帮助学生理解这一点，例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2 和 -5 - (-3) = -5 + 3 = -2。 (3) 小学时我们学习过的加减混合运算顺序是先算括号内的运算，再按从左到右的顺序进行加减运算。 老师可以通过一些实际例子让学生再次熟悉这个规则，比如：2 + (3 - 4) + 5 = 2 + (-1) + 5 = 6。 （老师逐一提问，学生逐个回答，确保每个知识点都得到回顾和巩固） 二、探究归纳 知识点一　有理数的加减混合运算 例题讲解 【例 1】计算以下表达式： (1) 教师在黑板上逐步展示解题步骤，强调通分的重要性。 (2) 老师再次演示此题的解答过程，注意提醒学生处理符号变化。 【归纳总结】通过以上例题可以看出，有理数的加减混合运算是从左向右依次计算的，但需要注意符号的变化以及分数的通分。这一步骤有助于简化复杂的计算。 （老师进一步强调，在处理加减混合运算时一定要细心，尤其是在处理负数和分数时） 随堂练习 计算以下题目： (1) (2) (3) (4) 学生独立完成之后，可邀请几位同学分享他们的解法，以供全班讨论和改正错误。 知识点二　加法运算律在有理数加减混合运算中的应用 例题讲解 【例 2】参阅教材第 40 至 41 页下方的内容。假设一架飞机执行特技表演，其高度变化记录如下表： 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 -3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 -1.4 千米 提问：对于题中的 “高度变化”，你是怎么理解的？你能列出一个表达式来表示此时飞机比起飞点高了多少千米吗？ 解法一：直接按照题意进行计算 解法二：利用加法交换律重新排列 【归纳总结】从例 2 我们可以看到，将有理数的加减混合运算统一成单纯的加法后，通过加法运算律能够有效地简化问题解决过程。这种方法特别适用于含有多个项的复杂表达式。 （老师在此处详细解释两种解法的不同之处及其优劣性，强调运算律的应用场景） 随堂练习 给出某市一年内汽油价格调整情况如下： 时间 价格变化（元 / 吨） 1 月 14 日 -140 3 月 25 日 +290 6 月 1 日 +400 6 月 30 日 +600 7 月 28 日 -220 9 月 1 日 +300 9 月 29 日 -190 11 月 9 日 +480 问：与上一年年底相比，11 月 9 日的价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 解：采用加法交换律重新组合 （老师指导学生分析题目背景信息，鼓励使用加法运算律简化计算） 三、交流反思 课堂收获 本节课有哪些收获？ （学生自由发言，老师总结） 学生 A：学会了如何处理有理数的加减混合运算，特别是在处理带分数的情况下。 学生 B：掌握了如何利用加法运算律简化复杂的计算。 老师：对，今天我们不仅学习了基本的有理数加减运算，还了解了如何利用数学定律提高解题效率。希望你们能多加练习，熟练掌握这些技巧。 困惑解答 还有哪些困惑？ （学生提出疑问，同学之间互相解答，老师提供指导） 学生 C：有时在移动项时会忘记带上符号。 老师：这是很常见的问题，大家在做题时一定要养成良好的习惯，时刻关注每一项前面的符号。不妨多做一些类似的练习来加强记忆效果。 课后作业布置 （1）完成教材习题 2.2 T10，并总结在使用加法交换律和结合律时，如何正确处理符号位置的变化。 （2）根据以下情景，设计一道有理数加减混合运算的应用题，并进行解答：假设某天你所在城市的气温变化如下 —— 早上 8 时气温为 5℃，中午 12 时上升 6℃，下午 4 时下降 4℃，晚上 8 时再上升 2℃。计算这一天中气温的总变化量。 学科网（北京）股份有限公司 $