河南省驻马店市新蔡县2022-2023学年九年级下学期4月期中素质测试数学试题

九年级数学（下册） 期中综合检测卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 2. 如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　） A. 4：9 B. 2：3 C. 16：81 D. 9：4 3. 已知反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 一款便携式音箱以锂电池作为电源该电池的电压为定值．工作时电流I(单位： A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．则当电阻R为4Ω时，电流I（ ） A. 6A B. A C. 1A D. A 6. 如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ） A. B. 平分 C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，则不等式的解是（　　） ​ A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，在中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若，则DF的长为（ ） A. 3．5 B. 4．5 C. 4 D. 5 9. 在函数（为常数）的图象上有三点，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ） 甲：若，则在上存在2个点P，使与相似； 乙：若，则的最大值为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个图象的一支位于第二象限的反比例函数解析式：___________． 12. 在比例尺为的地图上，量得地与地的距离约为，则地与地的实际距离约为___________． 13. 若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，．若与的面积之和为2，则的值为_____________． 15. 如图，正方形的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG＝2，，则GF的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下面的问题：图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中画出，使得与△ABC位似，且位似比为3∶1． 19. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长． 20. 如图所示，直立在点B处的标杆AB长2.5米，观察者站在点F处，人眼E、标杆顶A、树顶C在同一条直线上，点F，B，D也在同一条直线上．已知BD＝10米，FB＝3米，EF＝1.7米，求树高DC．(结果保留一位小数) 21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 22. 如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，轴，，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O． （1）求双曲线的解析式． （2）小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性． 24. （1）问题背景 如图1，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，求证：AE＝BE． （2）变式迁移 如图2．在四边形DEBC中，2∠EDB＋∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG＝FG． （3）拓展应用 如图3，在四边形DECB中，2∠DBE＋∠EBC＝180°，∠EDB＝∠DCB，，且n>1，直接写出的值． 九年级数学（下册） 期中综合检测卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（6，）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】图象的另一支在第四象限， 【18题答案】 【答案】（1） 如图1所示． （2）如图1所示． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】树高DC约为5.2米 【21题答案】 【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）6 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为正方形，且， ． ． ， ， 即； （2）9 【23题答案】 【答案】（1） （2） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点C在双曲线上． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵2∠EDB＋∠BDC=180°，∠BDA＋∠BDC=180° ∴2∠EDB=∠BDA ∴∠EDB=∠EDA ∵∠DEB=90°，∠DEB＋∠DEA=180° ∴∠DEB=∠DEA=90° ∴在△ADE与△BDE中 ∴ ∴AE=BE （2）证明：如图2，延长CD，BE交于点M 由（1）得ME=BE ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴DG=FG （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $