精品解析：安徽省安庆市第二中学2021年九年级中考数学模拟考试 (三模)试题

安庆二中2021年中考模拟考试（三模）数学试题 （考试试题：120分钟全卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示一个较大的数就是把这个数写成的形式，其中，的指数是由小数点移动的位数确定的，本题中将的小数点向左移动了位，所以． 【详解】解：亿. 故选：D． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，是一个大矩形，在大矩形里，其左下角是一个小矩形． 故选：D 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 下列因式分解正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误； B、，无法直接分解因式，故此选项错误； C、，无法直接分解因式，故此选项错误； D、，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 5. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为361人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x=361．即可解答． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 x+1+（x+1）x＝361， 解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了18个人． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题． 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：A．x2+1=0中△=02-4×1×1=-4＜0，没有实数根； B．x2-2x+1=0中△=（-2）2-4×1×1=0，有两个相等实数根； C．x2+2x+4=0中△=22-4×1×4=-12＜0，没有实数根； D．x2-x-3=0中△=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，有两个不相等的实数根； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键. 7. 下列计算或运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式． 根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得． 【详解】A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 故选C． 8. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A 【解析】 【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论． 【详解】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键． 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF， ∴AB=BE，AE⊥BD， ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，为正方形内一点，且，过作于，为线段上的一动点，若正方形的边长为4，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质和正方形的性质及应用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键，等腰三角形的性质可得，从而得到，，，，过点A作交于点E，在上取点F，使得，并连接，可证明，则，是等边三角形，则是的垂直平分线，从而证得是等边三角形，过点P作交于点M，并连接，则，当三点共线时，最小，且最小值为，此时，即可求解. 【详解】解：∵为正方形内一点，， ∴， ∴点在边的中垂线上， 又∵， ∴是边的中垂线， ∴，，， 过点A作交于点E，则，在上取点F，使得，并连接， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点P作交于点M，并连接， ∴， ∴， 当三点共线时，最小，且最小值为，此时， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 不等式组的解为_____． 【答案】3≤x＜4 【解析】 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 详解： ∵解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x<4， ∴不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为3≤x＜4． 点睛：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 12. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____． 【答案】6． 【解析】 【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解． 【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， ∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积． 13. 过、，是等腰直角三角形，，，的半径为，则的长为__________． 【答案】4或6 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质等，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论：①当O在内部时，过作于D，证明，，三点共线，设，在中利用勾股定理列出方程并求解即可得到答案，最后检验答案是否满足即可；②当O在外部时，过作于D，证明O，A，D三点共线，设，在中利用勾股定理列出方程并求解即可得到答案，最后检验答案是否满足即可． 【详解】解：①当O在内部时，如图， 过作于D， 是的一条弦， ， 垂直平分， 又， 点在的垂直平分线上， ∴，，三点共线． 是等腰直角三角形，， ， 设，，则， 在中，由得， 解得， ∴， 检验：当时，， ∴，符合题意， ∴． ②当O在外部时，如图， 过作于D， 是的一条弦， ， 垂直平分， 又， 点在的垂直平分线上， ∴O，A，D三点共线． ∵是等腰直角三角形，， ∴． 设，，则， 在中，由得， 解得， ∴， 检验：当时，， ∴符合题意， ∴． 综上所述，或6． 故答案为：4或6． 14. 在矩形中，点是对角线上一动点(不与点重合)，过点的直线交于交于将矩形沿折叠．使得点的对应点分别在直线与上，当为直角三角形时，的长为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：当∠DFE=90°时，△DEF为直角三角形；当∠EDF=90°时，△DEF为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到，即可得出CF=，从而可得FN的长． 【详解】解：分两种情况： 如图所示，当时，为直角三角形， ， ，由折叠可得， ， ， 又， ， ，即， ， ； 如图所示，当时，为直角三角形， ， ， 又， ， ，即， ， ， 综上所述，FN的长为或， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】原式 = ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的并写出的坐标． 【答案】（1） 即为所求： ； （2），即为所求， 【解析】 【分析】（1）找到点关于原点对称的点，顺次连接即可得到，并写出的坐标即可； （2）找到点绕点逆时针旋转后的对应点，再写出的坐标即可； 本题考查旋转作图，掌握点的坐标变化规律，找准图形对应点，正确作图，是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 【答案】绳长36尺，井深为8尺． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折来量，绳多四尺；②绳四折来量，绳多一尺． 【详解】解：设绳长为x尺，则井深为y尺，依题意得： 解得 ， 答：绳长36尺，井深为8尺． 18. 观察下列各个等式： 第1个等式：÷－0=1； 第2个等式：÷－1=； 第3个等式：÷－2=； …… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第5个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你的猜想． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系的变化规律为：第一个数的分子是序号数字的平方加1，分母是序号数字加1的平方，第二个数的分子是1，分母为序号数字加1，第三个数是序号数字减1，第四个数的分子为2，分母是序号数字加1，以此规律第5等式可得； （2）利用（1）中的规律，第n等式可得，用分式的运算法则计算等式的左边，结论可得． 【详解】解：（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系发现规律如下： 第一个数的分子是序号数字的平方加1，分母是序号数字加1的平方，第二个数的分子是1，分母为序号数字加1，第三个数是序号数字减1，第四个数的分子为2，分母是序号数字加1． 第5个等式：． 即：． （2）依据（1）得出的规律可得： ． 证明：左边右边， 等式成立． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，列代数式，分式的混合运算，准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键． 19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，） 【答案】. 【解析】 【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】设， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， 解得：， ∴.8≈19 cm 【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键. 20. 如图，是的直径，切于点A，连接交于点D，点E是的中点，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的正切值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，由是的切线，可得，由是直径，可得，由，可得，证明，进而可证； （2）由勾股定理得，，由（1）可知，，则．由，可得，，由勾股定理得，，由点E是的中点，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 由（1）可知，， ∴． ∵是直径， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理得，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质、直径所对的圆周角为直角、等角对等边、同弧或等弧所对的圆周角相等、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键在于确定角度、线段之间的关系． 21. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 【答案】（1）50人， 条形图如图所示： （2）108°；（3）700 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数． 【详解】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人）， 抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全条形统计图略： （2）360°×＝108°， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°； （3）1000×＝700（人）， 答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人． 【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. 随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB//x轴）． (1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式 (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式: (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1）y1=2x，；（2）；（3）当t=4时，W取得最大值为46万. 【解析】 【分析】(1)从y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系图可知，当0<x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x>5时，y2=25，故应分两种情况； (2)根据(1)中所求关系式及y1=2x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式； (3)由(2)中w、t的关系式求出w的最大值即可． 【详解】解：(1)设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过(1，2)， 所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x； 由函数图象可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为：y2=a(x-5)2+25， 把(0，0)代入解析式得，0=25a+25(x≤5)．解得a=-1， 故函数解析式为y2=-(x-5)2+25(x≤5)． 当x＞5时，y2=25(x＞5）， 故y2与x的关系式为； (2)因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15-t）万元， 当t≤5时，y1=2(15-t)，y2=-(t-5)2+25， 则W=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30； 当5＜t＜15时，y1=2(15-t)，y2=25， 则W=55-2t．总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式； (3)当t≤5时W=-t2+8t+30，根据二次函数的性质，当万元时，W取得最大值，W最大值=-42+8×4+30=-16+32+30=46万． 当5＜t＜15，∵-2＜0，w随t的增大而减小，∴当t=5时，w最大值为45，∵45＜46， ∴当t=4时，W取得最大值为46万. 故答案为(1)y1=2x，；(2)；（3）当t=4时，W取得最大值为46万. 【点睛】本题考查了二次函数的应用. 23. 如图1，矩形中，为的中点，点在边上，与交于点，连接，． （1）若，求的值； （2）如图2，若，求证：矩形为正方形； （3）若，在（2）的条件下，猜想的长度，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，三角函数，矩形和正方形的性质与判定，解决本题的关键在于知识的灵活应用． （1）结合三角形相似与锐角三角函数得出相似比； （2）利用相似比与线段相等得到邻边相等，即可证出矩形为正方形； （3）根据三角形相似与方程思想列出式子，求解即可得出结果． 【小问1详解】 证明： ∵， ∴， ∵为的中点， ， ∴， ∴， 又∵， ∴∽， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵∽， ∴， 又∵四边形是矩形， ∽， ∴， , ∵， ∴， ∴矩形为正方形． 【小问3详解】 理由：∵∽， ， ， ∴， ， , ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆二中2021年中考模拟考试（三模）数学试题 （考试试题：120分钟全卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是　　 A. B. C. D. 5. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算或运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，为正方形内一点，且，过作于，为线段上的一动点，若正方形的边长为4，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 不等式组的解为_____． 12. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____． 13. 过、，是等腰直角三角形，，，的半径为，则的长为__________． 14. 在矩形中，点是对角线上一动点(不与点重合)，过点的直线交于交于将矩形沿折叠．使得点的对应点分别在直线与上，当为直角三角形时，的长为________________． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的并写出的坐标． 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 18. 观察下列各个等式： 第1个等式：÷－0=1； 第2个等式：÷－1=； 第3个等式：÷－2=； …… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第5个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你的猜想． 19. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，） 20. 如图，是的直径，切于点A，连接交于点D，点E是的中点，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的正切值． 21. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 22. 随着近几年城市建设的快速发展.某市对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB//x轴）． (1)求出y1和y2关于投资量x的函数关系式 (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式: (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少? 23. 如图1，矩形中，为的中点，点在边上，与交于点，连接，． （1）若，求的值； （2）如图2，若，求证：矩形为正方形； （3）若，在（2）的条件下，猜想的长度，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $