精品解析：广东省湛江市雷州市八中集团 2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

25-26学年雷州八中集团八年级第一学期开学摸底测试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 0是整数，属于有理数． B． 是分数，其小数形式为无限循环小数，属于有理数． C． 2是整数，属于有理数． D． 是开方不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点， ∴点位于第四象限， 故选：D． 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 4. 若，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立． 【详解】解：A、当时，左边，等于右边，符合条件； B、当时，左边，不等于右边； C、当时，左边，不等于右边； D、当时，左边，不等于右边． 故选：A． 6. 一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：B． 7. 在同一平面内，下列说法错误的有（    ）个． （）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （）有公共顶点且和等于度的两个角互为邻补角； （）平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及平移的性质，根据平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及平移的性质逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，符合题意； （）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项说法正确，不符合题意； （）有公共顶点和一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，该选项说法错误，符合题意； （）平移仅改变图形的位置，不改变其形状和大小，该选项说法错误，符合题意； 综上，说法错误的有个， 故选：． 8. 已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线， 根据中线的定义可知，进而得出，则此题可解. 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴. 同理，. 故选：A. 9. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 10. 如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标，发现点的横坐标依次增加2倍是解题的关键．依次求出点，，，…，的横坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点B的横坐标为：， 点的横坐标为：， 点的横坐标为：， …， 依次类推，点的横坐标为：； 当时， 点的横坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解是解题的关键． 直接把方程解代入方程，建立健全关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：1． 13. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 14. 已知的两边长分别为和，且是等腰三角形，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当为底时，三角形的三边为，，，由于，不能构成三角形； 当为底时，三角形的三边为，，，可以构成三角形，周长为：． 故答案为：． 15. 如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 关于，的方程组，用含的式子表示______，若，令，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到即关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围． 先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围． 【详解】解：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 两边同时除以，得到， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 的取值范围是． 故答案为：，． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 17. 解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示： 18. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和方程组的解法是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）方程组中的第二个方程的两边同乘以3，与第一个方程相加，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 19. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 【答案】（1）200名 （2）见详解 （3）1050名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据喜欢的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数乘以所占的百分比求出喜欢的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘样本中喜欢篮球的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，(名)， 答：这次调查中，一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：(名)， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：(名)， 答：若全校共有学生3000名，估计全校喜欢篮球的大约有1050名学生． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． （1）画出平移后得到的三角形； （2）点的坐标是______，点的坐标是______； （3）经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的平移变化规律是解题的关键． （1）根据点A坐标和原点坐标可得平移方式，进而可得点的坐标，描出，并顺次连接O、即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据平移方式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，点的对应点为原点， ∴三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到三角形， 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：由题意得，点对应点的坐标是． 故答案为：． 21. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 【答案】（1） （2）为等腰三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵第三边为奇数， ∴， ∴三边为，，， ∴为等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． （1）求每件商品进价及购进商品的数量． （2）已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 【答案】（1）商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件 （2）；②26或30 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用等； （1）等量关系式：300元购进商品的数量400元购进商品的数量，据此列方程，即可求解； （2）①不等关系式：商品在售出件获得的利润商品在售出件后将余下部分每件降价元获得的利润全部售出商品所获得的利润，据此列出不等式，即可求解； ②等量关系式：全部售出商品所获得的利润商品在售出件获得的利润商品在售出件后将余下部分每件降价元获得的利润元，据此列出方程，再由、的取值范围，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每件商品进价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （件）， 答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件； 【小问2详解】 解：①由题意得 ， 解得：， ； ②由题意得 ， 整理得：， 是不小于25的正整数， ， ， 解得：， 是不大于6的正整数， ， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：26或30． 24. 如图1，已知，点B为平面内一点，过点B作于点D，于B． （1）若，则______； （2）求证：； （3）如图2，G在射线上，当平分时，求与的数量关系． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用、三角形的外角的性质： （1）依据题意，根据三角形的外角的性质，，又，故可得解． （2）过点B作，由于，从而，则，再结合，，又，可得，进而可以得解． （3）过点B作，由（2）可得，．设，，则；由，从而；又平分，可得，故，进而可得与的关系． 需要熟练掌握角度之间的转化，并学会借助方程的思想来解题． 【小问1详解】 解：由题意，， ． ， ． 又， ． 故答案为：． 【小问2详解】 证明：如图1， 过点B作， 又， ， ． ， ． ． ， ． ， ． 又． ； 【小问3详解】 如图2，过点B作， 由（2）可得， ． 设，， 则． ， ． 又平分， ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年雷州八中集团八年级第一学期开学摸底测试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，下列说法错误的有（    ）个． （）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （）有公共顶点且和等于度的两个角互为邻补角； （）平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小． A. B. C. D. 8. 已知：如图，分别是和的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：______． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 13. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 14. 已知的两边长分别为和，且是等腰三角形，则的周长为______． 15. 如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______． 16. 关于，的方程组，用含的式子表示______，若，令，则的取值范围是______． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 17. 解不等式组，并把不等式和的解集在数轴上表示出来． 18. （1）计算：； （2）解方程组：． 19. 为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？ 四、解答题二（每小题9分，共27分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． （1）画出平移后得到的三角形； （2）点的坐标是______，点的坐标是______； （3）经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 21. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 22. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 五、解答题三（每小题12分，共24分） 23. 某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． （1）求每件商品进价及购进商品的数量． （2）已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 24. 如图1，已知，点B为平面内一点，过点B作于点D，于B． （1）若，则______； （2）求证：； （3）如图2，G在射线上，当平分时，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $